2026届重庆八中高三4月强化训练(一)数学试题含答案

高中重庆八中高2026届4月强化训练（一）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求．11.复数的共轭复数为1_iA．iB．iC．iD．i2.设集合P={1,2}，则3.点M在抛物线C:y2=2px(p>0)上，F为C的焦点，MF丄x轴，过M且与x轴平行的直线与C的准线交于点N,MNF的面积2，则p=()4.已知函数f(x)=sin(2x+φ).设甲：f乙：f(x)是偶函数，则()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件5.设函数f(x)=log1(4x2_4ax+3a)在(0,1)单调递增，则a的取值范围是()57.平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx_3,m∈R与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆在y轴上截得的弦长为()A．23B．4C．32D．5二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．B．B1C与BD所成的角为π3D．平行六面体的体积是,F2分别为双曲线C的左、右焦点，过F2的直线交C的右支于A,B两C．C的渐近线方程为y=±xD．△AF1F2的面积为4/1511.已知函数f(x)=sink(2x)A．当k=2时，π是f(x)的一个周期B．f(x)的图象关于直线x对称C．不存在整数k，使得f(x)的最大值为2D．当k=2n+1,n∈N*时，f(x)在[_π,3π]上恰有12个零点三、填空题：山城学术圈本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数f(x)=2x+ln(1_2x)在x=0处的导数f,(0)=值为14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，移动6次后质点对应的数为X，则D(X)=，在有且仅有一次经过1的条件下，事件“X=2”的概率是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）引发了广泛关注.山城学术圈随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：性别不关注赛事关注赛事男性女性75（1）根据小概率值“=0.001的独立性检验，能否认为关注“渝超”赛事与性别有关？（2）现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取3名市民参加“渝超”赛事知识问答.已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为，每个人是否顺利完成相互独立．求3人中顺利完成知识问答的总人数X的分布列及其期望．P(x20.050.01k16.如图，在四棱锥P_ABCD中，四边形ABCD是正方形，平面PAB丄平面ABCD，PA丄CD.（1）证明：PA丄平面ABCD；（2）若AP=AB=6，E为PB中点，=3，点M在平面PBC上，求直线EG与平面MAD所成角的正弦值的取值范围.n，其中n是正整数，记fn(x)的展开式中x的系数为an，x2的系数为bn.（1）求数列{an}的通项公式：（3）是否存在等比数列{cn}和正数λ,使得bn=λ(cn_1)(cn+1_1)对任意正整数n成立？若存在，求出通项cn和正数λ；若不存在，说明理由.18.已知椭圆C的右焦点为F，下顶点为B(0,_2)，离心率e，直线l:y=kx+m交椭圆于M,N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若BF平分LMBN，且BD丄MN，垂足为D．（ii）证明：存在定点Q，使得DQ为定值．19.已知函数f=cosx+msinx（1）当m=1时，求f(x)在的最小值；（2）讨论f(x)在区间(_π,0)内零点的个数；（3）若存在t>0，当x时，总有f(x)<_2x_π成立，求符合条件的m的最小值．

重庆八中高2026届4月强化训练（一）数学答案题号123456789答案BBBCDCBDACDABDACDln2-2461 /0.2541．B—解析】试题分析：复数，共轭复数为，故B．{1,2,3}，不同集合Q共有4个.3．B【—解析】由抛物线的定义可得MF=MN=p，所以4．C【—解析】由f代入f(x)=sin(2x+φ)得：sinsin由f(x)是偶函数，即f(-x)=f(x)对任意x恒成立，代入得：sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)，展开整理得：-2sin2xcosφ=0，对任意x恒成立，因此cosφ=0，解得：甲和乙推出的φ完全等价，因此甲是乙的充要条件.5．D【—解析】令t=4x2-4ax+3a由f(t)=log1t在(0,+∞)上单调递减，可得t=45在(0,1)上单调递减，且t>0在(0,1)上恒成立，又t=4x2-4ax+3aa2+3a所以需满足二次函数t(x)对称轴x，且对任意x∈(0,1)都有t(x)>0。因为t(x)在(0,1)上单调递减，所以只需t(1)≥0即6．C【—解析两边平方得aa22aa22222所以7．B【—解析】y=x2+mx_3与y轴交点：令x=0，得y=_3，设交点为A(0,_3)；x2+mx_3=0有两个不同实根x1,x2，设交点B(x1,0),C(x2,0)，共三个不同交点，将A(0,_3)代入得：9_3E+F=0，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)又xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)+mx1_3=0,xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)+mx2_3=0，因为x1≠x2，故系数必为0，得D=m，F=_3，代入9_3E+F=0，解得E=2，令x=0代入圆方程得：y2+2y__3=0，设两根为y1,y2，由韦达定理：y1+y2=_2，y1y2=_3，4y1y因此弦长为4.由对勾函数单调性f(x)=+_在x∈(s2,+∞)上单调递增，2,log26都在内，所以a=f>f5所以x1xcosx1xcos选项正确；所以2所以B1C与BD所成的角为π,B选项错误；24对于C所以2所以BD1=3，C选项正确；对于D，由A知AA1丄BD，又因为底面ABCD是正方形，故因为AC∩AA1=A，AC,AA1C平面ACC1A1，所以BD丄平面ACC1A1，因为BDCABCD，所以ABCD丄平面ACC1A1，丄AC，因为A1OC平面ACC1A1，平面ABCD平面ACC1A1=AC，所以2所以，在△AA1C中，AC，△AA1C为等腰直角三角形，所以A1OAC.AO=1x1x故D选项正确.10．ABD【—解析】对于A，双曲线C则a=2，不妨设A点在第一象限，由双曲线定义可知AF1_AF2=2a=4，对于B，因为LAF1F2=LF1BF2，LF1AF2=LBAF1，所以△AF1F2~△ABF1， AF1AF2F1F2 AF1AF2F1F21ABAFBF2对于C，由B可知，BF2=AB_AF2=12，所以b2=c2_a2=12，即b=23，所以C的渐近线方程为yx，故C错误；对于D，由余弦定理可得cosL所以SAsinLAFx4x8x故D正确.11．ACD【—解析】对于A，当k=2时，f(x)=sin2(2x)+cos2(3x)，22所以π是f(x)的一个周期，故A正确，对于B，若f(x)的图象关于直线x对称，则f取x=，可得f:f矛盾，所以f(x)的图象不关于直线x对称，故B错误，对于C，若f(x)的最大值为2，需sink(2x)=1→sin2x=±1→2x=+令→3+6m=4n，左边为奇数，右边为偶数，无整数解，故不存在整数k，使得f(x)的最大值为2，故C正确，根据奇数幂的性质可知sin2x=_cos3x，即sin2x=_sinsin所以2x或2x当2x时，x结合_π≤x≤3π可得，x或x当2x时，x可得x综上，发现只有12个值符合题意，故D正确.12．ln2_2【—解析】由题设f,=2xln则f,=20lnln2_2.14．【—解析】假设Y为向右的次数，则Y服从二项分布YB故D此时质点对应的数X=Y_(6_Y)=2Y__6，所以D(X)=D(2Y_6)=4D(Y)=6.假设“有且仅有一次经过1”为事件A，“质点仅在第1秒位于1”为事件A1，“质点仅在第3秒位于1”为事件A2，“质点仅在第5秒位于1”为事件A3，则A1,A2,A3两两互斥，则P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)，“质点仅在第1秒位于1”则质点的走法为RRRLR（第六步不受影响RRRR（第五六步不受影响RLLRL（第六步不受影响RLLL（第五六步不受影响P“质点仅在第3秒位于1”则质点的走法为LRRLL（第六步不受影响LRRRR（第六步不受影响“质点仅在第5秒位于1”则质点的走法为LLRRR（第六步不受影响LRLRR（第六步不受影响因为X=2Y__6=2，所以Y=4，所以三种情况下,事件“X=2”的情况有：RRRLRL，RRRRLL，LRRRRL，LLRRRR，LRLRRR，则P则P151）整理列联表数据如下：性别不关注赛事关注赛事合计男性女性75合计75300根据卡方公式：x，认为关注“渝超”赛事与性别有关．（2）关注赛事的市民中，男性150人，女性75人，性别比例2:1，则抽取3人时，男性2人，女性1人；X表示顺利完成问答总人数，取值为：0,1,2,3，已知男性完成概率，未完成概率，女性完成概率则P(XP(XX0123P 32 3232 32数学期望为：E161）因为在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，所以AD丄AB，又平面ABCD平面PAB=AB，且ADC平面ABCD，所以AD丄平面PAB，因为PAC平面PAB，所以PA丄AD，所以PA丄平面ABCD.（2）以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为E为PB中点，=3，则E(3,0,3)，设平面PBC的法向量为=(a,b,c)，因平面PBC过点P(0,0,6)，则得平面PBC的方程为x+z=6，所以设M(x0,y0,6-x0),x0,y0∈[0,6]，0,y0,6-x0)，设平面MAD的法向量为=(x,y,z)，由x0=3时sinθ取得最大值为；当x0=0或6时sinθ取得最小值为所以直线EG与平面MAD所成角的正弦值范围是n2由（2）可知，bn+1_bn=3n+1an，所以bn=bn_bn_1+bn_1_bn_2+bn_2_bn_3+...+b2_b1，即bn所以cn=3n181）已知椭圆的下顶点B(0,_2)，故b=2，则b2=4，离心率e则e解得a2=5，:椭圆C的方程为：（2i）直线l:y=kx+m与椭圆联立得：4+5k2)x2+10kmx+5m2_20=0，设M(x1,y1),N(x2,y2)，由韦达定理得已知BF平分LMBN，由到角公式可得：kBFBN整理得4kBM.kBN_3(kBM+kBN)=4②,代入②得，即整理得m=15k+18③,