【随机游走的运动模型研究国内外文献综述4000字】

第I页随机游走的运动模型研究国内外文献综述1.1研究背景随机游走是人们生活中经常能够见到的一些自然现象背后的数学理论机理，如气味分子的扩散、花粉的运动、滴入水中的墨水、花粉的运动等。而这个概念是在二十世纪初才走入人们的视线里的，法国金融专家劳伦斯·巴施里耶（LouisBachelier）于1900年首次发表了一篇关于期权定价的博士论文《投机理论》，在该论文中他运用随机游走的思想，提出了股票价格运行的随机模型。1905年，卡尔·皮尔逊（KarlPearson）向《自然》杂志的读者提出了一个问题，即在一系列独立的随机步骤中描述一个点的位移，这个问题被命名为“随机游走”；同年，在不同的研究背景下，物理学家阿尔伯特·爱因斯坦（AlbertEinstein）在他的著名文章《关于热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》中也提出了一个类似的问题。然而，随机游走的起源却是从1826年人们对布朗运动的研究开始的，布朗运动现已被证明其最简单的数学模型就是一个简单对称的随机游走。1907年左右，安德雷·安德耶维齐·马尔可夫（AndreiAndreyevichMarkov）研究了一列有特定相依性的随机变量，后来被人们称为马尔可夫链，其特点在于一系列事件中某一特定事件发生的概率只取决于之前刚刚发生的那一事件。1923年，布朗运动的数学描述被诺伯特·维纳（NorbertWiener）提出，也就是维纳过程，这至今为止都是一个重要的研究对象。但自20世纪30年代以来，人们才开始对随机过程的理论进行系统性地研究，并在对其的研究中发展了很多重要的领域。1931年，安德雷·柯尔莫哥洛夫（Andrey

Nikolaevich

Kolmogorov）发表了一篇在当时非常有影响的论文《概率论的解析方法》；三年后，苏联数学家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦（AleksandrYakovlevichKhinchin）发表了《平稳过程的相关理论》。可以说这两篇重要的论文为马尔可夫过程和平稳过程建立并提供了理论基础，找到了适合经济学、统计学等多个领域的数学模型，也为显示出周期性行为趋向的对象的研究以及应用于信息论开辟了前景。偏向性随机游走是随机游走中的一种类型，是路径中含有全局方向偏差的随机游走。细菌能够借助鞭毛推动自身来寻找食物并逃避伤害，这个运动的过程就是偏向性的随机游走。细菌本身的运动轨迹可以被精准建模为随机游走，当细菌在寻找食物的时候，食物的梯度可以增加随机游走的偏差，使得细菌能够找到食物；当细菌需要躲避伤害的时候，驱虫剂、毒素等的浓度可以反向获得偏差，细菌因此可以远离它们。细菌之所以能够检测化学梯度，并不是通过监测其头部和尾部浓度的差异，而是依靠一种通过时间和空间跟踪浓度的时间感应机制。细菌这种偏向性随机游走如果可以应用到用来寻找稀有化学资源的机器人的传感器上，将会大大提高工作效率。目前，大多数动物因有向前运动的趋势，其行走路径通常是用相关随机游走来模拟的。然而，在某些特殊情况下，有些微生物和动物的行走行为是会受一些因素影响的，例如：化学物质的浓度引导细菌运动、巢穴对正在搬运食物的蚂蚁的吸引等。在这些特定因素的影响下，它们行走的路径上会出现一个全局偏差，导致向某个方向移动的概率发生恒定的变化，此时它们的行走不再是简单的相关随机游走，而是有偏的随机游走。并且大多数动物生存的自然环境是无序的、杂乱的，在行走的路上一般是会遇到阻碍绕过前行的。因此，研究模拟在无序环境中的偏向性随机游走有助于生物模拟，可拓展丰富模拟生物运动的情形，并进一步提高模拟动物在各种环境和情况下行走路径的准确度。1.2国内外研究现状分析目前，随机游走的运动模型一般来说可以分为简单随机游走、相关随机游走、强化随机游走以及有偏随机游走（即偏向性随机游走）四种类型。简单随机游走是随机游走最简单的运动模型，也是物理学和化学中大多数扩散过程的基本模型。在该过程中，每一步的位置仅取决于前一步的位置，并且可以向任何方向移动，移动方向是完全随机的，那么这个过程的本质就是布朗运动。有名的醉汉行走问题就是一个简单随机游走模型，醉汉最终必以概率1回到原点。与简单随机游走相比，相关随机游走中连续运动方向之间存在短期相关性，这种相关性导致了局部方向的偏差：虽然初始运动方向的影响会随着时间的推移而逐渐减弱，但步行者有可能朝着与之前的移动方向相同或相似的方向移动。又由于大多数动物在行走时都有向前前行的运动趋势，所以在生物学中，学者们通常用相关随机游走来模拟各种环境下动物的行走路径。在强化随机游走中，步行者行走的路线受之前其他步行者的路线的影响。简单举例来说：当一个人来到一个新的城市，这座城市的任意一条街道对这个人来说都是同样陌生的，他随机选择了一条街道来行走，但随着时间的推移，他对过去所经过的街道就会越来越熟悉，因此就更加容易再次走这些街道。蚁群算法的原理就是强化随机游走，其来源于自然界中的一种生物行为：蚂蚁在寻找食物的过程中，会在行走过的路径上留下一种被称为“信息素”的化学物质，而之后的蚂蚁便会选择“信息素”浓度高的路径来行走，同时也会留下“信息素”，长此以往，这就形成了一种正反馈的机制ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>康与云</Author><Year>2015</Year><IDText>元功能链驱动的机电产品矩阵式创新设计方法</IDText><DisplayText><styleface="superscript">[1]</style></DisplayText><record><titles><title>元功能链驱动的机电产品矩阵式创新设计方法</title></titles><contributors><authors><author>康与云</author></authors></contributors><added-dateformat="utc">1618477797</added-date><ref-typename="Book">6</ref-type><dates><year>2015</year></dates><rec-number>14</rec-number><publisher>山东人民出版社</publisher><last-updated-dateformat="utc">1618477797</last-updated-date></record></Cite></EndNote>[1]。如今，多用蚁群算法来优化现实生活中的问题，例如：寻找最短路径、车辆调度问题、网络路由问题等。有偏随机游走是含有全局方向偏差的随机游走，这也是一种分形的布朗运动。目前，有偏随机游走主要用于研究我国股票市场的分形特征，由于存在公众对市场信息的消化和吸收的差异，导致了对随机游走的偏离，并表现为市场的常态。除此之外，在随机游走分割图像算法的基础上，运用引力偏向随机游走模型ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>卢明</Author><Year>2019</Year><IDText>面向图像中网状结构体分割的有偏随机游走算法研究</IDText><DisplayText><styleface="superscript">[2]</style></DisplayText><record><contributors><tertiary-authors><author>陈黎</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>面向图像中网状结构体分割的有偏随机游走算法研究</title><secondary-title>计算机科学与技术</secondary-title></titles><pages>65</pages><contributors><authors><author>卢明</author></authors></contributors><added-dateformat="utc">1617864205</added-date><ref-typename="Thesis">32</ref-type><dates><year>2019</year></dates><rec-number>12</rec-number><publisher>武汉科技大学</publisher><last-updated-dateformat="utc">1617864286</last-updated-date><volume>硕士</volume></record></Cite></EndNote>[2]改善断裂问题，从而更完整地分割图像。而对于无序环境中的偏向性随机游走的最新研究是由以色列魏茨曼科学研究所进行的。在实验中，蚂蚁穿越一个半自然并且随机的迷宫来运输大件物品进入巢穴，研究结果发现蚂蚁通过利用它们的数量来扩大集体的感知范围，从而克服任何一个个体都无法解决的导航挑战。又因巢穴对于蚂蚁来说是行走路径上的一个方向偏差，导致其表现出来的行走类似于偏向性随机游走。1.3实际中的应用世界上的有些问题看似是随机的，没有什么规律可循，所以人们便会说这些问题是偶然出现、随机发生的，然而却极可能是因为人类还未发现和掌握这些事件的规律。随机游走就是一种用来解决随机问题的方法，可以说其与人类生活有着密切的关系，例如分子在液体或气体中运动时的轨迹、证券的涨跌、动物寻找食物的路径等都可以用它来模拟，随机游走现已应用到数学、物理学、生物学、经济以及计算机科学学等许多领域。数学方面，随机游走多用于统计领域。根据马尔可夫链收敛定理改进的马尔可夫链蒙特卡罗算法：通过在概率空间中随机采样来近似感兴趣参数的后验分布，该方法经常用于各种动态模型的估计，模拟模型中参数的后验分布或者用来解决一些近似计算的问题。再者，随机游走模型也适用于处理拥有大量时间序列数据的问题，比如可以对某个路口的交通流量进行分析，从时间和空间上分析此处的流量，研究其中交通流量的规律与特性。随机游走模型是物理学中一个重要的研究工具，因在高分子物理中，随机游走是研究这些高分子中最简单的模型。如今的大气扩散模型以随机游走模型为基础，可以用来模拟空气中的污染现象，跟踪污染物的运动轨迹，从而统计污染物在大气空间上的分布；或者当发生核泄漏事故时，模拟放射性物质在空气中的扩散过程，好及时消除解决辐射现象。另外，还可以将随机游走用于研究地下水污染物的扩散情况ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>P.Salamon</Author><Year>2006</Year><IDText>Areviewandnumericalassessmentoftherandomwalkparticaltrackingmethod</IDText><DisplayText><styleface="superscript">[3]</style></DisplayText><record><titles><title>Areviewandnumericalassessmentoftherandomwalkparticaltrackingmethod</title><secondary-title>J.Contam.Hydrol.</secondary-title></titles><pages>277-305</pages><number>3-4</number><contributors><authors><author>P.Salamon</author><author>D.fernandez-garcia</author><author>J.J.Gomez-Hernandez</author></authors></contributors><added-dateformat="utc">1617862938</added-date><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><dates><year>2006</year></dates><rec-number>11</rec-number><last-updated-dateformat="utc">1617870002</last-updated-date><volume>87</volume></record></Cite></EndNote>[3]，模拟污染物在水中的运动规律，估计水质的污染程度。将生活中大量的实际数据用随机游走进行处理，不仅可以对一些复杂的运动现象进行分析描述，还可以研究这些实际现象中隐藏的某些特定规律。在当今的生物领域内，随机游走也得到了专家们的重视。因大多数动物在行走时会伴随着向前的运动趋势，生物学家们经常使用相关随机游走来模拟动物的行走路径，例如：细菌依靠鞭毛的运动、昆虫在平面上的爬行、动物的觅食路径等。早在20世纪90年代时，意大利学者多里戈（DorigoM）就从蚂蚁寻找食物的过程中发现了一种强化随机游走的现象，将其命名为蚁群系统，现这种蚁群算法多用于解决优化问题。在经济学中，股票和期货期权市场可以说是一个随机的市场。股票价格的变化是没有过去的记忆的。也就是说，历史不能作为对未来的有效预测，但随机行走模型却能够很好地反映价格变化的特征，有效地支持经济学中的许多价格假说理论。虽然随机行走在一定程度上不能提供对股票市场价格变化最准确的描述，但从实际的角度出发，利用随机行走模型，可以简单抽象地分析经济学中大量复杂的价格数据并加以分析。在研究了经济数据的特征之后，我们可以研究其中所包含的经济变化规律，所以这个模型是可以接受的。因此随机行走模型在经济学领域中被认为是十分重要的。计算机科学领域内，经常使用随机游走来模拟网络中的节点移动和节点故障。而在进行图像处理的过程中，随机游走的分割算法ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Grady</Author><Year>2006</Year><IDText>RandomWalksforImageSegmentation</IDText><DisplayText><styleface="superscript">[4]</style></DisplayText><record><titles><title>RandomWalksforImageSegmentation</title><secondary-title>IEEETransactionsonPatternAnalysis&MachineIntelligence</secondary-title></titles><pages>1768-1783</pages><number>11</number><contributors><authors><author>GradyL</author></authors></contributors><added-dateformat="utc">1617869892</added-date><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><dates><year>2006</year></dates><rec-number>13</rec-number><last-updated-dateformat="utc">1617870274</last-updated-date><volume>28</volume></record></Cite></EndNote>[4]是基于图中每个像素点作为结点，通过相邻像素之间的灰度差来确定图形，再以边为权值计算游走者的转移概率，计算从各个未标记像素点出发的游走者到达对应种子点的首达概率，并根据最大首达概率对图像进行划分。此外，随机游走还极大地提高了信息检索的性能，早期的搜索引擎采用的是关键字匹配技术，但这种技术的性能却很容易受到关键字频率的负面影响，导致早期搜索引擎的效果并不是很理想。直到1998年，乔恩·克莱因伯格（JohnKleinberg）设计了HITS算法，以及Google的创始人拉里·佩奇（LarryPage）和谢尔盖·布林（SergeyBrin）提出了PageRank算法之后，搜索的准确性才开始得到了极大的提升，而这两种技术的基础原理都是基于随机游走的。参考文献ADDINEN.REFLIST[1] 康与云.元功能链驱动的机电产品矩阵式创新设计方法[M].济南:山东人民出版社,2015[2] 卢明.面向图像中网状结构体分割的有偏随机游走算法研究[D].武汉:武汉科技大学,2019[3] P.Salamon,D.Fernandez-Garcia,J.J.Gomez-Hernandez.Areviewandnumericalassessmentoftherandomwalkparticaltrackingmethod[J].JContamHydrol,2006,87(3-4):277-305[4] LG.RandomWalksforImageSegmentation[J].IEEETransactionsonPatternAnalysis&MachineIntelligence,2006,28(11):1768