2028届高一年级数学学科阶段性练习

2028届高一年级数学学科阶段性练习命题人：沈文斌一、单选题1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．若则a，b，c之间的大小关系为（

）A． B． C． D．3．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若则的最小值为（

）

A．2 B．9 C．10 D．184．猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（

）A． B． C． D．7．在中，，且，则（

）A． B． C． D．8．若，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．在中，内角所对的边分别为，，，且恰有一个解，则的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．10．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．11．函数，下列结论正确的有（

）A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则D．函数的最大值为三、填空题12．已知向量，的夹角为，，，若，则_____________．13．已知，，，若、、三点共线，则______.14．在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝60°，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，则的最大值是______．四、解答题15．已知向量，且．(1)求向量与的夹角；(2)求的值；(3)若向量与互相垂直，求k的值．16．在中，内角所对的边分别为，且满足.(1)求角；(2)已知，，（ⅰ）求的周长；（ⅱ）点在上，满足，连接，作于，求线段的长度.17．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P．(1)求中线的长；(2)求的余弦值．(3)设，求t的值，并用向量方法证明．18．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，，且．(1)求A；(2)若，求面积的最大值；(3)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．19．已知函数．(1)设．（i）求的最小值，并求出当取得最小值时的值；（ii）求的单调递减区间．(2)对任意、，恒成立，求的取值范围．2028届高一年级数学学科阶段性练习参考答案1．D【详解】由，可得，解得，所以；又因为，所以.故选：D.2．B【详解】因为，即，，即，，即，所以.故选：B3．B【详解】因为是的中点，所以.因为，所以.由于三点共线，所以可以表示为的线性组合，即.所以，即.因为，所以.当且仅当时，即时等号成立.由于，所以解得，此时最小值为9.故选：B.4．D【详解】由题意，可得，且，在中，可得，在中，可得，在中，由余弦定理得：所以．故选：D．5．C【详解】因为，所以，则.6．D【详解】解：的面积，，，则，，，，，，，，．故选：D．7．D【详解】因为，所以的角平分线与垂直，所以，因为，,所以，则．故选：D8．D【详解】由题意可得，解得，显然，，于是.9．CD【详解】在中，过点作于点，则为中边上的高，记为..根据三角形解的个数判断法则，当时或者时，恰有一个解，即或，故选项C和选项D符合题意.10．AC【详解】A选项，由，得，即，故A正确；B选项，，故B错误；C选项，，故C正确；D选项，，故D错误.11．AD【详解】，对于A，由，得，而在上单调递增，故函数在上单调递增，A正确；对于B，，故函数的图象不关于直线对称，B错误；对于C，由，可得，由，得，因为在上单调递增，在上单调递减，且当，即时，，当，即时，当，即时，，要使方程在上有两个不相等的实数根，，故，C错误；对于D，因，因，则当时，取得最大值，故D正确.12．/【详解】因为向量，的夹角为，，，.，，解得．故答案为：.13．/【详解】,由于、、三点共线，故共线，因此，故，则14．/1.5【详解】解：因为在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝60°，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，所以设，则,，所以，因为，所以，所以的最大值是.故答案为：.15．(1)(2)4(3)或【详解】（1）由得，，设向量与的夹角为，，解得，所以向量与的夹角．（2）．（3）由向量与互相垂直得，，所以，即，解得或．16.(1)(2)（ⅰ）（ⅱ）【详解】（1）根据正弦定理，将边化角可得：，又因为，又因为在中，，所以，即，又因为，，，即；（2）因为，，整理得，解得或（舍去），因此周长为；已知，，故，由正弦定理，因为，为直角三角形，故，可得.(1)(2)(3)，证明见解析【详解】（1）因为为BC的中点，，，.（2）因为，,，.（3），证明如下：，因为三点共线，所以，又，所以，所以，解得.18．(1)(2)(3)【详解】（1）由题意得，由正弦定理得，即，由余弦定理得，因为，所以.（2）由题意得，则，得，即，得，等号成立时，的面积为，则的面积取得最大值.（3）由正弦定理，得，，所以，因为为锐角三角形，所以，得，则，，所以，故周长的取值范围为.19．(1)（i）最小值为，；（ii）(2)【详解】（1）（i）当时，，的定义域为，令，，则，当，即当时，即时，取得最小值，最小值为.（ii）在上单调递增，在上单调递减，令，解得，所以的单调递减区间为.（2）当时，令，可化为．记函数在上的最大值为，最小值为，由对任意、，恒成立，得恒成立．，其