河南师范大学《大学物理》课件-光栅衍射

大学物理

光栅衍射1河南师范大学2光栅衍射一、光栅二、光通过光栅后的光强分布三、光栅光谱四、光栅的分辨本领3一、光栅

光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。

从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏，都可叫作光栅。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1、光栅的概念a透光b不透光42、光栅常数用电子束刻制可达数万条/mm（d10-1m）。反射光栅d透射光栅3、光栅的种类：d(空间周期性的表示)普通光栅刻线为数十条/mm—数千条/mm，d=a+b56透射式平面衍射光栅光路示意图：7

光栅每一缝都要产生衍射，而缝与缝之间透过的光又要发生干涉。因此，光栅衍射是每缝自身衍射与多光束干涉的总效果。

若光垂直入射，相邻两缝对应光线的光程差：光栅常数衍射角明纹位置4.光栅衍射正入射光栅方程8

多光束干涉和单缝衍射共同作用的结果。

OQ焦距

f光栅G观察屏P透镜L

dsin

d

各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布二、光通过光栅后的光强分布9各缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。Iθθ总光强的分布？adf透镜

1、只考虑衍射总光强的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例观察屏单缝衍射：10—正入射光栅方程明纹（主极大）条件：

OQ焦距

f光栅G观察屏P透镜L

dsin

d

2、只考虑多缝干涉多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关k=0,1,2,…注意：此时在Q点的合振幅应是来自一条缝的光的振幅的N倍，而合光强将是来自一条缝的光强的N2倍。11

Q点为干涉主极大时：

OQ焦距

f光栅G观察屏P透镜L

dsin

d

设有4个缝，缝发的光在对应衍射角

方向的Q点的光振动的振幅为AQ，相邻缝发的光在Q点的相位差为

。每个4AQAQk=0,1,2,…0级亮纹中心：1级亮纹中心：0级亮纹和1级亮纹之间有暗纹吗？12条纹变窄、变亮。暗纹条件：0

/d-(

/d)-2(/d)2

/dIsin

N=40级1级相邻主极大间有3个暗纹和2个次极大主极大位置不变教材p224：光栅衍射的光强分布公式的推导。结论：相邻主极大之间有N－1个暗纹和N－2个次极大。13sin

04-8-48(

/d)N=4,d=4aN2I0单多缝干涉N2I0单sin

048-4-8(

/d)光栅衍射光强曲线3、光栅衍射（1）多缝干涉主极大受单缝衍射的调制sin

0I0单-2-112(

/a)单缝衍射

衍射光强大的方向的主极大的光强也大，衍射光强小的方向的主极大光强也小。I单II14单缝衍射暗纹位置：从而出现缺级。干涉主极大缺级级次：干涉主极大位置：时，此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，（2）缺级现象15sin

I单sin

0I0单-2-112(

/a)IN2I0单048-4-8(

/d)干涉主极大缺级的级次：d=4a例如：N=4缺级16单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级单缝多缝17

光栅方程注意：１、光栅衍射条纹是以中央明纹为中心，两侧对称分布各级明条纹。２、光栅衍射明纹亮度高、条纹窄，当Ｎ很大时明纹中间为一暗区。中央明纹一级明纹二级明纹总结：181

条缝20

条缝3

条缝5

条缝19一定，减少，增大。一定，

增大，

增大。⑵光栅常数越小，明纹间隔越远入射光波长越大，明纹间隔越远⑴

能看到条纹的最高级数3、条纹的最高级数、影响明纹间隔的因素。20例23.3用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（

=5900Å）问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30°入射时，分别最多能看到几级条纹？解：

（1）k最大取

k=3最多能看到第三级条纹21k最大取k=1取k=5OQ´Q（2）光线以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？对Q:对Q´:例23.4用波长为589.3nm的平行钠光垂直照射光栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？22解：由已知由于屏是无限大的，最大衍射角应是±

/2可以接收到7条谱线。k=±2的谱线消失因此屏上可观察到5条谱线，级次分别为0、±1、±3但有缺级，其k值为23白光入射时，不同，不同，同级的不同颜色的光的明条纹将按波长顺序排列形成光谱。一级光谱二级光谱三级光谱三、光栅光谱—光栅的分光作用24汞的光栅光谱25

设入射波长为

和

+

时，光栅的分辨本领R定义：两谱线刚能分辨。四、光栅的分辨本领例如，对波长靠得很近的Na双线：

1=

=589nm

都可分辨出Na双线

2=

+

=589.6nm

若k=2，则N=491若k=3，则N=327推导：教材p225（对瑞利判据的应用）。2623.5X射线的衍射一、X

射线的产生二、X

射线在晶体上的衍射三、应用271895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞击固体一、X

射线的产生可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光质发光

的中性射线，称为X

射线。-KAX射线X射线管+K—

阴极，A—

阳极加速阴极发射的热电子A

K间加几万伏高压，X

射线管的结构如下：28威廉.伦琴1845—1923

由于发现X射线获1901年（首届）诺贝尔物理奖。WilhelmC.RÖntgen德国人29dd

d

dsin

12晶面ACB二、X

射线在晶体上的衍射1、衍射中心：:掠射角d：晶面间距2、同一层晶面上点间散射光的干涉：每个微粒都是散射子波的波源

3、面间散射光的干涉：NaCld=0.28nm符合反射定律的散射光加强（晶格常数）

30散射光干涉加强条件：——布拉格公式三、应用已知

、

可测d已知

、d可测

—X射线晶体结构分析。—X射线光谱分析。共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。