专题02 常用逻辑用语（优练）-2026版高考数学一轮复习讲优练

第1页（共15页）专题专题02常用逻辑用语

一．选择题（共10小题）1．（2025•浦东新区模拟）已知，则“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2025春•昆明期中）已知命题，，则命题为A．， B．， C．， D．，3．（2025•甘肃模拟）命题“”的否定是A． B． C． D．4．（2025•汉中模拟）命题“，，”的否定为A．， B．，， C．，， D．，，5．（2025春•承德期中）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为A．， B． C．， D．6．（2025春•射洪市期中）设为两个非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2025•德阳模拟）已知命题，，命题，，则A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题8．（2025春•巴州区月考）设，则关于的不等式有解的一个充分不必要条件是A． B．或 C． D．9．（2025•泉州模拟）已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件的是A． B． C． D．10．（2025•中山区模拟）已知命题：若，，则方程表示椭圆；命题：已知复数，若，则，下列选项中正确的是A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题二．多选题（共4小题）（多选）11．（2024秋•郴州期末）下列说法正确的是A．命题“，”的否定形式是“，” B．函数且的图象过定点 C．方程的根所在区间为 D．若命题“，恒成立”为假命题，则“或”（多选）12．（2025春•天心区期中）下列说法正确的是A．“，”是“”成立的充分条件 B．命题，，则， C．命题“若，则”是真命题 D．“”是“”成立的充分不必要条件（多选）13．（2025•金坛区二模）使成立的一个必要条件是A． B． C． D．（多选）14．（2025春•天心区期中）下列命题为假命题的是A．若，则 B．若且，则 C．不等式对一切实数恒成立，则 D．“”是“”的一个必要不充分条件三．填空题（共4小题）15．（2025春•天津月考）设命题，，则为．16．（2025春•北京期中）命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是．17．（2024秋•重庆期末）命题，使得成立．若为假命题，则的取值范围是．18．（2025•辽宁模拟）已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为．四．解答题（共6小题）19．（2025•四川三模）已知集合、集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．（2024秋•平凉期末）设全集为实数集，集合，．（1）当时，求；（2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围．21．（2025春•成都月考）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求的取值范围．22．（2024秋•龙岗区期末）已知命题，，是真命题．（1）记实数取值范围的集合为，求集合；（2）关于的不等式的解集为，且是的必要条件，求实数的取值范围．23．（2024秋•甘肃期末）已知集合，或．（1）当时，求；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．24．（2025春•清远期中）已知，，．（1）若，，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CADCAABAAC二．多选题（共4小题）题号11121314答案BCDACABCAC一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】解不等式即可判断充分必要条件．【解答】解：．故选：．2．【答案】【分析】由特称命题的否定定义可得答案．【解答】解：由命题否定的定义可知，，的否定是，．故选：．3．【答案】【分析】由特称命题的否定定义可得答案．【解答】解：因为原命题为存在量词命题，故否定是，．故选：．4．【答案】【分析】根据全称命题的否定，将原命题的任意改为存在，并否定原结论，即可得．【解答】解：，，为全称量词命题，由全称命题的否定是特称命题，原命题的否定是，，．故选：．5．【答案】【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解．【解答】解：因为命题“”为真命题，所以．令与在，上均为增函数，故为增函数，当时，有最小值，即（1）．故选：．6．【答案】A【分析】先根据向量共线得充分性成立，再由向量共线不一定有两向量的数量关系成立，即必要性不成立．【解答】解：因为，所以同向共线，故，即充分性成立，因为，所以同向共线或反向共线，所以不一定能推出，即必要性不成立．故选：A．7．【答案】【分析】根据题意，分析命题、的真假，综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于命题，当时，有，为假命题，为真命题；对于，当时，，为真命题；故和均为真命题．故选：．8．【答案】【分析】先求解二次不等式有解的充要条件，找到对应的集合，然后根据充分不必要条件与集合之间的对应关系，即可作出判断．【解答】解：由有解，得△，解得，关于的不等式有解的一个充分不必要条件是集合的真子集，由选项可知，只有满足不等式的实数构成的集合满足．故选：．9．【答案】【分析】当且时求出的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案．【解答】解：集合，由题可知且，解得，所以使得“且”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集．故选：．10．【答案】【分析】结合二次方程表示椭圆的条件判断的真假，结合复数概念判断的真假，即可判断．【解答】解：当，方程表示圆，为假命题，为真命题，若，则，，即，此时一定成立，为真命题，为假命题．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】选项，全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定，错误；选项，由对数函数的特征得到图象过定点，正确；选项，由零点存在性定理和函数单调性得到正确；选项，先得到，成立为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，命题“，”的否定形式是“，”，错误；对于，函数，令，故，此时，故该函数的图象过定点，正确；对于，令，显然其在上单调递减，又，，故的零点在内，故方程的根所在区间为，正确；对于，命题“，恒成立”为假命题，则命题“，成立”为真命题，故△，解得或，正确．故选：．12．【答案】【分析】结合不等式性质检验，结合全称量词命题的否定检验选项．【解答】解：当，时，一定成立，但时，，不一定成立，即正确；，，则，，错误；若，则成立，正确；若，不一定成立，例如，，若，不一定成立，例如，，错误．故选：．13．【答案】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合必要条件的定义判断得解．【解答】解：，对于，，当时，；当时，，总有，因此是成立的一个必要条件，是；对于，由选项知，由，得，由，得，因此是成立的一个必要条件，是；对于，由，得，因此是成立的一个必要条件，是；对于，由，得，不是．故选：．14．【答案】【分析】对于选项，通过给，代入特殊值即可判断；对于选项，利用不等式的可乘性，可加性证明即可判断；对于选项，要对二次项系数要分．两种情况讨论，即可判断，对于选项，先解出不等式，再按照必要不充分条件的定义即可判断．【解答】解：对于，若，则当，时，，故是假命题；对于，若且，则，所以，即，不等式的两边同时除以，可得，故是真命题；对于，不等式对一切实数恒成立，①当时，须满足，解得，②当时，原不等式可化为，恒成立，综上①②可知，故是假命题；对于，解不等式可得，由，但是由不一定能推出，所以是的一个必要不充分条件，即“”是“”的一个必要不充分条件，故是真命题．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】，．【分析】直接写出全称量词命题的否定，即可．【解答】解：命题，，由命题否定的定义可知，为，．故答案为：，．16．【答案】，．【分析】先求出原命题为真命题时参数的取值范围，然后取其补集即可得到本题的答案．【解答】解：若命题“，使”是真命题，①当时，原不等式化为，即，不能恒成立；②当时，若原不等式恒成立，则，解得，综上所述，当时，原命题是真命题，结合题意，命题“，使”是假命题，可得，实数的取值范围是，．故答案为：，．17．【答案】．【分析】根据题意知命题的否定为真命题，利用分离参数法，转化为最值问题，即可解决．【解答】解：因为，使得成立为假命题，所以，使得成立为真命题，即在上恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以．故答案为：．18．【答案】，．【分析】写出命题的否定，并依题意转化为有解问题，根据函数的单调性求出最值，即可得解．【解答】解：由题意得，命题的否定：“，”为真命题，所以在，内有解，又在，内单调递增，所以，故的取值范围为，．故答案为：，．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1），，．（2），．【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）根据充分不必要条件，和两种情况讨论，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为，，；（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，当时，可得，解得，当时，由（1）可得．综上所述，实数的取值范围为，．20．【答案】（1）（2）．【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得；（2）依题意可得集合是集合的真子集，即可得到不等式组，解得即可．【解答】解：（1）由可得，，当时，，所以；（2）由（1）知，而必为非空集合，因为是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，所以（等号不同时成立），解得，故的范围为．21．【答案】（1）；（2），．【分析】（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可．（2）根据已知可得是的子集，列不等式组进而求解．【解答】解：（1）由，当时，，所以（2）因为是的必要条件，所以，所以，解得：，所以的取值范围是，．22．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由已知结合存在性量词命题与最值关系的转化即可求解；（2）结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解．【解答】解：（1）命题，，是真命题，所以，，使得，所以，时，，根据二次函数的性质可得，当时，，故，所以；（2）由不等式可得，解得，即，若是的必要条件，则，所以，即，故实数的取值范围为．23．【答案】（1）或．（2）．【分析】（1）根据集合间的运算可得；（2）根据题意，根据和分类可得．【解答】解：（1）当时，，或，所以或．（2）因为或，所以．因为“”是“”的充分不必要条件，所以．当时，要使，只需解