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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南永州市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2与8的等差中项为（）A.3 B.4 C.5 D.62.若抛物线的焦点为，则（）A. B.1 C.2 D.43.已知直线方程为，则直线在轴上的截距为（）A.1 B. C.5 D.4.已知直线和直线，若，则（）A. B.1 C.2 D.45.空间四面体中，为的中点，且，则等于（）A. B.C. D.6.在直三棱柱中，，，，是侧棱的中点，则下列直线中与直线垂直的是（）A. B. C. D.7.已知数列的通项公式为为其前项和，则（）A.1012 B. C.1013 D.8.已知双曲线的左右焦点分别为为右支上一点，的垂直平分线过点，线段与轴交于点，则的离心率为（）A.2 B. C. D.3二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知空间向量，下列结论正确的是（）A.B.C.若，且，则D.若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则10.已知等差数列前项和为，公差，记，则下列选项中一定正确的是（）A. B. C. D.11.已知曲线，点在上，为坐标原点，，则下列说法正确的是（）A.点在上B.围成图形面积为C.的最小值为D.若，则的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线的渐近线方程是________________．13.已知数列的通项公式为，其前项和为，则___________．14.在正方体中，，点为正方体表面上一动点，若，则点的轨迹长度为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知三点在圆上．（1）求圆的方程：（2）求直线被圆截得的弦的长．16.已知数列是等差数列，数列的前项和为，．（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和．17.四棱锥中，四边形为正方形，平面，.（1）当时，求平面与平面夹角的余弦值；（2）求的长的最小值．18.椭圆的右焦点为，过点斜率存在且与轴不重合的直线交于，两点，点关于轴的对称点为；当直线的斜率为时，直线恰好过椭圆的一个顶点．（1）求的标准方程；（2）证明：直线过定点；（3）求面积的最大值．19.抛物线上有一系列点，对于所有正整数，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆又彼此外切．已知，点到的准线的距离为，

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