人教六年级数学下册《数学广角-鸽巢问题》公开课教学课件

鸽巢问题六年级数学下册•人教版5数学广角——鸽巢问题这里有一副牌，我把大王和小王抽取出来，只剩下52张牌，如果请1位同学上来随意抽5张，不管怎么抽，我都可以肯定至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？请上来试一试。相信例1:把4枝铅笔放进3个文具盒里，想一想：可以什么放？有几种不同的放法？建议：①可以4人小组分工合作，用小棒当铅笔，杯子当笔筒，摆一摆。②也可以根据你的生活经验或摆出的情况想一想。③用比较简洁的方法将所有放法记录在合作学习报告单上，不重复，不遗漏。注意：不考虑笔筒的摆放顺序。第一种情况②③①4只铅笔全放到①号笔筒里。第二种情况②③①3只铅笔放到①号笔筒里，1支铅笔放到②号笔筒里。第三种情况②③①2只铅笔全放到①号笔筒里，1只铅笔放到②号笔筒，1只铅笔放到③号笔筒。第四种情况②③①2只铅笔全放到①号笔筒里，2支铅笔放到②号笔筒里。一共有4种情况用图示记录用数字表示4（4，0，0）；

4（3，1，0）；4（2，1，1）；

4（2，2，0）像这样把所有情况都列举出来的方法叫列举法。数的分解法用图示记录用数字表示4（4，0，0）；

4（3，1，0）；4（2，1，1）；

4（2，2，0）观察这些不同的摆法，你有什么发现？不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支笔。结合例题解释一下这句话里的“总有”和“至少”的意思。“总有”也就是一定有。“至少”也就是最少，最低限度，可能比已知情况多，也可能与已知情况相等。4种放法，无论哪种放法，都有1个笔筒里有两支铅笔。把4支铅笔放进3个笔筒中，总有1个笔筒中至少有2支铅笔。假设法假设平均每个笔筒中放1支铅笔，这样还会剩下1支。这一支铅笔无论放进哪个笔筒，都会使这个笔筒里有2支铅笔。用算式表示4÷3=1……11+1=2我发现：

。5÷4=1……1

1+1=210÷9=1……1

1+1=2100÷99=1……1

1+1=2（n+1）÷n=1……1

1+1=2当铅笔数比笔筒数多1时，就总有一个笔筒里至少放2支铅笔。

“鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

狄利克雷（1805～1859）鸽子数÷鸽巢数=商……余数，至少数=商+1。为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？

5÷4=1……1

1+1=2如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选，总会和其他4人中的一人相同，所以至少有2张牌是同一花色的。把抽出的5张牌看做要分放的5只鸽子，把4种花色看做4个鸽巢。1.（教材68页做一做第1题）5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2.如果我有10根吸管放进6个杯中，不管怎么放，总有一个杯中至少有几根吸管？怎么列式？5÷3=1……2，1+1=210÷6=1……4,1+1=2先把5尽量平均分再把剩下的2尽量平均分我们把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数），总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书？为什么？7÷3=2……1

2+1=3把7本书平均放进3个抽屉里，每个抽屉里放2本书，剩下的1本书无论放进哪个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了3本书。

如果有8本书会怎么样呢？10本呢？8÷3＝2……2

2+1=3

10÷3＝3……1

3+1=4观察上面的式子你发现了什么规律吗？至少数＝平均数+1

你能用鸽巢问题的模型总结一下这种题的思路吗？先把鸽子平均分配到每个鸽巢中，用鸽子数÷鸽巢数，商就是现在每个鸽巢中的鸽子数；再把剩下的尽量平均分到每个鸽巢中，就会出现有1个或几个鸽巢中增加1只鸽子的情况，所以说总有一个鸽巢里会有“商+1”个鸽子。物体数÷抽屉数=平均数┅┅余数至少数=平均数+1

解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉。归纳总结至少数=平均数解决“鸽巢问题”的关键是找准什么？如果没有余数呢？1.足球队共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月里，为什么？因为13÷12=1……2，1+1=2所以一定至少有2名学生的生日在同一个月里。13名学生相当于鸽子每年有12个月相当于“鸽巢”2.把26个碗放进4个抽屉里总有一个抽屉里至少放进几个碗？26÷4=6……2，6+1=7答：总有一个抽屉里至少放进7个碗。26个碗相当于鸽子4个抽屉相当于“鸽巢”3.6名同学进行投球练习，他们一共投进34个球。总有一个同学至少投中几个球？34÷6=5……4,5+1=6答：总有一个同学至少投中6个球。投进34个球相当于鸽子共有6名同学相当于“鸽巢”通过本节课的学习，你有什么收获？解决“鸽巢问题”关键是找准（

）和（

）。算式：（

）÷（

）=（

）……（

）至少数=（

）+（

）哪是