单元测评二方程

福建专版2026单元测评二方程(组)与不等式(组)（时间：90分钟满分：150分）

D

A

B4.下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(

)A.1 B.2

C.3

D.4A5.在关系式y＝ax＋b中，当x＝1时，y＝－2，当x＝2时，y＝－1，则a，b的值是(

)A.a＝1，b＝－3 B.a＝－1，b＝3

C.a＝3，b＝－1

D.a＝－3，b＝1A6.若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为(

)A.－16 B.－4

C.4

D.16C

B

C9.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(

)A.1 B.2

C.3

D.4C10.若实数x，y，z满足x＋y－z＝0，2x＋y－z＜1，则下列判断正确的是(

)A.x＞1 B.y－z＜－1C.3x＋4y－4z＜－1

D.当y＝x－1时，z－3y＞1D二、填空题(每小题4分，共24分)11.已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是_______________.－1＜x≤4

1

514.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.如图，在一幅长80cm、宽60cm的麻柳刺绣的四宽度相同的边框，制成一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6300cm2.设边框的宽度为xcm，则列出的方程为_____________________________.(60＋2x)(80＋2x)＝6300

16.我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.一个“九宫图”的一部分如图所示，请推算x的值是_____________.－2015

解：①×2＋②，得7x＝7.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－1.

18.(8分)解方程：3x2＋2x－8＝0.解：原方程分解因式，得(3x－4)(x＋2)＝0.∴3x－4＝0或x＋2＝0.

去分母，得x－1＜2(x＋1).去括号，得x－1＜2x＋2.移项，得－1－2＜2x－x.解得x＞－3.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.

解：解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x＜4.∴原不等式组的解集是－1＜x＜4.∴它的所有整数解为0，1，2，3.20.(12分)随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表所示.

单枪充电桩双枪充电桩总价/元5000045000单价/元x1.5x若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价.

解得x＝1000.经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意.1.5x＝1.5×1000＝1500.答：单枪新能源充电桩的单价为1000元，双枪新能源充电桩的单价为1500元.

单枪充电桩双枪充电桩总价/元5000045000单价/元x1.5x21.(12分)已知方程mx2－2(m＋1)x＋m＋2＝0(m≠0)是一元二次方程.(1)求证：不论m取何值，该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；证明：∵Δ＝［－2(m＋1)］2－4m(m＋2)＝4m2＋8m＋4－4m2－8m＝4＞0，∴不论m取何值，该一元二次方程一定有两个不相等的实数根.(2)若方程只有非负整数根，求m的值.

∵方程只有非负整数根，

∴m＝－2或1或2.22.(14分)某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计).(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板_______张、长方形纸板________张.510(2)若该厂购进正方形纸板162张、长方形纸板338张，问各加工多少个竖式纸盒和横式纸盒，恰好能将购进的纸板全部用完？解：设加工竖式纸盒x个、横式纸盒y个.

∴加工竖式纸盒38个、横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完.(3)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张、长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290＜a＜300.试求在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值.(直接写出答案)解：a的所有可能值是293，298.

∵290＜a＜300，且a，m为整数，

∴a的所有可能值是293，298.23.(16分)学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0展开探究.(1)当m＝1时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”；解：将m＝1代入

x2＋x－m＝0，得x2＋x－1＝0.

∵该方程的正根称为“黄金分割数”，

(2)若实数a，b满足a2＋a－m＝0，b2＋2b－4m＝0，且2a≠b，求2a＋b的值；解：∵b2＋2b－4m＝0，

∵a2＋a－m＝0，∴a是方程x2＋x－m＝0的根.∵2a≠b，

∴2a＋b＝－2.(3)若两个不相等的实数p，q满足p2＋p－m＝mq，q2＋q－m＝mp，求证：pq＝m2.证明：p2＋p－m＝mq①，q2＋q－m＝mp②.①＋②，得p2＋q2＋p＋q＝m(p＋q＋2).∵p2＋q2＝(p＋q)2－2pq，∴(p＋q)2－2pq＋(p＋q)＝m(p＋q＋2)③.①－②，得p2－q2＋(p－q)＋m(p－q)＝0.∴(p－q)(p＋q＋1＋m)＝0.