专题19 同角三角函数基本关系式及诱导公式（优练）-2026版高考数学一轮复习讲优练

第7页（共7页）专题专题19同角三角函数基本关系式及诱导公式一．选择题（共10小题）1．（2025春•广西期中）已知，则A． B． C． D．2．（2025•贵阳模拟）已知角的终边经过点，则A． B． C． D．3．（2025春•南海区月考）若，是第三象限的角，则A． B． C． D．4．（2025•丰泽区模拟）若，则A． B． C． D．5．（2025春•大连期中）A． B．1 C． D．6．（2025春•温江区月考）已知是第一象限角，且，则A． B． C． D．7．（2024秋•百色期末）已知角的终边过点，则A． B．1 C． D．8．（2024秋•泉州期末）已知，则A． B． C． D．9．（2025春•东湖区期中）已知，，则A． B． C． D．10．（2025春•芦溪县期中）已知角的终边经过点，则A． B． C． D．二．多选题（共4小题）（多选）11．（2025春•安徽期中）A． B． C． D．（多选）12．（2025春•横峰县期中）对于，下列等式恒成立的是A． B． C． D．（多选）13．（2024秋•温州期末）已知，则A． B． C． D．（多选）14．（2024秋•黑龙江期末）已知，则下列说法正确的是A． B． C． D．三．填空题（共4小题）15．（2025春•杨浦区月考）若，则．16．（2025春•西城区期中）已知，则．17．（2024秋•滨州期末）已知是钝角，，则．18．（2025春•聊城月考）已知角终边上一点，则的值为．四．解答题（共6小题）19．（2025春•南阳月考）（1）化简：；（2）已知，求．20．（2025春•郫都区月考）已知，其中．（1）求的值；（2）求的值．21．（2024秋•宿州期末）已知．（1）化简；（2）若，求的值；（3）若为第三象限角，且，求的值．22．（2024秋•台儿庄区期末）已知函数．（1）化简；（2）若，求的值．23．（2025春•甘肃期中）化简：．24．（2025春•青山湖区期中）已知．（1）化简；（2）若，求的值．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBCAADDDBC二．多选题（共4小题）题号11121314答案BDADADBC一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数关系化简即可求解．【解答】解：由已知可得，因此，．故选：．2．【答案】【分析】由已知结合任意角的三角函数的定义求得，再由诱导公式得答案．【解答】解：角的终边经过点，，则，得．故选：．3．【答案】【分析】结合同角基本关系及诱导公式即可求解．【解答】解：若，是第三象限的角，则，所以．故选：．4．【答案】【分析】运用诱导公式化简得，进而可得答案．【解答】解：由题意得．故选：．5．【答案】【分析】利用诱导公式化简即可求解．【解答】解：原式．故选：．6．【答案】【分析】由题意利用诱导公式即可求解．【解答】解：因为是第一象限角，且，则．故选：．7．【答案】【分析】由三角函数的定义求得，利用诱导公式化为齐次式，进而求解即可．【解答】解：因为角的终边过点，所以，所以．故选：．8．【答案】【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案．【解答】解：因为，则，又，所以，则，所以．故选：．9．【答案】【分析】结合诱导公式求得，根据角的范围，利用平方关系求得，即可求出结果．【解答】解：由，得，，，又，，，则．故选：．10．【答案】【分析】利用定义法求出，，再用诱导公式化简代入即可求解．【解答】解：角的终边经过点，所以，，故．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】运用诱导公式对选项逐一化简求解即可．【解答】解：选项，，故选项错误；选项，，故选项正确；选项，，故选项错误；选项，，故选项正确．故选：．12．【答案】【分析】利用诱导公式即可逐项求解．【解答】解：对于，，正确；对于，，错误；对于，，错误；对于，，正确．故选：．13．【答案】【分析】根据题意，利用诱导公式与同角的三角函数关系，求解即可．【解答】解：由，所以，选项正确；，选项错误；，选项错误；，选项正确．故选：．14．【答案】【分析】根据角的象限，结合同角三角函数关系以及诱导公式逐项判断即可求解．【解答】解：因为，所以，则，对于，，故不正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故不正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】．【分析】利用诱导公式计算可得．【解答】解：由题可得：．故答案为：．16．【答案】．【分析】由已知结合诱导公式进行化简即可求解．【解答】解：，则．故答案为：．17．【答案】．【分析】根据同角三角函数的关系得，应用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由是钝角，，则，故，所以．故答案为：．18．【答案】．【分析】利用任意角的三角函数定义求出的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系化简，将的值代入计算即可求出值．【解答】解：角终边上一点，，则原式．故答案为：．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1）1；（2）．【分析】（1）利用诱导公式及商数关系化简即可求解；（2）找到角与角的关系，利用诱导公式即可求解．【解答】解：（1）．（2）已知，则．20．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用两角和的正切公式即可求解；（2）利用同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：（1）由，解得；（2）原式．21．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可；（3）利用诱导公式和同角三角函数关系求出，，再根据余弦的两角和公式求解即可．【解答】解：（1）由题意可得；（2）若，则；（3）因为，所以，又为第三象限角，所以，所以．22．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由诱导公式化简即可；（2）由已知及诱导公式得，，根据同角三角函数的平方关系得出，即可求解．【解答】解：（1）