甘肃省2026年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷（一）

第甘肃省2026年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷（一）考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.在-2，-1，0，1这四个数中，最大的数是A.-2 B.-1 C.0 D.12.若一个角为35°，则它的余角的度数为A.55° B.65° C.105° D.145°3.计算：(xA.x2-2C.x2+44.一元二次方程x2A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根5.已知∆ABC∼∆A1B1C1，且A.10 B.15 C.20 D.506.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源.如图所示的风筝骨架中，AB∥CD，若∠1=130°，则∠A.45° B.50° C.55° D.60°2020-2024年前三季度甘肃省GDP总量统计图7.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期.如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间.已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18cm；供水6小时，箭尺读数为42cm.若设箭尺每小时上升xcm，则可列方程为A.18-2x=42-6C.18-2x8.近5年，在省委省政府的领导下，甘肃省的经济取得了飞速的发展，如图所示的统计图反映了从2020-2024年前三季度甘肃省GDP总量的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是A.2024年甘肃省前三季度GDP总量最高B.2020-2024年，甘肃省前三季度GDP总量持续增加C.从2023年开始，甘肃省前三季度GDP总量突破8500亿元大关D.2021年到2022年，甘肃省前三季度GDP年增长量最多9.中国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，他用一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图①，将菱形ABCD沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②所示的大正方形，记阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，若S1S2A.45 B.3C.34 10.如图①，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动，回到点A后停止，设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图②是y随x变化的关系图象，则△ABC的周长为A.32 B.26 C.24 D.22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：ab2+212.在一次函数y=(m+1)x-1的图象中，y随x13.对于实数a，b，定义新运算“⊕”，规定如下：a⊕b=ab+214.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE，若∠C=2∠BAD15.如图①，一个灌溉装置OA喷出水柱的路径可近似看作一条抛物线，以水平地面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，如图②所示.其水柱的高度y（单位：米）与水柱距喷水头的水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y=-x2+6x+7.在图②中，若水柱刚好灌溉到松树（BC）的底部C处，则这个松树（BC）离灌溉装置OA16.鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料.如图是一个边长为4cm的正方形ABCD的鸳鸯玉石表面，分别以正方形的四个顶点为圆心，12对角线的长为半径在这块玉石上切割了一部分做吊坠（阴影部分），则这块吊坠（阴影部分）的面积是

cm2（结果用π表示）.三、解答题（本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（4分）计算：45×18.（4分）解不等式组：{3(19.（4分）化简：1-120.(6分)古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中的命题4.2的内容是：给定一个三角形，可作圆内接相似三角形.如图①，△ABC为已知三角形.如图②，HG是⊙O的切线，D为切点.①以点B为圆心，小于12BC长为半径画弧，分别交AB，BC于点P，②以点D为圆心，BQ长为半径画弧，交DH于点M；③以点M为圆心，PQ长为半径画弧交上一段弧于点N；④作射线DN交⊙O于点E；⑤同上述步骤作出∠FDG=∠C交⊙O于点（1）请根据以上步骤用不带刻度的直尺和圆规作出⊙O的内接相似三角形DEF（保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据(1)画出的图形，连接DO，若AB=AC=4，BC=6，EF21.(6分)小明和小华两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了四个小球，分别标有数字：-2，-1，2，3，这些小球除所标数字外其他都相同.（1）搅匀后，若小明从中任意摸出一个小球，则这个小球上标的数字是正数的概率为

；（2）搅匀后，小明从中任意摸出一个小球，记录小球上标的数字后不放回、搅匀，小华再从中任意摸出一个小球并记录小球上标的数字，将小明记录的数字作为点M的横坐标m，小华记录的数字作为点M的纵坐标n，请用画树状图或列表的方法，求点M（m，n）在第一象限的概率.22.（8分）兰州白塔位于甘肃省兰州市白塔寺内.白塔塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽（如图①）.某数学“综合与实践”小组开展了测量“兰州白塔的高度”的实践活动，过程如下：方案设计：如图②，兰州白塔AB垂直于地面，在地面上选取G，E两处分别用测角仪（测角仪始终与地面垂直）测得∠AFC，∠ADC的度数（A，C，B三点共线，AB⊥BE数据收集：通过实地测量，地面上G，E两点的距离为9m，∠AFC=42°，∠ADC问题解决：求兰州白塔AB的高度（结果精确到0.1m）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，四、解答题（本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.（7分）如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=（1）求一次函数y=ax+（2）在y轴上是否存在一点C，使得AC+BC的值为6？若存在，请求出C24.（7分）某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，用x表示，百分制）分成四组：A.

80≤x≤85；B.

85<x≤90；【数据收集】七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91【数据整理】【数据分析】七年级八年级平均数91.592中位数91.5n众数99100请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：α=

，m=

，n（2）若该校七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动.估计参加此次竞赛活动学生中获得优秀（90分以上）成绩的总人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由.25.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC，作OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE，AD.（1）求证：BE是⊙O的切线；(2)当⊙O的半径为9，OD=6时，求AD的长26.(8分)如图，已知△ABC是等腰三角形【模型建立】(1)若∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，E是直线AC上一点，连接DE，过点D作BC于点F，连接EF.①如图①，当点E在线段AC上时，用等式写出线段EA，EC，ED之间的数量关系，并说明理由；②如图②，当点E在CA的延长线上时，用等式写出线段EA，EC，ED之间的数量关系，并说明理由；【模型迁移】(2)如图③，若∠ACB=120°，D是靠近点A的AB边的三