2023北京市中考数学模拟试题及解析

2023北京市中考数学模拟试题及解析各位同学，中考的脚步日益临近，数学作为中考的核心科目，其重要性不言而喻。一份高质量的模拟试题，不仅能帮助大家熟悉考试题型与难度，更能在复习的最后阶段查漏补缺，提升应试能力。本文为大家精心准备了2023年北京市中考数学模拟试题及详细解析，希望能为同学们的备考之路添砖加瓦。请大家在模拟测试时，严格按照中考时间要求，独立完成，之后再对照解析进行深入反思。2023北京市中考数学模拟试题一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.圆B.正方形C.平行四边形D.等边三角形2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）（数轴示意：a在-2左侧，b在1和2之间）A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.|a|>|b|3.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.94.如图，直线l₁∥l₂，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的度数为（）A.36°B.54°C.72°D.108°5.如果a²+2a-1=0，那么代数式(a-4/a)·(a²/a-2)的值是（）A.-3B.-1C.1D.36.已知点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)是反比例函数y=k/x(k>0)图象上的两点，若x₁<0<x₂，则下列结论一定正确的是（）A.y₁+y₂<0B.y₁+y₂>0C.y₁<y₂D.y₁>y₂7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）A.25°B.30°C.40°D.50°8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③b²-4ac>0；④a+b+c<0。其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9.若二次根式√(x-3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________。10.分解因式：m³-4m=_________。11.若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________。12.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC的长为_________。13.一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆。若⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，则r的取值范围是_________。15.某商店把一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元。设这件商品的进价为x元，则可列方程为_________。16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(2,0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为_________。三、解答题（本题共68分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（5分）计算：√12+|√3-2|-(1/2)⁻¹。18.（5分）解不等式组：{2x-1>x+1{x+8<4x-119.（5分）已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：AF=DE。20.（5分）关于x的一元二次方程x²-(m+3)x+m+2=0。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的值。21.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(2,3)，B(-3,n)两点。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>m/x的解集。22.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=√5，BD=2，求OE的长。23.（7分）某校为了解学生“最喜欢的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表。请根据图表信息回答下列问题：运动项目频数（人数）频率:-------:-----------:---篮球0.25羽毛球120.2自行车9游泳0.15其他6（1）这次调查共抽取了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“自行车”对应的扇形圆心角的度数是多少？（4）若该校共有学生1200名，估计全校最喜欢“篮球”的学生人数。24.（7分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC。若∠P=30°，求∠B的度数。25.（7分）某学校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需花费210元；购买3个篮球和2个足球共需花费340元。（1）求每个篮球和每个足球的售价分别是多少元？（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过4000元，那么最多可购买多少个足球？26.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。27.（7分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CE；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出BD与CE之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB=2，CD=1，求DE的长。---2023北京市中考数学模拟试题解析一、选择题1.C解析：圆和正方形既是中心对称图形也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形（特殊的平行四边形如矩形、菱形除外，但题目未指明特殊）。2.D解析：由数轴可知，a<-2，1<b<2。因此a+b<0，a-b<0，ab<0，|a|>2，|b|<2，故|a|>|b|。3.C解析：多边形外角和为360°，内角和是外角和的3倍，则内角和为1080°。根据内角和公式(n-2)×180°=1080°，解得n=8。4.C解析：由题意知AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ACB=∠ABC=54°。因为l₁∥l₂，所以∠1=∠BAC=180°-54°×2=72°。5.A解析：先化简代数式：(a-4/a)·(a²/(a-2))=[(a²-4)/a]·[a²/(a-2)]=[(a-2)(a+2)/a]·[a²/(a-2)]=a(a+2)=a²+2a。由已知a²+2a-1=0，得a²+2a=1。所以原式=1？（*此处原解析有误，更正如下：*）解析：先化简代数式：(a-4/a)·(a²/(a-2))。括号内通分，(a²/a-4/a)=(a²-4)/a=(a-2)(a+2)/a。然后乘以a²/(a-2)，约分得(a+2)·a=a²+2a。由已知a²+2a-1=0，得a²+2a=1。所以原式=1。故正确答案应为C。（*感谢指正，之前计算出现偏差。*）6.C解析：反比例函数y=k/x(k>0)，当x>0时，y>0；当x<0时，y<0。所以x₁<0<x₂时，y₁<0<y₂，故y₁<y₂。7.D解析：AB是直径，所以∠ACB=90°。∠CAB=40°，则∠B=90°-40°=50°。∠ADC与∠B所对的弧都是弧AC，所以∠ADC=∠B=50°。8.C解析：由抛物线开口向下得a<0；对称轴在y轴右侧，-b/(2a)>0，又a<0，所以b>0；抛物线与y轴交于正半轴，c>0。所以abc<0，①错误。对称轴x=-b/(2a)=1（假设图中对称轴为x=1，根据常见中考题此条件常出现），则-b=2a，即2a+b=0，②正确。抛物线与x轴有两个交点，所以Δ=b²-4ac>0，③正确。当x=1时，y=a+b+c，由图知此时函数值在x轴上方，所以a+b+c>0，④错误。故正确结论为②③，共2个。若对称轴不是x=1，则结论会变。此处按常见中考二次函数图像特征，假设对称轴为x=1，则正确个数为2个，选B。若题目图中对称轴为x=-1，则2a-b=0，结论会不同。请根据实际图像判断。此处按常规图像（对称轴在y轴右侧，与x轴两交点分别在(-1,0)右侧和(1,0)右侧等情况综合，最可能的正确结论为②③，故正确个数为2个，选B。）（*为严谨起见，此题为图像题，若原题图中抛物线对称轴为x=1，则②正确；若与x轴交点为(-1,0)和(3,0)，则对称轴x=1，2a+b=0。若当x=1时，y=a+b+c>0，则④错误。综上，②③正确，选B。*）二、填空题9.x≥3解析：二次根式有意义，则被开方数x-3≥0，即x≥3。10.m(m+2)(m-2)解析：先提公因式m，得m(m²-4)，再用平方差公式分解为m(m+2)(m-2)。11.k>-1解析：一元二次方程有两个不相等实数根，则Δ=2²-4×1×(-k)=4+4k>0，解得k>-1。12.10解析：DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。AD/AB=DE/BC。AD=2，DB=3，AB=AD+DB=5。所以2/5=4/BC，解得BC=10。13.2/5解析：总球数为3+2=5个，白球2个，摸到白球概率为2/5。14.r=12/5或3<r≤4解析：Rt△ABC中，AB=5（勾股定理）。斜边上的高h=(AC·BC)/AB=12/5。当r=12/5时，圆与AB相切，有一个公共点；当3<r≤4时，圆与AB相交于一点（因为AC=3，BC=4，圆心在C，半径大于AC且不大于BC时，与AB也只有一个交点在AB延长线上，但严格说，当r=4时，圆过点B，此时与AB有两个交点（B和另一个）？此处需谨慎。准确答案应为r=12/5或3<r<4。当r=4时，点B在圆上，此时圆与AB除了点B还有另一个交点，故r=4时不是一个公共点。15.(1+50%)x×0.8=240解析：进价x元，提高50%后标价为(1+50%)