江西省创智协作体2026届高三上学期元月联合调研考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省创智协作体2026届高三上学期元月联合调研考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{是等腰三角形}，{是直角三角形}，则（）A.B.{是正三角形}C.{是等腰直角三角形}D.{是等腰三角形或直角三角形}2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量和为单位向量，且，则向量和的夹角为（）A. B.C. D.4.某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是（）（参考数据：）A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年5.已知正三棱柱的各条棱长均为1，D是侧棱的中点，则四棱锥的体积是（）A. B.C. D.6.某投资公司2020－2024年的投资与收益情况如下表所示：（单位：千万元）投资2.32.53.95.45.9收益0.31.41.92.63.8根据表中数据利用最小二乘法，可得回归直线方程为，由此估计如果2025年该公司的投资为8千万元时，它的收益为（）A.5.1千万元 B.5.2千万元 C.5.3千万元 D.5.4千万元7.过双曲线的右焦点作其渐近线的垂线，垂足在第一象限，且与双曲线的右支交于点为的中点，则双曲线的离心率为（）A. B.C.2 D.38.已知函数，其图象过点，，且.则的最小正周期的最大值为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.过点作圆的两条切线，，切点为，.则（）A.B.外接圆的面积为C.直线的方程为D.圆心到直线的距离为10.已知函数，则（）A.是偶函数B.是周期函数C.的值域是D.曲线在处的切线方程是11.设数列前项的和为，且，则（）A.B.若各项均为正数，则是等差数列C.不可能是等比数列D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设是定义在上的偶函数，且对任意，恒有，当时，，则______.13.已知为等比数列，对于任意正整数，则______.14.如图，表格中是的一个排列，且满足，则满足条件的方格表共有______张.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.

16.已知函数.（1）判断函数的单调性，并求出的极值；（2）若曲线有两条过坐标原点的切线，求的取值范围.17.设锐角的内角所对边分别为，且（1）若的面积为，求的周长；（2）求的取值范围.

18.在正三角形的顶点上有一只机器蛙每隔一分钟跳一次（跳动的时间忽略不计），每次跳动，原地跳动的概率为，跳向另外两点的概率均为.假设开始时，机器蛙在正三角形的顶点处做第一次跳动.（1）求经过2次跳动后，机器蛙在顶点处的概率；（2）求经过次跳动后机器蛙在顶点处的概率；（3）记由前次跳动导致机器蛙在顶点处停留的总时间为随机变量（分钟），求.

19.在平面直角坐标系中，如果，则的面积.