第27讲概率试题

第27讲概率

A组基础题组

一、选择题

1.（2019辽宁沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）

A.将油滴入水中，油会浮在水血上

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.如果a2=b2,那么a二b

D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

2,下列事件是随机事件的是（）

A.太阳从东方升起

B.任意画一个三角形,其内角和是360°

C.标准大气压下,温度降到0℃以下，水会结冰

D.射击运动员射击一次，命中靶心

3.（2019山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们

除颜色外都相同，随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中，充分

摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是（）

A.-B.i

93

C.-D.-

99

4.（2019北京）下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试

验的结果.

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以

“钉尖向上”的概率是0.616;

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，

显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;

③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”

的频率一定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

5.（2019临沂）小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，若随机出手

一次，则小华获胜的概率是（）

A.-B.-

32

C.-D.-

39

6.（2019兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的

小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一

个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄

球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

7.（2019河南）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是，1

张卡片正面上的图案是“喙”，除此之外它们完全相同.把这4张卡片

背面朝上洗匀，从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概

率是（）

8.（2019东营）如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的

5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正

方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是

（）

A.-B.-C.-D.i

7777

二、填空题

9.（2019福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球，1

个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球,这三种

颜色的球被抽到的概率都是去那么添加的球是.

10.（2019东营）有五张背面完全相同的卡片•，其正面分别画有等腰三

角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取一张卡片,卡片上的图形是中心对称图形的概率

是.

11.（2019北京）从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解

早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条

线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用

时（单位：分钟）的数据：

公交车用时公30W

35<t40<t45<t

交车用时的频t合计

W40W45W50

数线路W35

A59151166124500

B5050122278500

C4526516723500

早高峰期间，乘坐（填“A”“B”或“C”）线路上的公交车，

从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.

12.（2019浙江杭州）一个不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），

其中2个红球，1个白球.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回，搅匀,

再任意摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是.

三、解答题

13.（2019江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委

组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、

小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则:

将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片

背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下

姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.

⑴该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是—

事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片，“小

悦被抽中”的概率为；

⑵试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求

出“小惠被抽中”的概率.

14.（2019淄博）“推进全科阅读，培育时代新人”，某学校为了更好地

开展学生读书节活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书

时间，统计数据如下表：

时间/小

678910

时.

人数58121510

⑴写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；

⑵根据上述表格补全下面的条形统计图；

⑶学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的

读书活动,其中抽到的学生读书时间不少于9小时的概率是多少？

B组提升题组

一、选择题

1.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，

这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.

下列事件中，概率最大的是（）

A.摸出的2个球颜色相同

B.摸出的2个球颜色不相同

C.摸出的2个球中至少有1个红球

D.摸出的2个球中至少有1个白球

2.（2019淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有

6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”

游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为叫再由乙

猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m-n|<1,那么就称甲、

乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

8842

3.一个袋中装有红、黄、白球各2个,为了确保一次从中取出的球3

种颜色都有，则最少要取出（）

A.6个球B.5个球

C.4个球D.3个球

4.（2019株洲）三名学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就座，恰

好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9642

5.如图,oABCD的对角线AC、BD相交于点0,EF、GH过点0,且点E、H

在边AB上，点G、F在边CD上，向口ABCD内部投掷飞镖（每次均落在口

ABCD内，且落在口ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的

概率为（）

A-B」

23

C.-D.-

48

二、填空题

6.在一个不透明的盒子中有12个白球,若干个黄球,它们除了颜色不

同外,其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是小则黄球

的个数是

7.（2019台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第

一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场.由于某种原因，要求这三名

运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺

序都发生变化的概率为.

三、解答题

8.（2019泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1

000名学生参加了“校园安全知识竞赛”活动，随机抽取了一个班学

生的成绩进行整理,分为A,B,C,D四个等级，并把结果整理绘制成条

形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息,完成下列问

题：

⑴请估计本校初三年级等级为A的学生人数；

⑵学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市

级比赛,请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

9.（2019陕西）端午节“赛龙舟-，吃粽子”是中华民族的传统习俗,节

日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子（记为A）,豆

沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这些粽子除了馅不同,其余均相同.

粽子煮好后，小邱的妈妈在一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆

沙粽子和一个肉粽子;在一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽

子和一个豆沙粽子.

根据以上情况，请你回答下列问题：

⑴假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是

多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的

四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱

取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

10.（2019甘肃兰州）甘肃省省会兰州，又名金城.在金城,黄河母亲河

通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金

城八宝”中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、

生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有:青白红绿

“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美

“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛

肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八

宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.（甜胚子、

牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A、B、C、D;八宝百合、灰豆子、

热冬果、浆水面分别记为E、F、G、H）

⑴用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可

能结果；

⑵求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.

11.（2019湖北黄冈）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，

决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解

学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生（每名学生必选

且只能选择这五项活动中的一种）.

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）m=,n=;

⑵补全上图中的条形统计图；

⑶若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓

球；

（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜

欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，

选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法

求同时选中小红、小燕的概率.

（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表）

第27讲概率

A组基础题组

一、选择题

1.A2.D

3.A列表:

第一次黄1黄2白

第二次

（黄1,（黄2,（白，

黄1

、黄1）黄1）黄1）

（黄1,（黄2,（白，

黄2

黄2）黄2）黄2）

（黄1,（黄2,（白，

白

白）白）白）

由表格可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的结果有4

种，・・・P（两次都摸到黄球）胃,故选A.

4.B①不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;②合理;③不合理.

5.C画树状图得：

・・,共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，

・・.小华获胜的概率是衿.

故选C.

6.D根据题意得匹30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小

球.

故选D.

7.D记图案笺”为字母“a”,图案“喙”为字母“b”,画树状图

如下：

共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种，

则所求概率为?"故选D.

122

8.A设没有涂上阴影的小正方形分别为A,B,C,D,E,F,G,如图所示，

从这几个小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，

而能构成正方体的表面展开图的有D,E,F,G,

・・・能构成这个正方体的表面展开图的概率是;.

故选A.

二、填空题

9.答案红球（或红色的）

解析再添加1个球，则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,

三种颜色的球被抽到的概率都是条所以每种颜色的球都有2个,故添

加的球是红球.

10.答案I

解析中心对称图形有平行四边形、矩形、正方形、菱形，所以概率

埼

11.答案C

解析由表格可知,A,B,C三条线路不超过45分钟的频数分别为

376,222,477.因为222<376<477,所以从甲地到乙地“用时不超过45

分钟”可能性最大的是乘坐C线路上的公交车.

12.答案三

解析分别用红1,红2表示两个红球,用白表示白球.画树状图如下:

由树状图可知共有9种等可能的结果,其中符合条件“两次摸出的球

都是红球”的结果有4种，故所求概率为

三、解答题

13.解析（1）不可能;随机］

⑵解法一:根据题意，画出如下的树状图：

由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的

可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以P（小惠被抽

解法二:根据题意,列出表格如下：

小悦小惠小艳小倩

小小小

小

悦、悦、悦、

悦

小惠小艳小倩

小小小小

惠惠、惠、惠、

小悦小艳小倩

小小小

小

艳、艳、艳、

艳

小悦小惠小倩

小小小

小

倩、倩、倩、

倩

小悦小惠小艳

由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可

能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以P(小惠被抽

中)二上.

122

14.解析(1)观察表格,可知这组样本数据的平均数为

(6X5+7X8+8X12+9X15+10X10)+50=8.34,

故这组样本数据的平均数为8.34.

・・•这组样本数据中,9出现了15次，出现的次数最多，

・・・这组数据的众数是9.

・・•将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是

8和9,

.,•这组数据的中位数为(8+9)=8.5.

⑵补全图形如图所示.

(3)・・・读书时间是9小时的有15人,读书时间是10小时的有10人，

・••读书时间不少于9小时的有15+10=25人，

・••被抽到的学生读书时间不少于9小时的暇率是会小

O\J4

B组提升题组

一、选择题

1.D（1）将甲口袋中的2个白球，1个红球分别记为白白药红卜将

乙口袋中的1个白球、1个红球分别记为白3,红2.分别从每个口袋中

随机摸出1个球,所有可能出现的结果有（白I,白3）,（白人红2）,（白2,

白J,（白2,红2）,（红I,白J,（红I,红2）,共6种,它们出现的可能性相

同.

⑵摸出的2个球颜色相同的概率为白"摸出的2个球颜色不相同的

oN

概率为摸出的2个球中至少有1个红球的概率为9|,摸出的2个

6263

球中至少有1个白球的概率为.♦・概率最大的是摸出的2个球中至少

6

有1个白球.

2.B画树状图如下：

由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m-n|<1的有10种

结果，

・・.两人“心领神会”的概率是整4，

168

故选B.

3.B・・•取出3个时可能为两个颜色,取出4个时可能为两个颜色,取

出5个时则最少是三种颜色，

・••为了确保一次从中取出的球3种颜色都有,则最少要取出5个球，

故选B.

4.D假设三名学生为A,B,C,他们最开始对应的座位为1,2,3,画树

状图如下.

故选D.

5.C四边形ABCD为平行四边形，

.-.△0E11和△OFG关十点0中心对称，

••SAOE1I-SAOFG,

s阴影部分=SzsAOB=­S"ABCD,

・・・飞镖恰好落在阴影区域的概率为警"二"故选C.

SUABCD4

二、填空题

6.答案6

解析设黄球的个数为X,根据题意得之="解得x=6.经检验,x=6是

12+X3

原分式方程的解.，黄球的个数为6.

7.答案J

解析依题意可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙,

乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种情况,符合条件的有乙丙甲，

丙甲乙这2种情况，

・・・p=H，故答案为《

633

三、解答题

8.解析（1）由题意得,所抽取班级的人数为8・20%=40.

该班等级为A的人数为40-25-8-2=40-35=5.

该校初三年级等级为A的学生人数约为1。00乂卷二1000xi=125.

答：估计该校初三年级等级为A的学生人数为125.

⑵设两位得满分的男生为明叱,三位得满分的女生为g.,g2,g3.

从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为

(nh,m2,gi),(mi,m2,g2),(mbm2,gs),(mbgbg2),(mbgbg3),(m>,g2,g3),(m

2,gl,g2),(m2,g2,g3),(m2,gl,g3),(gl,g2,g3),共10种.

其中，，恰好有2名女生，1名男生的结果为

(mi,Sug2),(nii,gi,gs),(nil,g2,g3),(nh,gi,gzJ,(ni?,gi,g3),(m2,g2,g3),共

6种.

所以恰有2名女生,1名男生的概率为白二|.

9.解析(1)由题意可得，

小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是|=1.

⑵列表如下：

白盘AABC

花盘

(A,A(A,A(B,A(C,A

A

)