浙江金兰教育合作组织2025-2026学年高一下学期4月期中测试数学试题

高一数学学科注意事项：1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效．4．结束后，只需上交答题卡．选择题部分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）．A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（）A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台B.一个多面体至少有4个面C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱3.已知向量，若向量与的方向相反，则实数的值为（）A. B. C.-1 D.4.在中，已知，则（）A.120° B.或 C.60° D.或5.已知点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）A.1 B. C.5 D.6.如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形中最长边的长度为（）A. B. C.4 D.67.如图所示，在同一个平面内，向量，，满足：，与的夹角为，且与的夹角为，若，则（）A. B. C. D.8.设是边长为1的正三角形，M是所在平面上的一点，且满足，则当取最小值时，的值为（）A. B.3 C. D.2二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分）9.已知复数，其中，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若为实数，则 D.若为纯虚数，则10.若向量，满足，，则（）A.B.与的夹角为C.D.在上的投影向量为11.在中，角的对边分别为为的面积，且，，下列选项正确的是（）A.若，则有两解B.周长的取值范围为C.若为锐角三角形，则的取值范围是D.若为锐角三角形，边上的中线长的取值范围是非选择题部分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.___________．13.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______．14.已知向量满足，设，其中，则动点的轨迹的长度是___________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设，复数．（1）若是实数，求；（2）若是关于的方程的一个根，求的值．16.《九章算术》是我国古代内容丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形的棱台称为“刍童”．在如图所示的“堑堵”与“刍童”的组合体中，已知，且三棱锥的体积为．（1）求该组合体的体积；（2）若点为线段上的动点，求的最小值．17.如图，在梯形中，，点是线段上的动点．（1）若，，三点共线，试用和表示；（2）设，若与的夹角的余弦值为，求．18.在中，角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，且的外接圆半径为1，求的面积；（3）若为边上一点，且，求的最大值．19.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系．若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．（1）若，，计算