湖北省圆创教育联盟2026届高三上学期11月阶段性训练（期中）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省圆创教育联盟2026届高三上学期11月阶段性训练（期中）数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A. B.C. D.2.已知集合，则（）A. B.C. D.3.已知函数有极值，则a的取值范围是（）A. B.C. D.4.函数的最大值为（）A.1 B.2 C.-2 D.35.已知函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称6.设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于、两点，与轴交于点.点的坐标为，且与、的面积之比是，则（）A. B. C. D.7.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）A.15 B.35 C.40 D.458.一个封闭的直棱柱形容器（容器壁厚度忽略不计），其侧面展开图为一长cm，宽1cm的矩形，容器中放一小球，则该小球半径的最大值为（）A. B. C. D.二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，，则的值可以是（）A.6 B.8 C.10 D.10.设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为，则下列结论中正确的是（）A.若确定，则唯一确定 B.若确定，则唯一确定C.若，则 D.若，则11.在长方体中，分别为AB、D的中点，经过C，E，F三点的平面将已知长方体分成两部分，则（）A.截面的形状为四边形B.截面面积为C.点A到截面的距离为D.截面分长方体所得两部分中，较小部分与较大部分的体积之比为7:29三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的各项均为正数，若，则_______.13.已知双曲线Γ：，P为Γ的左顶点，过Γ的左焦点F作斜率为1的直线交Γ于A、B两点，若的面积为，则Γ的离心率为_______.14.已知函数，点、在函数的图象上，且分别位于第一、三象限.设线段的长度取最小值时点的横坐标为，则_______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知某品牌新能源汽车的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布，其质保政策规定：电池寿命低于年可免费更换.（1）求任意一辆该品牌汽车享受免费更换电池的概率（精确到）；（2）某出租车公司购买了辆该品牌汽车，记为免费享受更换的车辆数，利用（1）的结果，求的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则.16.如图，在四面体中，，，，、分别为、的中点.（1）证明：；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知函数，其中为常数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）若在区间上有且仅有一个极值点，求的取值范围.18.已知、分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，过作于，线段交椭圆于点；过作，交椭圆于点.（1）设直线、的斜率分别为、，求的值；（2）求证：直线过定点；（3）设线段的垂直平分线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率.

19.已知数列，为严格