全国某中学数学联赛试题及其规范标准答案

1991年全区初中数学联合我说班

一、选忖星

共有8十，Ng・*J««5ttdjTCAK(D)«)、<D)23十苦黑8%其中只有一1♦是(A)-li(B)-5i(C)Oi(D)I.

正潘足正圣吉怆的代聂字号写在"后的掰括号内.答

、”忒囱・。)+。)・。一病■尸在财内成立，具中。

IV?xJa/-Jx-5：UH4J7,灿田,正方兆aw?佚千△被;已如△*正△&1格△agtna!秋分别是$・i，s：・，

是两两不同n买败.一":上义二《的值是

X-V*/

(A)3iCB)||(C)a(P)|.

(A)V2i(B)3(C)2.(D)x

尔在锁京AW中，>40-1.0B・c,乙4・60,A丝的，糕团丰径KWhM

(A)1<e<2।(B)(Xr

®()

(C)c>2b(D)r=2.

答()

.>I二填空■

%已如.丫・：。99「-1叩1丁)G是白林败).那么(x-JFk)・的值泉

1.£是平行臼逆f本。中尾边的中点,东交芬角依龙千&如累△贴的圆收是1・

“呻四眦血的.

(，1

A)1991(B)-199I-12.已如关干JT的一元二次方程次,♦»工+，・0没育实财乳甲由于看铺了二次段军

(C)(-1)1991.(D)(-1)*19914.贩・说琐阿根为2加4：乙由千奇的丁某一艰不败的秆号.演招再做为一I和4・%小

“■文欠-----------7cK----------T

251x2x3x..xWxjOO-12M、其中附自*n为便福等式成立的侵大的白

m.则的3.饺AAA。杆负欺，丝L-1.史3-怛皿,M

(A“MT24品但不就读3安哈X*X*

(B)筮:投：3宝除,但不能帙2夏降：

(C)能破4婺除，但不能禳3整岸，k♦加.7产•.

电不能被2的洗

>()4.四边影故⑵中，ZXA7-135,ZJO-120,而■〃，MS-J5,

6.布••g奴。且猛是“♦»・，•i»*c-</•«♦</■”・要久。=&JRXP：

。2-—1的・大(1是

120

135-

第二试1824全国初中找¥履公允有位U

一•3

<«穴*8+■,■4、亶・抬gT(A).(R.(Q.(DWI-WCX«rRW-4-MZ«fln5E正・4史

・

四彳费中的三个又M同标道未出所有具科这南1脑标对(x,Z).筌，。身^H9的■糖♦内

二、△用B.”</<0DfiXiJC±»E怠在2M1tMi长找上.A

lanttfitt(ab)n个•*

即即解△雌的扑!•因耳△★冷HM交千/点(WB).

求证।44a(A)l,《W.(03.(DM

2•0凡一%二收kdax'*&x，e,0g-0)n^.WRWXA-^-^cS千斤成

A/-(2ax«♦6)Jf>AMA

(A)A>A/(B)A-A/(OA>“；(6W«

3»x3-!3x*l-O,«x‘♦x'M-ttftTA

三、梅正碇3分别为力：个福等的小方格(八是自然熟).矽8k的顶京4C曲如1(A)h(B3.皿(PP

色・杞A及磔色•乂他文且任期尔I、总同色中的F断配证期，馆有三个夜总

46♦役力i力・力育一内■■ee.，er»eG•大+i・小¥JI.XG)♦也给第通•公先

同色的小方&的劣自必是•就

(A)t<w,6,(DX

5MB.正twaty-xWy-<n<o>0)rW5St;«a»y-士优>0)G»•分WU•攵

X

fA*WC.*9KrAXOBwACODr»W01H^SiWS>.WI$i

(C)S]<S2W更

6在一个♦8x8个正万•9值内■一十♦在角4的・,■匕・厢EHM南宣小

方梅伊・内绘分n，RZK2大0.E・UilG京，全力・内5分G，PZ”2・S2,X2『>«

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列“mor

(A)l：2<®13

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2,X.0#JinG.的■大.a__________

X

3在△437中,NC・90・.4和NBtl平分a周交于尸.♦..XPBS.ALf£A.»

5C・2.4。,3•例46RB・

・

4sa.biu正士初RL-!--1T・0.刑（£）'♦（；）'

aba^bab

•stf

一.发与•影第一版M*匕的K分例q方ax,-6x+a-0的■事.当这整力工6香只•一个

〃•♦afllWficS

Z.JQffl.«LABC^,AB-AC.D£2BC£f.Z«tt«ADk-^.ft

乙BRD・2乙CRD・乙A

京噩，B£-2CD

1993年全国初中教学联合竞赛试题

第一优

&在845c中，N4是转氟O*爱心MO・BC,

一.送舞给

共有2个小运.每小整标馆出了个鳍论,其中只有一个是正瑜的则8M<OBC+，OCB通**

清把正确缉论的代次宇自马在18后的囹括号内

所乎

I多项求产-d.i除以/-I的余式是商■

4

(A)l,(B>1,⑸xT.(D)"l；

2M干鱼国.?）4

1.内翕相”的因内接五功先是正五功嵬.所3

口.内角焉等的因内修日边花是正的边形,以下四个嬉论中正确的是

7税京三余48C的三边是ab4,它的外心到三功的电高分刖为M八八》么m冷p等

(A>i,n«n⑸1对，n祸(c〉iwn对.CD)II】郭悔.

,千

上收x是实软，y・卜-1卜卜.”•下列四个端论：伏JIL

（Biabc

abe

1.y没事最小值；

⑸casAcosBco$C（P）$ui4:sin^:sinC

n.只有一个x使)，取到量小值：

山.有有随多个x再止一个)使y用到最大色.

可以化简依

IV.有无夕多个X使y取到最小值.崛$审

其中正喻的是

(A>I<B)n(c)m<D)IV（A）V5（VI*I）,（p）V3（V5-n<c）V2-i（D）VT*I

4.安妓X[Xj.Xj,X|.演足方程电二”偿

一本化跄分式爵I的.'值也

2放有小球的1993个盒子从左到右懂或一什窝凫*左面的盒里有7个小球JLWQ

个相第的盒里共有30个小球H么最右砌盒里有_________个小球

3若方程(X2-IX--4)■长有四个非零实相.且它f】在数输上对应的四个点曙距

其中生.生・内・5,生是实常效，月%>的>%>%>%,”即卬万户4.勺的大.列JM左..

4袋京三fl影起C中,乙4・30°.以BC功力・桂作ELmXBMC分别文干隹佚

小*停是

X.把三京形ABC分成三角彩ADS5四功彩BDBC设E旬的面积分别为航

e__________

，二包

（C）M々>必>为：©）x5>Xj>X|>x4>x2.一设〃是等横三角%ABC。心.在氮功比•做林不变的脩我下此顶点A至底边BC

为花高变小龙时柬积品依•的值受小,受大.还是不乃证明代的结怆

&不等式x-l<（x-1尸<3x+7的赘数*的个鼾

二A43C中,BCTAO\2.A^-13.ffttXB4c上分别取点D.风传幽D£将

（A》等于4<D>小千4{U）大于69）等于&

△XBC分成H机相等的两部分1C求这徉忖线段DF的金小长演

1994年全国初中数学联赛试嶷

算一试

4试共K,人・，a#eo^.

一.直”也(本也满分48分，每小是6分)

本盘共有2个小通部华出了A・8.C.D,13个缉论，其中只有T•是正碑的.

濡汜你认为正碗蜡论的代襄宇0号在脑后答案中的赵括号内，等小18通对福6分।

x'+&x+c-。及x'+cx+gO分别各有两个鳌处根毛,；,及xj.x；.且不选、透场蚊透出的代表字母0姓一个(不论是否不在的落号内卜一徒用。分

1.«0<a<1.Ql/2.±-2・(I./X+

XJXJ>0.x；芯>0

町化肉为

A.EiB.匕1c.1•/D.八・1

(I诉证4<0,xa<0.xj<O.xJ<0.

l*a

(2珠近6-1WcWb+l,

2,崎，AHI不全相”的任重实效，Sx-a2-bc.y-b^-cM-c^-tbJjx.y.x

(3球也c所商可能的值

A.IFF小于0B.攀不大于0

C.金少有一个小阡D.5E夕内一个大于0

3.加图1所示，半B0的・径在搐澎ABCD的原边AB上，H与具余三功BC,

CD.DA相切.若BC・2.DA-3.如49豺长

A.等干4B.♦干5Dc

C.等干6D.不能确更一、

.二X.­彳卬T.声呼式/c•-iyyAx-------0-------'

8.若/=二=19%)(其中，b是自然效)，旦

的值为®1

<-♦---.则2・+b的一切可定的取值是

«yx

A.1B..1C.2200D.-22001aye

A.1001B.10013989

5,若干行■续EF,MNM相交I统AB,CD后文A

C.10OL1996D.1O0U9963用9

欣加用2所示灼IB海，川共等同旁内*i-------V-------------r

A.4时B.2时/\

C.12对。・16对irV----------、~■

6.若方程行=>有两个不相等的实根,。/'•

数盗取值范围是

A.p<0B.p<l

C.0<p<2D.P>1

7.设脱角三角形ABC的三务/AD.BE.C随交手H・若BC・&ACfAB・c.

MAH-AD*BH-BEYH-CF的值?

A.g(.b+bc+c«>B.^(a*»b*•c>)

《•b♦be♦<«)

第二*»*

一、SUOA.oc.OP.8证明△8pgaoAQ.于是

ZCPO-ZAQO.所以0・A，P，QD^.#a

二.这惮的三角影存在.恰离一个，再京边为公普*

空.找通吗

三.这个聂至少统计了200人

二、填2整（本是演分3粉，每小I取分）

各小0只要束在所给横镇上■铁堤马缉臬

I.若在关干，的慢・比步史•・/一-二中，勺生”.力・胤分长,且有

AT>X-2x^ax*6U+x-2

■>kW»=G剜*.

2•当卜.1|46廿.访政y・x|x|-2x.l的量大值是............

3.在AABC中.设AD是高.BE是京平分次.若BCY.CA-7.XB-t.则

DB-

4.把同个事役为5”一个年役为*的国澎嫩片鼓在莫区上，ffEllHHnW.

若要中用一个大/申嫩片£这三个昌海级片北金■住•则这个大囱荒纸片的•小华

健,孑______

第二改

本《共三道大■・淌分3分.

f（本*i•分20分）

加国所示,在△ABC中.AB・AC任意廷长CA*P・彳廷长AB*Q.fAP-BQ

求通

△ABC的加CO居ARQ19点井Eh

二•（本・♦分20分）

j■长力6,M风力整劣立・京三余衫是m在？若不存在.谓给出证明，»1?

在，谪证啕共育几个？

三、（本■4分20分）

其次敢拿竟曹其有“个■下袅是对手做Xr<iHM2・“i.l》个■的人做的一

个统计

n0I23---12131415

勤对n个1!的人歌7t1021­—15631

知累又知其中・对4个■料4个■以上的学生每人平均做对6个■・•TtKH'tt

种I。个■以下的学生・人平均■同堂个囊5E4统计了多少人？

1994年全团初中★学《等参考答案

第一后袁

一、粼河

一、C•知/ACE-ZCDE-8・，点B2CE±,CA-CB-W好A、C、D

全国初中数学联霎试修三点的0咬AB于F(如图)求i£F为4CDE的内心.

1ST

一、选在题

1.已Hh=3%,b=43.c=533屏用[]

A.a<t<cB.c<b<iC.c<a<bD.i<c<b

2.方程Hl"'"""♦的正1Ht■的但敷是

二、在坐■标领上，城稣与播空标热是整数

3.50黑方程5—愣*2—哉-0»=0的三粮可以作为一个三角形的三边之长，«

的点梅:为映点.M在二次豳触”--4+?

么实数mffi取窗花国是t»10105

的图球上找出满足y<IxI的所有整点《/y》,并明理由.

4.如第连长就为25、39、5次机例因逐彩内挎于T9,M么此图的而长为

I]三、试证।母个大于6的自然散n,都可以表示为两个大于】且互质的白感戚之

和.

A.62xB.63*GMxD.65x

5.设AB是©Off)—条无，CD4@O的■径，且与迂AB相交，记\1=IS^CAB

-SZSDAB।«N=2S△OAB»则(1

A.XONB.M=NC.M<ND.XtN«大d哎系不脸109舜全国初中敢学取容参右答案

6.设实以而是不等式Il»|-(i+b)I<I«-|»+bII.»[]

A.*>(且b>0B.aVO且b>0M-W

C.»>Cfib<0D.aVO且bVO一、选择愿

二、

1.»V,这类指蚊惠的比较大小<可题・通常是化为同底然后比茨指我，说化

在22至个数中•十位费字为奇致田致其可一个.

l.l42.J--.9595为司指或然后比较底数•本霆是化为同指奴•马

2.已知a*方程x'+x-；=0的根.则

L(53)11T25H

<24311=(35)H=I

一；1_/的值"一<25«11-(44)u-t>.选C.

3.认为正就，WiMy=x,-x+lfi»^{i*lffllg2-0.3010.33-Q4771计划的吸、lgd£可以,但没有优越性.

X2.9V,这类方程是熟知的.先由第二个方桎确定z=1JH而可求出两个解，

«...(2.21.1b(20.3.1),也可以不解方程妞