河北省五个一名校联盟2026届高三上学期1月期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省五个一名校联盟2026届高三上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.如图，在中，，则（）A. B.C. D.3.已知复数，则（）A.的实部大于的实部 B.为纯虚数C.的虚部小于的虚部 D.4.已知椭圆的两个焦点为，若在上，且三点不共线，的周长为，则的短轴长为（）A. B.C. D.45.已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，则（）A. B.C. D.6.下列函数中，值域为的是（）A. B.C. D.7.某单位有10位来宾抵达当地机场，该单位要派3辆车去接来宾，已知每辆车最多可接4位来宾，则这10位来宾坐车的不同安排（不考虑同一辆车内来宾座位的安排）的种数为（）A.9450 B.22050 C.14700 D.441008.在中，为AC边上的动点，若AC边足够长，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）A. B.C.的极小值点为1 D.的极大值点为10.已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则（）A.正三棱锥与圆柱的体积的比值为B.正三棱锥与圆柱的侧面积的比值小于C.正三棱锥外接球的体积与圆柱外接球的体积相等D.正三棱锥的内切球与圆柱的内切球的半径的比值小于11.已知Q，R是双曲线上两个不同的点，是的左顶点，则（）A.的离心率为B.当轴时，PQ与PR不可能垂直C.当Q，R的纵坐标异号时，对任意的点，都存在点，使得D.当时，Q，R的横坐标之和的取值集合为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则___________.13.若直线与圆相交，则的取值范围是___________.14.若，且，则的最小值为___________，此时___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若为上的偶函数，求的值；（3）将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上有最小值，无最大值，求的取值范围.16.如图，在四棱台中，底面为矩形，且.（1）证明：平面平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知抛物线的准线经过点.（1）求的方程.（2）设直线与交于A，B两点，为坐标原点，为的焦点.（i）证明：.（ii）若，设数列的前项和为，证明：.18.已知函数.（1）当时，证明：：（2）证明：当时，仅有1个零点；当时，有2个零点.（3）若，证明：.

19.某社交平台对用户行为进行分析，收集了每位用户每日的活跃时间（单位：小时）和发布内容数量（单位：条）.为分析两变量间的相关性，需对数据进行标准化处理.现随机抽取名用户，得到数据，定义标准化变量与的相关系数为.（1）证明：且.（2）基于历史数据，用户活跃时间，设平台服务成本为随机变量，当时，，当时，，当时，，若在变化，且0.9544，求的期望的取值范围.（3）设维向量与的数量积定义为，模长定义为与的夹角满足.设x，y标准化变量对应的向量分别为为向量与的夹角.该平台还记录了每位用户的好友数量（单位：人），其标准化变量对应的向量，）.已知活跃