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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省苏南五校2026届高三上学期12月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B.1 C. D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量，，若，则（）A. B. C. D.5.已知双曲线，以其右焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的两条渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.6.下列区间是函数单调递减区间的是（）A. B. C. D.7.已知圆C的方程为，，点P在圆C内部，过点P的2025条弦长组成一个等比数列，且过点P的最短弦长和最长弦长分别为，，若，则的最大值为（）A.24 B.26 C.28 D.308.已知函数及其导函数的定义域均为，若，都为偶函数，则（）A.440.5 B.441.5 C.442.5 D.443.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，，D.若，则10.已知曲线：．以下说法正确的是（）A.曲线C的面积为B.直线与曲线C有且仅有两个公共点C.圆与曲线C无公共点D.是曲线C的一条切线11.已知从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，A，B，C分别是三条射线上不同于P的三个点.以下说法正确的是（）A.若，则直线与平面所成角的余弦值是B.若，且，则四面体的外接球的体积为C.存在四面体，其每个面都是直角三角形D.若，存在，使得平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知抛物线，点P为抛物线上一点，，则的最小值为______.13.已知等差数列的前n项和为，的前n项和为.若，，则______.14.对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，，，则______；若函数，则的值域为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记为数列的前项和，已知，且为等比数列.（1）求的值.（2）设，证明：.16.如图，在四棱锥中，，，两两垂直，四边形是梯形，，，为棱的中点.（1）设过点的平面与棱交于点，求证：；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由.

17.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为.过点的直线与椭圆交于两点.当轴时，.（1）求椭圆C的方程；（2）设，当面积为时，求直线的方程.18.已知中，角的对边分别是，且.（1）若，求；（2）若且B为钝角.（i）若，求的面积.（ii

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