湖北武汉市2026届高三年级五月供题数学试题（原卷版）

第1页/共1页武汉市2026届高三年级五月供题数学2026.5本卷共4页，19题，全卷满分150分．用时120分钟．注意事项：1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则（）A.5 B.3 C. D.3.若等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的（）A.每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B.每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位C.每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位D.每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.游乐园里有一个半径为4的圆形水池（对应圆：）．现在要在水池里搭一条直线形的浮桥，浮桥的位置满足方程（是可以调节的参数），需要找到浮桥被水池截得的最短长度，这样的浮桥既节省材料，又能让游客体验最佳．则浮桥的最短长度是（）A. B. C. D.7.表面积为的圆柱内放入一个球，则该球体的体积最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数，若不等式对任意恒成立，则满足条件的的取值个数为（）A.3个 B.5个 C.7个 D.无穷多个二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.一组数据1，2，3，4，5，6，7，8的第30百分位数为3B.若随机变量，则C.若事件，满足，则与是对立事件D.若事件，满足，则事件，相互独立10.关于多项式的展开式，下列结论正确的是（）A.各项系数之和为32 B.常数项为80C.项的系数为 D.展开式一共有21项11.已知，为方程的两个实根，设，下列结论正确的是（）A. B.存在，使得C.的个位数字为7 D.为完全平方数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在凸四边形中，，，，，则的最小值为_________．13.已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一点，若直线和的斜率分别为和，则椭圆的离心率为_________．14.已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角，，的对边分别为，，，若．（1）求角的大小；（2）若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值．16.已知函数存在两个极值点.（1）求的取值范围；（2）求的最小值.17.如图，在三棱柱中，侧面是正方形，平面，，点是线段的中点，点在线段上，满足平面．（1）求证：是线段的中点；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．18.已知圆和定点，动点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点，设曲线为点的轨迹．（1）求曲线的方程；（2）设，斜率为的直线与曲线交于，两点，直线，分别与曲线交于，两点；（ⅰ）若直线，的斜率之和为0，证明：直线过定点；（ⅱ）若，证明：直线过定点．19.某中学共有个社团，学校计划在周一和周三各举办一场社团博览会．每场博览会需随机邀请其中个社团参展（，为常数）．两场博览会的邀请工作独立进行，每次均从个社团中等可能地选取个不同的社团．记至少参展过一场博览会的社团总数为．（1）求社团“星火社”至少参加