河南省义马市2026届高三上学期期末诊断性考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省义马市2026届高三上学期期末诊断性考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知全集，集合或，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.若，，复数所对应的点在实轴上，则实数等于（）A. B.2 C. D.13.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（

）A.38 B.39 C.40 D.414.已知向量，的夹角为150°，且，，则（）A.1 B. C. D.5.抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为，则随机变量的数学期望（）A.大于2 B.小于2C.等于2 D.与2的大小无法确定6.给正六边形的六条边涂色，现有3种不同的颜色可以选择，要求相邻两条边颜色不同，则不同的涂法有（）种A.99 B.96 C.66 D.607.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点在上，且，若的面积为16，的离心率为，则的方程为（）A. B.C. D.8.设函数，令，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，下列说法正确的有（）A.为偶函数 B.恰有2个单调区间C.的最小值为 D.值域是10.已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（）A.以为直径的圆与抛物线的准线相切B.若，则直线的斜率C.弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为D.若，则的最小值为1811.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（）A.若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为B.三棱锥的体积为定值C.若是棱的中点，则过三点的平面截正方体所得的截面图形是三角形D.若与平面所成的角为，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列满足若，则______．13.已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为3，点在该三棱柱的表面上（不包含顶点处）运动，若，则的轨迹长度为________.14.已知定义在上的函数，设，，是三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，，设函数.（1）若，求的值；（2）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且________，求的取值范围.从下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答.①；②；注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，.（1）证明：平面平面.（2）求平面与平面夹角的余弦值.17.华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）有如下数据：x（天）3691215y（道）618291104112通过分析发现30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）线性相关.（1）求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；（2）①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（的结果四舍五入到0.01）；②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，，.参考数据：，，，.18.已知椭圆上右顶点到右焦点的距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长.（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），AB是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x