小升初数学压轴题

经常要做数学压轴题

1.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%,可以比原定时间提前24分钟到达.如果

以原速行驶80千米后，再将速度提高1/3,那么可以提前10分钟到达乙地.甲、乙两

地相距多少千米？

2.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米；

当乙跑到B时,闪离B还有40米.

(1)A,B相距多少米？

(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少？

3.小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合,当天下午将近

5点时，她回到家,这时挂钟的时计与分针方向相反(在一条直线上)，那么小红共出去了多

少小时？

4有两组数,第一组的平均数是15,第二组的平均数是9；而这两组数总的平均数是11.那么,

第二组的数的个数是第一组数的几倍？

5.如图，AABC是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发,

沿AABC的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4:5.相遇后，甲在相遇点休

息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%,仍沿原方向

爬行，第二次恰好在BC的中点相遇.求开始时，虫子甲和乙的爬行速度.

6产23+225+32。23+4的除以5,余数是_

7.甲、乙两个工程队分别负贡两项工程.晴天，甲完成工程需10天，乙完成工程需16天,

雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%.实际情况是两队同时开工、完工.在

施工期间下雨的天数是.

8纯循环小数0.abcabcabc……写成最简分数时分子与分母的和为58,请问这个纯循环小数

是多少？

9.如图，在三角形ABC中，三角形ADE、三角形DCE,三角形BCD的面积分别是89、28、56,

求三角形DBE的面积.口

10张老师带着6(1)班的学生去种树，学生恰好可以分成5组.师生每人种的树一样多，共

种527棵，那么6(1)班有学生多少人？

11.新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定，非歌唱类

节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目.那么节目单有种不同的排

法.

12.修一条高速公路.假设甲、乙、丙合作，90天可完工；假设甲、乙、丁合作，120天

可完工；假设丙、丁合作，180天完工.假设甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、

丙、丁合作，还需要多少天完工？

13.长方形的长是宽的2倍，对角线的长是9,那么长方形的面积是

14.用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…

如图，拼成的图形中，假设最下面一层有15个正方形，那么需要火柴根.

E

】3根火柴26根火柴

2

15.十进制计数法，是逢10进1,如24H)=2X10+4X1,3651O=3X10+6X10+5X1；计算

机使用的是二进制计数法，是逢2进1,如1112=1X22+1X2+1X1=,

32

11002=1X2+1X2+0X2+0X1=,如果一个自然数可以写成m进制数45・，也可以写成n

进制数54n,那么最小的m=「=

16.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12,其中甲、乙两

人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）.为了使三人在最短的时间内

同时到达B地，那么甲、乙两人步行的路程之比是_____.

17如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内

盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面.如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水

面.圆柱体的底面积是正方体底面积的1/8,求实心圆柱体的体积.

（单位：反表）

18.甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于C处相遇，甲继续向B地行走，乙那么

休息了14分钟，再继续向A地行走.甲和乙到达B和A立即折返，仍在E处相遇，甲每分

钟行走60米，乙每分钟行走80米，那么A和B两地相距______米.

19.在如下图的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和

相等.中二21,学二9,欢二12,那么希、望、杯的和是______.

20.A、B两人同时从700米长的山坡坡底出发向上跑，跑到坡顶立即返回.他们俩的上坡

速度不同，下坡速度那么是两人各自上坡速度的二倍.B首先到达坡顶，立即沿原路返回，

并且在离坡顶70米处与A相遇.当B到达坡底1起点）时，那么A落后B______米.

21天天、Cindy、Kimi、石头、Angela五人按顺序依次取出21个小球.

Kimi；“我取了剩下的小球的个数的三分之二〃，

Cindy：“我取了剩下的小球的个数的一半〃，

天天：“我取了剩下的小球的个数的一半〃，

石头：“我取了剩下的全部小球〃，

Angela：“大家取小球的个数都不同哎！〃

请问：Kimi是第一个取小球的，取了一个

22.某班46名学生都参加了兴趣小组.共有四个工程，每人可以参加其中的一个，两个，三

个，或者四个兴趣小组.求该班至少有几名学生参加的工程完全一样？

23.甲乙两人同时从山脚出发开始爬山，两人下山速度都是上山速度的两倍，甲到山顶时，乙

离山顶400米.甲回到山脚时,乙下山刚走完1/2,山脚到山顶的距离有多少米?

24.甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟40米、50米、60米。甲、乙两人从A地，

丙一人从B地他们同时相向出发，丙遇到乙后5分钟再遇到甲。A、B两地的距离是多少米？

25.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，假设使甲轮转5圈时，乙轮转4圈，丙轮转6圈，

这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿

26.将3〜10这八个数分别填入如图的小圆圈里，使两个大圆上的五个数的和相等，并且最

小.

27.假设干件商品分给100家商店,每家至少得一件,没有四家商店的商品数相同，那么最少

有多少件商品？

（利润问题）

22一本数学辞典售价a元，利润是本钱的20%,如果把利润提高到30%,那么应当提高售

价多少元？

29.某品牌牙膏每盒15元,但销晕不大,为了促销,商店降价销售,后来销量增加2倍,收入增

力】了五分之三——盒牙膏降低了多少元？

30.某商品按城价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的

利润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样，这一商品每个定价是多少元？

31.一批商品降价出售，如果减去定价的10%出售，可嬴利215元，如果减去定价的20%出

售，亏损125元，此商品的购入价是多少元？

液体浸物问题

32有一个圆柱形的桶（有盖）它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱形的底面不变,

高增加3厘米，它的外表积就增加1130.4平方厘米,求原来圆柱体的外表积

33.有一个高8厘米容积是50毫升的圆柱体容器A,里面装满了水，现把长17厘米的圆柱

体棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接触。这时一局部水沉着器A中溢出。当把B从

A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圆柱体棒的体积

34.在一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深是8cm,要在瓶中放入长和宽都是8cm,高是

15cm的铁块,把铁块竖放在水面上升了几厘米？

35.一个底面积为3600平方厘米的圆柱形容器,容器里直立着一个高1米、底面积是225平

方厘米的长方体铁块，这是容器里的水深50厘米.现在把铁块轻轻垂直向上提起24厘米,

那么露出水面的铁块上被水浸湿的局部长多少厘米？

36如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米

的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米.假设将木块沉着器中取出，水面将下降

—厘米

37.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.现

将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘

米？

38.如下图,厚度为0.04厘米的铜版纸被卷成一个空心圆柱，（纸卷的很紧,没有空隙），它

的外直径是20厘米，内直径是8厘米.这卷铜版纸的总长是多少米

39.如图,abed是矩形,be二6厘米,ab=10厘米，对角线er、bd相交o,cd旋转一周,那么阴

影局部扫出的立体图形的体积是多少立方厘米【兀取3】

40.有一个高8厘米容积是80毫升的圆柱体容器A,里面装满了水，现把长17厘米的圆柱

体棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接触。这时一局部水沉着器A中溢出。当把B从

A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圆柱体棒的体积

浓度问题

42.甲桶有糖水60千克，含糖率40%,乙桶有含糖率为20%的糖水40千克，要使两桶糖水

的含糖率相等，需把两桶的糖水互换多少千克？

43.从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克

盐水，然后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后。杯中盐水浓度是

多少？

44林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了4分之1,然后参加豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀，第二

次,林林又喝了4分之1,如此重复，那么第3次后，林林共喝了一杯纯牛奶的总量的几分之

几

45一只猴子摘一些桃子，第一天吃了这些桃子的1/7,第二天吃了余下的1/6,以后4天

分别吃了余下桃子个数的1/5,1/4,1/3,和1/2,这时还余下桃子12个，那么那么批桃子共

有多少个？

46一杯盐水，第一次参加一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15祝第二次又参加同样多

的水，盐水的含盐百分比变为12%,第三次在参加同样多的水，盐水的含盐百分比将变为

_______%.

时钟问题

47从四点钟开始的一个小时内，分针与时针成60度角的时间是四点几分？

48.钟面上4点过儿分，时针和分针离“3〃的距离相等。

49.四点几分时，分针与4的距离是时针与4的距离的2倍。

50从4点整开始多少分钟后时针和分针夹角成90°

猎狗追兔火车过桥和间隔发车

50.猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离

等于狗跑4步的距离。问；兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？

51.某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开

来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？

52.小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从前方超越小

峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是

每隔9分钟超越一辆公交车，出租车的速度每小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆

在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？

53铁路与公路平行.公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过

这个人用了6秒.公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时60千米，火车追上

并超过这辆汽车用了54秒，那么火车速度为，长度为.

比例行程

54甲乙两人同时从a,b两点出发，甲每分钟行80米乙每分钟行60米，出发一段时间后，两

人在距中心点的c点处相遇，如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的d

处相遇,且中点距c,d距离相等，问ab两点相距多少米？

55.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间

乘车，后2/3时间步行.小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，结

果去学校的时间比回家的时间多20分钟，小明从家到学校的路程是多少千米？

56.小明家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前1/3时间乘

车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家所用的时间多20分钟，小明步行每分钟

行80米.乘车每分钟行240米.小明从家到学校的路程是多少千米？

57.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米因

此第2小时比第1小时多行驶6千米，求甲乙两地距离.

58.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每

小时行20千米，那么迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？

59..同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，

如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小

明？

60红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行

向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12

分钟。汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？

61.小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。小李每月的收入相同,如果他

每月支出1000元，那么一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元,

那么两”后他有存款12800元（不计利息）.小李每月的收入是元，他现在存款

_兀O

62.一次运动会上，有18名游泳运发动中，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有

12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有

5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个工程都参加，这18名运发动中只参加1个工

程的人有多少？

37.某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边用一道长36米的铁丝网，围成一块长

方形菜地，这块地的面积最大是多少平方米

工程问题

63.某工程，甲独做要30天完成，乙独做要20天完成，现在甲乙合做，中途甲乙各休息了

假设干天，因此比方案推迟了8天，乙工作的天数是甲工作天数的2/3,甲乙各休息了几

天？

64.甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，

丙组3人14天也能完成.现在一项工作需要甲组9人14天完成，如果丙组派人10天内完

成，那么丙组至少应派多少人？

65.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和

B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途乂转向帮助乙搬

运，最后两个仓库货物同时搬完