湖北省孝感市2026届高三上学期第一次统一考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省孝感市2026届高三上学期第一次统一考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列选项中，与复数（i为虚数单位）相等的复数是（）A. B.C. D.2.设全集，集合，则中元素个数为（）A.4 B.5C.6 D.73.已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为（）A.2 B. C.4 D.64.设数列满足，且，则的值为（）A. B. C. D.15.若点是函数的图象的一个对称中心，则的值为（）A. B. C. D.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则边上的中线长为（）A. B. C.6 D.107.已知正实数x，y满足，则的最小值是（）A.6 B.8 C.12 D.168.已知圆，直线，直线，，则下列说法正确的是（）A.存在，使得B.存在，使得与圆C相切C.，且，都与圆C相交，但被圆C截得的两条弦长不可能相等D.设圆心到，的距离分别为，，则为定值二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.关于定义域为的函数，下列说法正确的有（）A.存在函数，使得恒成立B.存在函数，使得恒成立C.存在函数，使得恒成立D.存在函数，使得恒成立10.若三棱锥的所有棱长均为1，M，N分别为棱，的中点，则（）A.B.该三棱锥的表面积为C.该三棱锥外接球的体积为D.异面直线，所成角的余弦值为11.曲线，，下列说法正确的是（）A.若点在曲线C上，则点也一定在曲线C上B.若曲线C表示双曲线，则其离心率C.若，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆D.不论为何值，直线与曲线C恒有两个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则________．13.已知数列为等比数列，，公比，是数列的前n项积．若，则n的最小值为______．14.某商场举办抽奖活动，在一个不透明的抽奖箱中有六个相同的小球，编号分别为1、2、3、4、5、6．活动规则如下：每位顾客连续有放回地抽取三次，若三次抽到的小球编号之和为5的倍数，则视为中奖．现甲、乙、丙三位顾客依次参加抽奖活动，且每人是否中奖相互独立．记中奖人数为X，则X的数学期望为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数（），且．（1）求在点处的切线方程；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．

16.2025年8月30日晚，以“知音湖北，与‘篮’共舞”为主题的湖北省全国百强县篮球联赛八支球队分别在汉川、仙桃、潜江、枝江同时开战．湖北省以体育赛事为纽带，推动文体旅深度融合，为县域经济高质量发展注入新动能．组委会对其中5个参赛县的宣传费用（万元）与现场观众人数（百人）进行统计，数据如下：参赛县ABCDE宣传费用x（万元）23456现场观众人数y（百人）1922242728（1）从这5个参赛县中随机抽取3个，记现场观众人数不少于24百人的县的个数为，求随机变量的分布列及数学期望；（2）利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测宣传费用为8万元时的现场观众人数．附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

17.如图①，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．点在的延长线上，且．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合．）（1）求曲线的方程；（2）矩形中，，．分别是矩形的四条边的中点．（ⅰ）如图②，已知点是线段上靠近原点的4等分点，直线与曲线交于两点，与圆交于两点，求的值；（ⅱ）如图③，已知点是线段的等分点，点是线段的等分点．证明：直线与（）的交点L在曲线上．

18.已知长方体中，，，点M在棱上，点N在棱上，且，，P为棱中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）平面把长方体分割成两部分