2.3 简谐运动的回复力和能量 一课一练-2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（含解析）

2.3、简谐运动的回复力和能量一、单选题1．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（）A．从t1到t2，振子正从O点向a点运动B．在t=0时刻，振子的位置在a点C．在t=t1时刻，振子的速度最大D．在t=t2时刻，振子的加速度为零2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子．弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加3．关于回复力，下列说法错误的是（

）A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零4．如果一个物体受到不为零的恒定合力作用，则它可能做以下哪种运动（

）A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动C．匀变速曲线运动 D．简谐运动5．如图为某物体做简谐运动的图象，在所画曲线的范围内，下列说法正确的是（）A．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同B．0.6s、1.2s、1.4s时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同C．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的动能与0.4s时刻的动能相同D．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的加速度与0.4s时刻的加速度相同6．关于回复力，下列说法中正确的是（）A．回复力是根据力作用的性质命名的B．回复力是恒力C．弹簧振子发生不同位移时，回复力大小可能相同D．回复力一定是物体受到的合外力7．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知(

)A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动8．关于简谐运动，下列说法正确的是（）A．简谐运动中位移方向总与回复力方向相反B．简谐运动中位移方向总与速度方向相反C．物体所受的回复力始终指向平衡位置，方向不变D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动9．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知（

）A．振子的振动周期等于t1B．在t=0时刻，振子的位置在a点C．在t=t1时刻，振子的速度为零D．在t=t1时刻，振子的速度最大10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（

）A．t=0.2s时，振子的加速度方向向左B．t=0.6s时，振子的速度方向向右C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是80cm11．如图，O为平衡位置，小球在B、C间做无摩擦往复运动。由B向O运动的过程中，振子的（）A．动能增大，势能增大B．动能减小，势能增大C．动能增大，势能减小D．动能减小，势能减小12．如图所示，弹簧振子B上放一物体A，A与B一起做简谐运动，关于A受力正确的是（

）A．物体A受重力和支持力B．物体A受重力、支持力和弹簧弹力C．物体A受重力、支持力、摩擦力和回复力D．物体A受的摩擦力大小和方向随时间而变化13．如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（）A．物体在最低点时受的弹力大小为mgsinB．弹簧的最大弹性势能等于C．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大D．物体的最大动能应等于14．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象（水平为x轴，竖直方向为t轴），下列关于该图象的说法正确的是_______（填正确答案标号．）A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像随时间的推移而发生平移E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同15．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.8s时，振子的速度方向向左B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的加速度逐渐增大16．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t=2s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值二、填空题17．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________；(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________；A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________。A．振幅不变

B．振幅减小C．最大动能不变

D．最大动能减小18．一弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，则图中内振子振动的方向沿______选填“”或“”方向，时振子的加速度方向为______选填“”或“”方向，内振子的动能______选填“增大”或“减小”，该点的振动方程为______cm．19．如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：（1）如图乙所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________（填“右”或“左”）运动．（2）在乙图中，找出图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________．（3）在时，振子的速度的方向与时速度的方向_______．（4）质点在前4s内的位移等于________．20．如图所示，质量为m的物体被放到劲度系数为k弹簧上，并使其在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点（弹簧处于原长时其上端的位置）的距离为_______；振动过程中物体对弹簧的最小压力为_________；要使物体在振动过程中不离开弹簧，振幅不能超过_______。综合题21．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回复力。22．如图所示，一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部，下端栓接小球A，A通过一段细线与小球B相连，两球均静止。t=0时刻，将细线烧断，时A刚好第2次到达最高点。已知斜面的倾角为且固定在水面上，B的质量为，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。（1）证明A的运动是简谐运动；（2）设沿斜面向下为正方向，写出A的位移x-时间关系式。23．如图（a）所示，在竖直固定的光滑细杆上，套一个质量m=0.2kg的小球，在竖直向上的拉力F作用下，从x=-1m处的A点由静止开始向上运动，F随位置坐标x的变化关系如图（b）所示，g取10m/s2。（1）写出F-x函数关系式，并求出x=0.5m时小球的加速度。（2）小球从x=-1m处运动到x=+1m处，求拉力F对小球做的功和小球在x=+1m处的速度。（3）x等于多少时，小球加速度最大，并求出最大加速度的大小和方向。（4）通过计算、推理，分析说明小球做什么运动。24．一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，试在图中标出A、C、F对应时刻的速度方向，在B、D、E对应时刻的加速度方向.()参考答案：1．C【详解】A．由图像可知，从t1到t2，振子从平衡位置向x轴正向运动，即振子正从O点向b点运动，选项A错误；B．在t=0时刻，振子在平衡位置，即振子的位置在O点，选项B错误；C．在t=t1时刻，振子振子在平衡位置，此时速度最大，选项C正确；D．在t=t2时刻，振子的位移最大，回复力最大，加速度最大，选项D错误。故选C。2．B【详解】A.根据F=-kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；B.根据可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；C.小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；D.小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误．3．D【详解】A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力，故A正确，不符合题意；B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供，故B正确，不符合题意；C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力，故C正确，不符合题意；D．振动物体在平衡位置时，其所受合力不一定为零，故D错误，符合题意。故选D。4．C【详解】解：A、物体存在合力，加速度是个恒定的值，所以不可能做匀速直线运动或匀速圆周运动．故AB错误．C、若合力与原速度方向不在同一直线上，物体的合力恒定，而且与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动．故C正确．D、若合力与原速度方向在同一直线上，物体的合力与速度在同一直线上，则物体做匀变速直线运动，不可能做简谐运动．故D错误．故选C．5．C【详解】A．根据简谐运动的对称性：0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力大小相等，方向有的相同有的相反，都指向平衡位置，所以A错误；B．0.6s、1.2s、1.4s时刻物体的速度与0.4s时刻的速度大小相等，方向有的相同，有的相反，B错误；C．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻因为物体的速度大小相等，动能没有方向，所以动能与0.4s时刻的动能相同，C正确；D．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的加速度与0.4s时刻的加速度大小相等，方向相反，都指向平衡位置，所以D错误；故选C。6．C【详解】A．回复力的作用效果是使物体回归平衡位置，它是根据力的作用效果来命名的，故A错误；B．回复力是一个变力，其大小与物体的位移成正比，故B错误；C．当弹簧振子处于等大反向的位移时，其回复力大小相等，方向相反，故C正确；D．回复力可以是物体受到的某个力的分力提供的，不一定是物体所受的合力，故D错误。故选C。7．D【详解】A中振子的振动周期等于2t1，故A不对；B中在t=0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B不对；C中在t=t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C不对；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D是正确的．8．A【详解】A．简谐运动中位移方向总与回复力方向相反，故A正确；B．在远离平衡位置的过程中，位移方向总与速度方向相同，故B错误；C．物体做简谐振动所受的回复力始终指向平衡位置，方向会周期性改变；C错误；D．单摆看作简谐运动，前提条件之一是，最大摆角很小（一般要求小于5°）。第二个条件是，无阻尼，且单摆能看作质点（摆球直径远小于摆线长度），故D错误。故选A。9．D【详解】A．弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，A错误；B．在t=0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，B错误；CD．在t=t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，C错误，D正确。故选D。10．A【详解】A．由图象乙知，t=0.2s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据可知，回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；B．t=0.6s时，振子靠近平衡位置向左运动，所以振子的速度方向向左，故B错误；C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是，故D错误；11．C【详解】由题意可知，B向O运动的过程中，振子机械能守恒，弹力做正功，所以振子势能减小，动能增大,故C正确，ABD错误。故选C。12．D【详解】A与B一起做简谐运动，加速度为对物体A受力分析可知，物体A受重力、支持力和摩擦力作用，其中摩擦力大小则因x大小和方向随时间变化，故物体A受的摩擦力大小和方向随时间而变化，故ABC错误，D正确。故选D。13．B【详解】A．物体在最高点，有物体在最低点时，受力分析可得联立，可得故A错误；B．设物体在最低点时，弹簧伸长量为x，根据胡克定律，可得物体从最高点运动到最低点，由动能定理，可得又联立，可得故B正确；C．物体做简谐运动过程中，涉及弹簧的弹性势能、物体的重力势能和物体的动能，且总量保持不变。当物体运动到平衡位置时，动能最大，即弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小。故C错误；D．由于简谐运动的对称性，物体在平衡位置时，重力势能为根据弹簧弹性势能的特点，物体在平衡位置时，弹簧的弹性势能为选取物体最低点所在平面为零重力势能面，根据能量守恒，可得解得故D错误。故选B。14．ACE【详解】由图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置．故A正确，B错误．类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动．故C正确．图像随时间的推移而发生延伸，选项C错误；图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢．故E正确．故选ACE.15．AB【详解】A．从t=0.8s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t=0.8s时，速度方向向左，故A正确；B．由图乙得振子的位移为则时故B正确；C．由图乙可知，振子的位移方向相反，加速度方向相反，故C错误；D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，根据可知，其加速度逐渐减小，故D错误。故选AB。16．AB【详解】A．t=1s时，振子在正向最大位移处，故速度为零，回复力最大，加速度最大，为负，故A正确；B．t=2s时，振子位于平衡位置，速度最大，为负，回复力和加速度均为零，故B正确；C．t=3s时，振子在负向最大位移处，故速度为零，回复力最大，加速度最大，为正，故C错误；D．t=4s时，振子位于平衡位置，速度最大，为正，回复力和加速度均为零，故D错误。故选AB。17．

振幅

弹性势能

守恒

ABD

AC【详解】(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。(2)A．振子在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，A正确；B．在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，B正确；CD．振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，C错误，D正确。故选ABD。(3)[5]AB．振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，A正确，B错误；CD．由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。故选AC。18．

减小

【详解】2s-3s内振子从平衡位置向负向最大位移运动，所以振子的振动方向沿-y方向；2.5s时振子的位移为-y方向，根据知加速度方向为+y；2s-3s内振子的位移增大，速度减小，则动能减小．由图知，振幅为A=10cm，周期为T=4s，所以该点的振动方程为

．19．

E

右

E

G

E

F

E

相反

0【详解】（1）由图知t=0时刻，x=0，说明振子振动的起始位置是E；[2]t=0时刻位移图像的斜率为正，则振子速度沿正向，即向右；（2）根据位移和起始速度方向可以知道，图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应E、A对应G、B对应E、C对应F、D对应E；（3）在t=2s时，图像的斜率为负，说明振子的速度沿负方向，即向左，t=0速度的方向相反；（4）质点在前4s内回到了出发点，其位移等于零．20．

【详解】物体处于平衡位置时，有所以离点的距离为振动过程中物体对弹簧的最大压力时，弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅，此时回复力回复力竖直向上；振动过程中物体对弹簧的最小压力时，弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅，有简谐运动的对称性可知，此位置回复力方向竖直向下，故此时弹簧受到的弹力由牛顿第三定律可知，振动过程中物体对弹簧的最小压力为；弹簧所受压力最小为0，回复力，所以振幅最大为。21．见解析【解析】设小球从A静止释放，如图从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，周而复始，其中小球在O点速度最大，在A、B点速度为零；在运动过程中小球的回复力，由小球重力沿圆弧切线方向的分力提供。22．(1)见详解；（2）【详解】(1)烧断细线后A向上运动，受力平衡时，设弹簧的伸长量为x0，则选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示A离开平衡位置的位移。当A运动到平衡位置下x位置时，物块A受到的合力为解得可知A受