SARS对经济指标的影响

SARS对经济指标的影响

摘要

本文针对SARS疫情传播对经济指标影响的问题，建立灰色预测模型，得到03年预测数据，

并与实际数据作比较，进而研究SARS疫情对该市各经济指标的影响及其程度。为研究SARS疫

情对该市各经济指标的影响，我们作出了不同经济指标的散点图和数据列表，使得对问题的研

究更直观。

(1)SARS对零售业的影响

为简化计算，我们以1997—2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利

用方程先预测出2003年零售额的年总值，根据各月综合效劳业数额在年总值中所占二匕例求得各月

预测值。利用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值有一定的相差但相差并不大。从表三我们

得出结论：SARS疫情的传播对零售业从4月份开始产生影响，5、6月份影响最大，10月份以后影

响就很小了。

(2)SARS对海外旅游业的影响

以1997-2002年每年同期的数据构造参考数列，可以得到1T2月的共12个预测方程，

即可预测2003年各月的海外旅游人数。利用MATLAB软件求解，得到的预测值和实际值相差很

大，说明从4月份开始SARS疫情就对旅游业产生影响，尤其5、6月份影响最大，但10月份

以后影响就变小甚至没有影响了。

(3)SARS对综合效劳业总额的影响

以1997-2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利用方程先预测

出2003年的年总值，再根据各月综合效劳业数额在年总值中所占比例求得各月的预测值。利

用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值是很一致的。因此，我们得出结论；SARS疫情的

传播对综合效劳业没有影响。

另外，本文对模型的误差进行了准确的分析，使得结论更加科学更加有说服力。虽然模型的建

立都是采用了灰色预测法，但在具体的数据处理时，采用了不同的方法，使模型更加饱满，更有特

色。

关健词：经济指标；灰色预测；MATLAB；相对误差

§1问题的提出

背景知识与要解决的问题

2003年SARS疫情席卷全球，对世界各国各地区各行业都造成一定的影响。我国局部行业的经

济开展也受到了影响，特别是局部疫情比较严重的省市的相关行业所受到的影响是很明显的。经济

影响主要分为直接影响和间接影响，直接影响涉及到商品零售业、旅游业、综合效劳业等，很多方

面难以进行定量地评估。现仅就SARA疫情较重的某城市商品零售业、旅游业、综合效劳业的影响

进行定量评估分析。

现测得某市从1997年1月-2003年12月的商品零售额、接待海外旅游人数、综合效劳收入

的统计数据（见附表一，二，三），试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003年SARS疫情

给该市商品零售业、旅游业和综合效劳业所造成的影响。

§2问题的分析

一、问题的归属和拟采用的方法

由该市1997—2003年商品军售业、旅游业、综合效劳业的数据，运用灰色预测方法，建立预

测评估模型，预测2003年正常情况下（也即无SARS影响）的数据值，进而评估2003年SARS疫情

给该市商品零售业、旅游业和综合效劳业所造成的影响。

我们可以先利用灰色预测方法建立预测评估模型，从而预测出2003年各月正常情况下商品零

售业总额、接待海外旅游人数、综合效劳业累计数额，并与实际数据相比较，进而确定SARS疫情

给该市商品零售业、旅游业和综合效劳业所造成的影响

二、对问题的具体分析和处理方法

1、对零售业是否受SARS影响的分析：

由附表一，对该市1997-2002年的历史商品零售额（单位：亿元）进行分析，做出各年各月零

售额散点图像（如以下图一）初次判定SARS对零售业有影响。利用灰色预测理论预测该市2003年商

品零售业总额，并与该市2003年商品零售业实际总额比较，从而反映SARS疫情对该市2003年商

品零售业的总体影响；然后根据历史平均比例可以计算出2003年该市各月份的预测商品零售业额,

从而可以进一步分析SARS疫情给该市商品零售业各月份所造成的具体影响。

各年各月底商品科销也色^敞散点图

1997年

1998年

，€

01999^'

200gW¥

UO-22000011年年•

200M2年

-200M0W

SH0

024681012

月份

图1、各年各月零售额散点图

2、对旅游业是否受SARS影响的分析：

由附表二，对该市1997-2002年接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，作出图像（如以

下图2）,初步判断SARS对旅游业有较大的影响。利用灰色预测理论建立1—12月的预测方程，即

可预测2003年每月接待海外旅游人数，并与该市2003年接待海外旅游实际人数比较，进一步分析

SARS疫情对旅游业的影响。

各年各月海外旅游人数脓点囹

35

—1997年

<-1998年

8

什1999年

2000^

25v2001年

202002年

15T—2003年

105

812

10

图2、各年各月海外旅游人数散点图

3、对综合效劳业是否受SARS影响的分析：

由附表三，对该市1997-2002年的综合效劳业累计数额（单位：亿元）进行分析，作出图像（如

以下图3）,初步判定SARS对综合效劳业是没有影响的。为简化计算，我们把各年综合效劳业总额

向量年为参考数列，建立一个年总值的预测方程，然后根据所得预测值按比例即可求得各个月的预

测值。题中所给只是1997—2003年2月到12月的数据，各年一月份的数据都是缺省的，这对模型

的建立和分析并不会有很大影响，而且如果采用线性外插值法来补充数据又会造成一定的误差。所

以，我们对原始数据不做修正。

各年各月综合版穷业乐计数瓢散点及

230

L1997年

力1996年

什1999年

2000年

v2001年

2002年

v2006年

/

灯

+

.

V

〃▼

P

.V

白

¥

图3、各年各月综合效劳业累计数额散点图

§3模型的假设

1、假设该市商品零售业、旅游业、综合效劳业出现较大的波动都是由SARS引起的，不考虑其

他因索的影响；

2、假设在疫情流行后，该市人口并未发生大量的流动；

3、假设不考虑该市有严重SARA传染者对经济的影响；

4、假设这几年中没有发生通货膨胀和通货紧缩；

5、所有数据均为原始数据：来源真实可靠。

§4名词解释与符号说明

一、名词解释

1、SARS：SARS就是传染性非典型肺炎，全称严重急性呼吸综合征（英文全称是SevereAcute

RespiratorySyndromes)；

2、灰色预测：是基于灰色动态模型(GroyDynamicVodol),简称C"的预测。灰色预测它是

指利用MG的模型对系统行为特征的开展规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发

生时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生的事件的未来时间分布情况做出研究等等。

二、符号说明

序号符号符号说明

1“°)表示第i指标的参考数列

2表示通过极比数列的累加数列

3表示生成的均值数列

4a表示预测方程的开展系统

A

5b表示预测方程的灰作用量

6x；0)表示第/个指标的原始数据的预测

7铲表示第，个指标累加数列的预测

8A表示用第"个指标的极比

9"L表示用第/个指标每月所占比例向量

§5模型的建立与求解

一、对零售业是否受SARS影响的分析与求解

1、对问题的分析

利用灰色预测理论，根据该书1997—2002年商品零售业总额建立预测方程,进而预测该市2003

年正常(也即无SARS疫情影响)情况下每月的综合效劳业总额，再将实际的效劳业总额与预测数值

进行比较，评估2003年SARS疫情对该市零售业所造成的影响。

2、模型I建立预测方程

通过计算得到1997年—2002年该市商品零售业总额数列，记为：

x,(0)=(1051.41182.01301.71421.01593.71744.9)

做一次累加生成数列：

王⑴=(1051.42233.43535.14956.16549.88294.7)

其中芭⑴(i)=£k°)(i)(i=1,2…6)

y=i

由再⑴再求均值数列

凹⑹(k)=O,5x,(k)+0.5芭("1)k=2,3,…,6其中取a=0.5

编程计算得到

%⑼=(1642428843424565753074223)

于是建立灰微分方程：

X|⑼(幻+孙⑺伏)=〃k=23…6

其中M⑼(Q称为灰导数，。称为开展系统，力⑼伏)称为白化背景值，〃称为灰作用量。

将k=2,3,…,6分别代入上式有:

王⑼⑵+孙⑺⑵二〃

用?3)+劭⑼⑶=人

石(。)(6)+孙e(6)=)

相应的白化微分方程为

虫+3(/)=〃，称之为GM(1,1)模型。

at

尢⑵、’-比⑵、

令-=%⑶a7。⑶1

,B=,则上式可以写成矩阵形式3u=%,

Mo⑹,1

T

由最小二乘法，求使得J(u)=(yv-BU)(YN-Bu)到达最小值的

T]

M=K=(BBYBYN

于是有预测值

AA

x^\k+1)=(x,<0)(1)-A=1,2…〃一1

aa

%、

从而解得〃=A=(-0.09832142760,1017076127114(B)T

于是得到预测数列为

X1⑴=(1051.42228.83527.84961.16%2.48287.110212.0)

于是在正常情况下，2003年该市商品零售'也总额应为为⑴⑺-七⑴(6)=1924.9亿元。

则测得结果数列与实际数列比较如下表所示。其中残差数列为马J四亍斗*100%,通过残差数列可

以看出该预测模型具有一定的精度。

表一：预测结果数列与实际数列比较表(单位：亿元)

再⑴1051.42233.43535.14956.16549.88294.710211.4

幻"1051.42228.83527.84961.16542.48287.110212.0

00.21%0.21%0.10%0.12%0.09%0.01%

3、模型H该市2003年每个月商品零售额预测模型

在SARS对该市2003年商品零售业总额的总体影响预测模型基础上，根据历史数据计算每个月

的月,分数据与年度总值的比值，从而预测出2003年各月正常情况下商品零售额，并与实际数据相

比较，就可以确定SARS疫情对咳市每个月商品零售业所造成的影响。

设舄表示第i年j第个月商品零售额，则第j个月的商品零售额占全年商品零售总额的比例为

6

之尾

Pj=^F^(i=l,2,…6；j=l,2…12)

小i=lj=l

由matlab软件求得结果，我们得出结论：SARS疫情的传播对零售业从4月份开始产生影

响，5、6月份影响最大，10月，分以后影响就很小了。

二、对旅游业是否受SARS影响的分析与求解

1、对问题的分析

由附表二，对该市1997-2002年的历史接待海外旅游人数(单位：万人)进行分析，利用

灰色预测理论预测该市2003年接待海外旅游人数，并与该市2003年接待海外旅游实际人数比较，

从而反映SARS疫情对该市2003年旅游业的总体影响；然后根据历史平均比例可以计算出2003年

该市各月份的预测接待海外旅游人数，从而可以进一步分圻SARS疫情给该市旅游业各月份所造成

的具体影响。

2、对问题的求解

(1)数据的检验与处理

首先，为了保证建模方法的可行性，需要对数列做必要的检验处理。我们把各年各月接待海外

旅游人数向量作为参考数列，经过级比判断得到与，其中有数据不在要求范围内，需进行转换,

c=27,得到Z

根据以下公式计算数列的极比

X(k)='(()z/e(e向,e向)(k=2,3,…,6)

求得级比生均落在了内，则Z可以作为模型GM(1,1)进行数据灰色预测。

(2)建立模型

对数列z做次累加，求寿4再弓将根据公式

Z2(k)=0.5Z,伏)+0.5Z,(I)伏=2,3,…,6）

进行均值生成Z

尢⑵、一%（2）1

/⑶aF⑶1

由灰色预测理论，Y，B=,则上式可以写成矩阵形式=

N3

【一为(〃)1

,=(初8尸84(程序见附录

由最小二乘法，求使得J(u)=(rv-BUY(YN-Bu)到达最小值的日

程序1)

得到:

表-2。力的估计值

%%〃3%“664〃9"io孙%2

A

a-0.08-0.10-0.OS-0.09-0.10-0.10-0.08-0.08-0.03-0.05-0.03-0.09

680296402999420986042477

A

b8.1686.38913.7917.2017.1815.6216.5520.6721.8524.0020.7412.82

9798794724451996684522

于是有预测值(k+\)=(x(1)--)e-ak+-2=

X[0aa

利用MATLAB软件求得：

表-3预测值

1月2月3月4月5月6月

9812.907811.891020.280724.888125.743724.3699

9914.078213.144322.181827.341128.533827.2009

0015.354814.529624.261030.035831.626330.3607

0116.747216.060926.535132.996135.054033.8876

0218.265817.753529.022536.248238.853137.8242

0319.922119.624631.742939.820843.064142.2182

7月8月9月10月11月12月

9823.366128.087124.653028.683723.356820.0122

9925.418830.453825.623230.166424.126022.0661

0027.651733.019926.631631.725724.920524.3308

0130.080835.802227.679633.365725.741126.8279

0232.723338.819028.769035.090426.588829.5813

0335.598042.090029.901136.904327.464432.6173

（4）预测2003的海外旅游人数

髀)⑺="⑴一""+2

Ia)ci

x(o>(7)=x(,,(7)-i(,)(6)

…门皿有力」咨i、，曰y2OO3=19.922119.624631.742939.820843.064142.218235.5980

MATLAB编程计算求得：/

42.090029.901136.904327.464432.6173

2003各月海外旅游人数散点图

45c--------------:--------------:--------------:一":

图72003年各月海外旅游人数散点图

3、结论

由图T可看出2003年正常情况下的预测值和实际值有些月份相差很大，我们可以得出结论：

SARS在2003年的4月到8月使旅游人数比预期值下降。

三、对综合效劳业是否受SARS影响的分析与求解

1、对问题的分析

利用灰色预测方法，根据1997-2002年这六年的数据建立预测方程，进而预测正常（也即无

SARS疫情影响）情况下2003年每月的综合效劳业总额，再将实际的效劳业总额与预测数值进行比

较，评估2003年SARS疫情对该市综合效劳业所造成的影响。

2、模型I建立预测方程

（1）数据的检验与处理

首先，为了保证建模方法的可行性，需要对数列做必要的检验处理。为简化计算，我们把各年

综合效劳业总额向量作为参考数列：

^（0）=（5316,6470,7236,8562,9624,11010）

根据以下公式计算数列的极比

4（一=’（（“、£（«叫e叫伏=2,3,…,6）

X（K）

_22

求得不=（00.82160.89410.84510.88960.8741）均落在了降亍,「1内，则数列为⑼可以作为

模型GM（1,1）进行数据灰色预测。

(2)建立模型GM(1,1)

对数列七⑼做一次累加，求得与⑴=(53161178619022275843720848218)再将与⑴根据公

式)，(k)=0.5”(幻+0.5/)(k-1)(k=2,3,…,6)进行均值生成y⑴得至IJ：

为")=(855115404233033239642713)

由灰色预测理论，如果存在(87,3尸，由最小二乘法则有：

dCD-(n-\)EDF-CE

a=-------丁rb=-------

(77-l)F-C2(n-l)F-C2

其中：

c=t严(Q(攵)

=2LA:=l,2,-.,6

七=£严(小'°)/)(严(幻了

"2k=2

求得

4=-0.13436=5293.2143

于是得到预测值

当⑴伏+1)⑼⑴——VaA+%%=1,2,…,6

I'a3)色

并且

治⑼伏+1)=*⑴(左+1)—为⑴(Qk=1,2,…,6

利用MATLAB软件求得：

用⑴=(531611745.364119098.981227509.717137129.538148132.256Q

君°)=(53166429.36417353.61718410.73599619.820911002.717^

也即预测得1997-2002年各年综合效劳业总额分别为：

53166429.36417353.61718410.73599619.820911002.7179

图二、1997—2003年预测值与实际值

由上图也可以看出来，预测还是很准确的，与实际值相差并不大。

(3)预测2003的综合效劳业总额

(,,(0)a6

x3(7)=fx(l)--V+-

8°>(7)=戈⑴⑺一梦(6)

MATLAB编程计算求得：

(,)(o)

X3(7)=60716.6691x3(7)=12584.4131

即得到2003全年的综合效劳业总额为12584.4131。这样我们就得到了97-03年的全部

预测值无(°)=(5316642936417353.61718410.73609619.821011002.717912584.4131)

3、模型H预测各年每个月效劳业总额

我们根据历年来各个月效劳业总额在全年中所占比例，来预测03年每月综合效劳业总额数据。

据1997—2003年的数据，可得到每月在全年总额中所占比例

niy=(0.018980.030480.042560.058890.072710.08750.10480.12110.13640.15240.1759)

那么每月的预测值为尸="%”

用MATLAB求解得结果如下表：

表三、1997—2003年每月综合效劳业总额预测表

2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

1997100.162.226.313.386.465.3557.4643.8725.0810.0934.0

90306

1998122.196.273.378.467.562.8674.1778.7876.9979.71129.

106656

1999139.224.313.433.534.643.7771.0890.61002.1120.1291.

61007959

2000159.256.358.495.611.736.2881.91018.1147.1281.1477.

740266167

2001182.293.409.566.699.842.11008.1165.1312.1465.1690.

6244561081

2002208.335.468.647.800.963.11153.1332.1500.1676.1933.

9439166650

2003238.383.535.741.915.1101.1319.1524.1716.1917.2210.

96601651469

将1997-2003年综合效劳业总额预测值与实际值作图比较如下:

原始数据与联浏教据比较

2500

收始数据

预测数据

2000

家

»

1500

+:

町

当

去

冬

1000

如

s

500

1020304050607080

月份

图4、综合效劳业总额预测值与实际值比较

由图三也可以看出，我们模型的建立得很不错，预测的是比较准确的。

4、结论

由表三和图三可看出2003年正常情况下的预测值和实际值几乎是完全一致的，我们可以得出

结论：SARS对综合效劳业是没有影响的。

§6模型的误差分析

误差分析

1、在研究SARS对海外旅游人数的影响时，我们对预测值进行检验。

计算相对误差，£(k)=AWk=1,2,…,6

x(k)

求得

1月2月3月4月5月6月

980.03440.00160.02830.02500.03200.0369

990.03930.00180.02530.03020.03580.0333

000.03460.04410.02370.01590.01450.0249

010.04560.03910.03000.02640.02120.0210

020.03330.04020.02560.02540.03390.0380

030.02930.01470.03500.24322.31931.5175

7月8月9月10月11月12月

980.03120.02050.01520.01700.01620.0258

990.01600.01800.01250.00120.00220.0337

000.02020.001870.00240.01130.02400.0315

010.01930.01620.00350.01870.01590.0296

020.02580.002050.00830.00760.00890.0291

030.30450.15980.04870.04820.00360.0496

由计算结果可以知道，除2003年各月的残差值外其他各值均<0.1,所以到达较高要求

SARS在2003年的4月到8月使旅游人数比预期值下降

3、在研究SARS对综合效劳业总额的影响时，我们对硕测值进行检验。

计算相对误差，£伏)二J、火=12…,6

求得邑二(。0.0062810.016250.017660.00043420.0006614),£都比较小，而且

£伏)<0.1(A=1,2,…,6)都是成立的，所以我们的预测是比较准确的，到达了较高的要求。把

1997-2003年年总值的预测值与实际值做出散点图如下

原始数据与预利数据比较

13000

原始数据

预浏蚊据

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

图51997—2003年预测值与实际值散点图

从图中也可以看出，预测值与实际值几乎一致，说明我们的预测模型建立很不错。

§7模型的评价

模型的优缺点

1、优点：

（1）利用MATLAB和EXCEL软件对数据进行处理并作出各种图像表格，简便、直观、快捷、美

观；

’（2）本文建立的模型与实际紧密联系，从而使模型实用性强；

（3）在建立预测模型时，选取各年总值作为参考数列，使得数据的处理和计算大大简化；

（4）虽然模型的建立都是采用了灰色预测法，但在具沐的数据处理的时，采用了不同的方法,

使模型更加饱满，更有特色。

2、缺点：

（1）所给数据有限，由建立的预测模型求得的预测值的准确性有一定的削弱；

（2）在评估SARS对零售业和综合效劳业的影响时，根据比例得到的每月预测值可能存在一定

的误差，处理得不太完善。

（3）未考虑其他因素如自然灾害和社会稳定对经济指标的影响。

参考文献

[1]韩中庚.数学建模竞赛，北京:科学出版社,2007.5第一版；

[2]谢兆鸿.数学建模技术,北京:中国水利电出版社,2003.9第一版。

附录

附录一、程序

程序1

A=[83.079.878.185.186.688.290.386.793.392.590.996.9;

101.785.187.891.693.494.597.499.5104.2102.3101.0123.5;

92.2114.093.3101.0103.5105.2109.5109.2109.6111.2121.7131.3;

105.0125.7106.6116.0117.6118.0121.7118.7120.2127.8121.8121.9;

139.3129.5122.5124.5135.7130.8138.7133.7136.8138.9129.6133.7;

137.5135.3133.0133.4142.8141.6142.9147.3159.6162.1153.5155.9];

蛛0=(1051.41182.01301.71421.01593.71744.9);

%X1=(1051.42233.43535.14956.16549.88294.7);

%y=(1642.42884.34245.65753.07422.3);

B=[-1642.4,1;-2884.3,1；-4245.6,1;-5753.0,1;-7422.3,1];

YN=[1182.01301.71421.01593.71744.9]';

formallong

U=inv(B，*YN

a=-0.,b=1017.

fork=l:6

V(k+l)=(1051.4-b/a)*exp(-a*k)+b/a;

end

V

xl=[1051.4：2233.4：3535.1：4956.1：6549.8：8294.7：10211.4]：

X=[1051.4;2228.8;3527.8;4961.1;6542.4;8287.1;10212.0];

fori=l:7

E(i)=(X(i,D-xl(i,l))/xl(i,1)

end

E

程序2

Zll=[9.411.316.819.820.3

18.820.924.924.724.319.418.6

9.611.715.819.919.5

17.817.823.321.424.520.115.9

10112917,721.021020.421.925R29.R29823.6165

11.426.019.625.927.624.323.027.827.328.532.818.5

11.526.420.426.128.928.025.230.828.728.122.220.7

13.729.723.128.929.027.426.032.231.432.629.222.9

15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8];

%1997-2002的原始数据

Z12=Z11(1:6,:)'

fori=l:5

Bl(:,i)=Z12(:,i)./Z12(:»i+1);

end

Bl；

%判断是否在范围内

ul_cxp(-2/7),u2-cxp(2/7)

min(BT);max(Bl')；

黑经判断、第29、11行不在范围内需进行转换+27

L2=Z12(2,:)+ones(l,6)*27;L9=Z12(2,:)+ones(l,6)*27;L11=Z12(2,:)+ones(l,6)*27;

Z=[Z12(1,:);L2;Z12(3:8,:);L9;Z12(10.:);L11;Z12(12,:)]%变换后的参考矩阵

fori=l:5

B2(:,i)=Z(：»i)./Z(:,i+l)；

end

B2

min(B2'),max(B2')％此时Z2符合条件

%进行一次累加

Z1=[Z(:,1),(sum(Z(:,1:2)'))',(sum(Z(:,1:3)'))',(sum(Z(:,1:4)'))',(sum(Z(:,1:5)'))',(sum(Z(:,1:6)'))'];黑累加序列

等生成均值

fori=2:6

Z2(:,i-l)=0.5*Z1(:»i)+0.5*Z1(:,i-1);

end

Z2舟均值序列

Ynl=[Z12(l,2:6)*]:C1=[-Z2(1,,ones(5,1)];

ul=(inv(Cr*Cl)*Cr*YnD，

Yn2=[Z12(2,2:6)'];C2=[-Z2(2,:)\ones(5,1)];

u2=(inv(C2'*C2)*C2'*Yn2)'

Yn3=[Z12(3,2:6)*];C3=[-Z2(3,:)*,ones«5,1)];

u3=(inv(C3'*C3)*C3'*Yn3)'

Yn4=[Z12(4,2:6)，];C4=[-Z2(4,:)\ones(5,1)];

u4=(inv(C4,*C4)*C4f*Yn4)f

Yn5-[Z12(5,2:6)*];C6-[-Z2(5,:)\oncs(5,1)];

u5=(inv(C5'*C5)*C5'*Yn5)*

Yn6=[712(6,2:6)*];C6=[-Z2(6,:)',ones>5,1)];

ul=(inv(C6,*C6)*C6**Yn6)>

,

Yn7=[Z12(7,2:6)];C7=[-Z2(7,:)\ones(5,1)];

u7=(inv(C7,*C7)*C7'*Yn7)'

Yn8=[212(8,2:6)']：C8=[-Z2(8,:)\ones(5,1)];

u8=(inv(C8'*C8)*C8**Yn8)*

Yn9=[Z12(9,2:6)*];C9=[-22(9,:)',ones(5,1)];

u9=(inv(C9,*C9)*C9'*Yn9)'

Ynl0=[Z12(10,2:6)*];C10=[-Z2(10,:)*,ones(5,1)];

ul0=(inv(C10，*C10)*C10,*YnlO),

Ynll=[Z12(ll,2:6)*];C11=[-Z2(11,:)\ones(5,1)];

ull=(inv(Cir*Cll)*Cll,*YnlD，

Ynl2=[Z12(12,2:6),];C12=[-Z2(12,,ones(5,1)];

ul2=(inv(C12'*C12)*C12'*Ynl2)'

程序3

益综合效劳业累计数额

tl=2:12;

Zl=［96144194276383466554652747832972

11116923540045956569580588110111139

15123833542554164173986697510871238

1642633765316007119131038117312961497

18231844557670885610001145129214351667

21636150464281897911421305147916441920

241404584741923111412981492168418852218];

%作出综合效劳业不同的散点图

plot(tl,Z1,*-**);

xlabelC月份');ylabelC综合效劳业累计数额')JtitleC各年各月综合效劳业累计数额数点图');

legendC1997年'，'1998年'，'1999年'，'2000年'，'2001年'，'2002年','2003年');

Z3=sum(Zl(l:6,:)')M997—2002年各年求总综合效劳业累计数额

舟判断Z3是否为极比数列

fori=2:6;

Z4(i)=Z3(i-l)/Z3(i):

end

Z4

al=exp(-2/7),a2=exp(2/7)

益极比数列全部落在［al,a2］内。然后建立模型GM(1,1)

%对极比数列Z3进行累加

fori=l:6

Yl(i)=sum(Z3(:»l:i));

end

Y1%累加数列

为对Y1进行均值生成

fori=2:6

Y2(i-l)=0.5*Yl(i)+0.5*Yl(i-l);

end

Y2%均值数列

C=sum(Y2)fD=sum(Z3(2:6)),E=sum(Y2.*Z3(2:6)),F=sum(Y2.*2)

a=(C*D-5*E)/(5*F-C*2),b=(D*F-C*E)/(5*F-C-2)先求开展系统和灰作用量

乞求预测值

formatlong

fork=l:5;

RI(k)=(5316-b/a)*exp(-a*k)+b/a;

end

R2=[5316,RI]姒寸累加数列Y1的预测值

fork=l:5;

R3(k)=R2(k+l)-R2(k);

end

R4=[5316,R3]为时原始数据Z3的侦测

4检验预测值

fori=l:6

q(i)=abs(Z3(i)-R4(i));

r(i)=q(i)./Z3(i);

end

q,r5残差与相对误差

sl=std(q)为残差方差

s2=std(Z3)%原始数据方差

C=sl/s2与均方差比值

p=2*normpdf(0.6745*81,0,1)-1与小误差概率

舟求出2003年的预测值

Z031=(5316-b/a)*exp(-a*6)+b/a;

Z03=Z031-R2(6)+03年侦测值

R5=[R4,Z03]洞997—2003年的总值的预测数据

机997-2003作图比较

figurc(2)

t3=l:7;plot(t3,[Z3,sum(Zl(7,：))],'r*',t3,R5,'g+');

titlcC原始数据与预测数据比较');legend原始数据'，'预测数据’);

为求各月数额在全年数额中所占比例

fori=l:6

forj=l:11

M(i,j)=Zl(i,j)/R4(i);

end

end

m=l/6*sum(M)舟各月所占比例

为对1997—2003各月的预测值

F=R5'知1

外原始数据与预测数据作图比较

figure⑶

Z2=Z1';Z=(Z2(:))';F1=F';F2=F1(:);t2=l:77;

Plot(t2,Z/r+,,t2,F2,'-gp);legend(,原始数据‘，‘预测数据')；

xlabelC月份'):ylabelC综合效劳业累计数额');ti