福建省第二届“卓越杯”数学思维能力测评（小学小高组）试卷及答案解析

福建省第二届“卓越杯”数学思维能力测评（小学小高组）试卷及答案解析测试时间：90分钟满分：120分一、选择题（共5小题，每小题6分，满分60分）每小题仅有一个正确答案，选对得6分，不选、选错、多选均得0分1.2026年5月1日，甲、乙、丙、丁四位小朋友捡贝壳。甲捡到26个贝壳；乙说：其余三人贝壳总数是自己的4倍；丙说：其余三人贝壳总数是自己的3倍；丁说：其余三人贝壳总数是自己的2倍。四位小朋友捡到的贝壳总数是（）A.60个B.120个C.180个D.240个答案：B解析：设四人贝壳总数为单位“1”。乙的贝壳数占总数的11+4=15，丙占总数的则甲的贝壳数占比：1−已知甲有26个，总数：26÷132.2026×150.4+24.8−75.2×1.8−0.08×248=（）A.1013B.2026C.10130D.200260答案：B解析：提取公因数简便计算原式=2026×150.4+24.8−24.8×5.4−24.8×0.8=2026×150.4+24.8×(1−5.4−0.8)=2026×150.4−24.8×5.2=2026×150.4−128.96，化简计算最终结果为2026。3.把一个有限小数的小数点向右移动若干位，得到的新数比原数大5.99994，则所有符合要求的有限小数的和为（）A.0.66666B.0.66672C.0.66726D.0.66732答案：D解析：设原小数为x，小数点右移n位，新数为10n10nx−x=5.99994，即验证得n=5、n=6存在符合条件的有限小数，计算所有符合条件小数相加，结果为0.66732。4.分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数共有（）A.9个B.8个C.7个D.6个答案：A解析：最简分数能化成有限小数的条件：分母质因数只有2和5。两位数符合条件的分母：10、16、20、25、32、40、50、64、80，共9个。5.全班学生排成一排，先选第1位学生，之后每隔4人选1人，共选出9人。若先选第1位，之后每隔6人选1人，总共可选出（）A.5人或6人B.6人C.7人D.6人或7人答案：D解析：每隔4人选1人，周期为5，选出9人可算出班级人数范围；再结合每隔6人选1人（周期7）的规则，推导得出可选出6人或7人。二、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分）6.若用[x]表示数x的整数部分，计算对应算式的值。答案：2026（题型为整数部分化简计算，逐层约分、取整可得结果）7.一个4053位数，由2026个5、1个方框数字、2026个9组成，若该数是7的倍数，则方框内数字是______。答案：6解析：根据7的整除特性，多位数分段求余，2026个5和2026个9组成的数余数固定，代入0-9验证，仅数字6可使整体能被7整除。8.自然数按固定规律排列，2026排在第______行，第______列。答案：45行，10列解析：观察排列规律，平方数为行列分界，4529.图形中AB、CD、EF、MN互相平行，图中梯形总个数为______。答案：18解析：分层计数，单层梯形、双层组合梯形、三层组合梯形累加，总计18个。10.100枚编号1-100的硬币，全部字面向上，依次翻动3、5、7的倍数硬币，最终字面向上的硬币有______枚。答案：60解析：用容斥原理计算翻动次数：翻动奇数次字面朝下，偶数次不变。3的倍数：33个，5的倍数：20个，7的倍数：14个；重叠数扣除后，算出朝下硬币40枚，向上100−40=60枚。三、解答题（共4小题，每小题15分，满分60分）11.五（1）班答题有两种计分方式：①答对得6分，答错0分，未答得2分；②基础30分，答对加4分，答错扣2分，未答0分。李华两种计分均得68分，求李华未答题目数量。答案：4道解析：设答对x道，答错y道，未答z道。根据第二种计分：30+4x−2y=68，化简得2x−y=19，y=2x−19。根据第一种计分：6x+2z=68，化简得3x+z=34。结合题目数量为正整数，推导得x=10，y=1，z=4，即未答4道。12.根据图形规律，推导立方和公式并计算：（1）推算：13+2（2）概括公式：13（3）利用公式计算指定代数式的值答案：（1）225、441；（2）[n(n+1)解析：观察规律：连续自然数立方和等于自然数和的平方，代入公式即可快速计算结果。13.正六边形道路ABCDEF边长2400米，甲车从A、乙车从D同时顺时针出发，甲车速度480米/分，乙车速度720米/分，两车经过每个顶点均耽误5秒，求乙车追上甲车的时间。答案：31分25秒解析：先算初始路程差（3条边长7200米），扣除顶点耽误时间差，结合速度差逐步计算，最终得出追上总时间。14.直角梯形ABCD，上底AB