2025-2026学年广东省广州市增城区八年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市增城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（）A.3 B.4 C.5 D.62.如图，平行四边形ABCD中，∠A=142°，则∠D的度数是（）A.28°

B.38°

C.120°

D.142°3.镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF，则∠A的度数为（）

A.45° B.60° C.67.5° D.120°4.在圆的周长公式l=2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（）A.π、r、l均是变量，2是常量 B.l和r是变量，2和π是常量

C.l是变量，2，π和r是常量 D.l是变量，r是常量5.下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（）A.正方形的面积S（m2）与边长a（m）之间的关系

B.等腰三角形的周长为10cm,底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系

C.铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买的数量n（支）之间的关系

D.小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（）A.30平方里 B.32.5平方里 C.60平方里 D.65平方里7.如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，使OD=BO，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AB=BC

B.∠ABC=90°

C.∠ABD=∠ACD

D.OB=OC8.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≥-2且 B.x≤2且 C.x≤2 D.9.一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A. B.

C. D.10.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为7cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿2cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.小红用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m,则它的邻边长为

m.12.如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD、AD边上的点，且AQ=DP，连接BQ、AP.则∠BEP为

度.

13.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为

.14.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是-3，则输入x的值是

.

15.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm,当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为

cm.16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-3k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=OA，点C的坐标为（-1，0）.点D在x轴上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知△ABC中，∠C=90°，a,b为直角边，c为斜边.

（1）若a=1，b=2，求c；

（2）若a=4，c=5，求b.18.(本小题6分)

如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长.19.(本小题8分)

请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图象与性质进行探究，并解决问题.x…01234567…y…5m1-113n7…（1）表格中：m=______，n=______.

（2）在直角坐标系中画出该函数图象.

（3）观察图象：

①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；

②观察函数y=2|x-3|-1的图象，写出该图象的一条性质.20.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（1，0）和（0，2）.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若点P（m,n）在该一次函数图象上，当-2＜m≤3时，求n的取值范围.21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB的C′点.

（1）求DC′的长度；

（2）求△ABD的面积.22.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E.延长BC至F，使CF=CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G.

（1）求证：▱ABCD是菱形；

（2）若BE=EF，EC=4，求△DCF的面积.23.(本小题12分)

某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车.一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元.设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为y1万元，氢能源车的总费用为y2万元.

（1）请分别写出y1，y2关于x的函数解析式.

（2）若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？

（3）请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？24.(本小题14分)

宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.现有一张矩形纸片ABCD，宽AB=2.如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开得黄金矩形CDEF.

（1）求证：四边形ABFE是正方形；

（2）求AD的长；

（3）如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.

25.(本小题14分)

如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A（7，0），点.动点P从点O出发向点A匀速运动，同时动点Q从点A向点B匀速运动，速度均为每秒1个单位.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）.

（1）求点B的坐标；

（2）当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半；

（3）求PC+CQ的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】9．

12.【答案】90．

13.【答案】

14.【答案】-7

15.【答案】15

16.【答案】（，0）或（6，0）．

17.【答案】

3

18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，

∴AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，

∴∠AED=∠EAB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∴∠AED=∠EAD，

∴DE=AD=6，

∴EC=DC-DE=8-6=2，

∴EC的长为2．

19.【答案】3;5

①-1；②当x＞3时，y随x的增大而增大（或当x＜3时，y随x的增大而减小或该函数图象关于直线x=3对称）

20.【答案】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），

∵一次函数的图象经过（1，0）和（0，2），

∴

解得，

∴一次函数解析式为y=-2x+2；

（2）由（1）可知：k=-2＜0，

∴一次函数的图象y随x的增大而减小，

∵当m=-2时，n=-2x+2=6；当m=3时，n=-2x+2=-4，

∴当-2＜m≤3时，-4≤n＜6．

21.【答案】解：（1）在Rt△ACB中，

=

=10，

设DC′=xcm,

由折叠得：∠BC′D=∠C=90°，

BC′=BC=6cm,

∴DC=DC′=xcm,

∴∠AC′D=90°，

AC′=AB-BC′=10-6=4（cm），

AD=AC-DC=8-x,

在Rt△AC′D中，

AC′2+DC′2=AD2，

即：42+x2=（8-x）2，

解得：x=3，

∴DC′=3，

故DC′的长度3cm；

（2）

=

=15（cm2），

故△ABD的面积为15cm2．

22.【答案】见解析；

8．

23.【答案】y1=15+0.8x（x≥0）；y2=25+0.3（x≥0）

在预算30万元内，传统燃油车能行驶的里程更远，更合算

购买氢能源车更合算

24.【答案】∵折叠矩形纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，

∴AB=AE，∠B=∠AEF，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，，

∴∠BAE=∠B=∠AEF=90°，

∴四边形ABFE是矩形，

∵AB=AE，

∴四边形ABFE是正方形

+1

四边形BPQF是黄金矩形，证明如下：

∵PQ⊥EF，四边形ABFE是正方形，

∴∠B=∠BFE=∠PQF=90°，