2026年最大公约数的说课稿

-1-2026年最大公约数的说课稿教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□设计意图核心素养目标分析二、核心素养目标分析结合分物品等实例抽象最大公约数概念，发展数学抽象；经历列举法、短除法探索过程，提升逻辑推理与数学运算能力；运用最大公约数解决生活中的分配问题，体会数学建模思想，培养应用意识。学习者分析学生已掌握因数、倍数概念及列举法找因数，理解倍数关系，能进行简单约分。五年级学生好奇心强，喜欢动手操作和游戏化学习，抽象思维逐步发展，但个体差异明显。部分学生能自主探索规律，部分依赖教师引导。学习风格以直观形象思维为主，需结合实物或情境辅助理解。可能困难在于理解“最大”的限定词，混淆最大公约数与最小公倍数概念；短除法操作步骤易错，尤其是涉及多个数时；生活应用中难以将实际问题抽象为数学模型。教学资源1.软硬件资源：实物教具（小方块、计数棒）、多媒体投影仪、交互白板

2.课程平台：班级优化大师（课堂互动）、钉钉家校群（作业发布）

3.信息化资源：最大公约数概念动画课件、短除法步骤演示视频、分层练习题库

4.教学手段：小组合作探究（列举法对比）、情境教学法（分物品问题）、游戏化教学（“公约数接龙”）教学过程1.导入（约5分钟）：

激发兴趣：创设“班级春游分物品”情境：“48名同学和36名老师一起去春游，每辆车坐的人数同样多，且车辆尽可能少，每辆车应坐多少人？”引发学生思考，激发探究欲望。

回顾旧知：提问“什么是因数？如何找一个数的因数？”引导学生列举48和36的因数，复习因数概念，为新课铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）：

讲解新知：结合情境，引导学生找出48和36的因数（48：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48；36：1,2,3,4,6,9,12,18,36），发现共同因数1,2,3,4,6,12，明确“最大公约数是所有公约数中最大的一个”，揭示课题。

举例说明：①列举法：以18和24为例，分别写出因数，圈出公约数，确定最大公约数6；②短除法：用短除法分解48和36（48÷2=24，36÷2=18；24÷2=12，18÷2=9；12÷3=4，9÷3=3），强调“除到商互质为止”，最大公约数为2×2×3=12，对比两种方法的适用场景。

互动探究：小组合作，用列举法和短除法找出54和72的最大公约数，讨论“数较大时哪种方法更简便？”教师巡视指导，引导学生总结短除法步骤：先找公因数，依次除到互质，乘所有除数。

3.巩固练习（约15分钟）：

学生活动：①基础层：用列举法找出12和16、30和45的最大公约数；②提升层：用短除法解决60和72、84和56的最大公约数；③应用层：“有56块巧克力和72块饼干，每份礼物同样多且没有剩余，最多能分成几份？每份多少？”

教师指导：针对短除法步骤错误（如未除到互质）的学生，示范规范书写；针对混淆最大公约数与最小公倍数的学生，对比练习（如找12和18的最大公约数和最小公倍数），强调“最大公约数是公约数的最大值，最小公倍数是公倍数的最小值”。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学史中的最大公约数：介绍古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出的辗转相除法（欧几里得算法），展示其求最大公约数的历史过程，如用辗转相除法求48和36的最大公约数（48÷36=1余12，36÷12=3余0，得最大公约数12），帮助学生理解数学知识的形成与发展。

（2）多种求法的比较与优化：对比列举法、短除法、辗转相除法的适用场景，列举法适用于小数（如12和18），短除法适用于中等数（如48和72），辗转相除法适用于大数（如319和377），通过实例分析不同方法的效率差异，培养优化意识。

（3）多个数的最大公约数：探究三个及以上数的最大公约数求法，如求12、18、24的最大公约数，先用短除法分解12=2×2×3，18=2×3×3，24=2×2×2×3，取公共质因数的最小幂，得2×3=6，延伸至四个数的求法（如30、45、60、75）。

（4）最大公约数与分数约分的联系：通过分数化简实例（如18/24用最大公约数6约分为3/4，25/35用5约分为5/7），说明最大公约数是分数约分的依据，强化“约分就是分子分母同除以最大公约数”的理解。

（5）生活中的实际应用拓展：设计“分物品”问题（如48块饼干和64块巧克力平均分给若干人，每人分到的数量相同且没有剩余，最多能分给多少人？），几何问题（如用长18cm、宽12cm的长方形纸片拼正方形，至少需要多少张？），时间问题（如甲每6天值一次班，乙每8天值一次班，至少多少天后两人同一天值班？）。

2.拓展建议：

（1）阅读数学史料：推荐学生阅读《数学家的故事》中关于欧几里得的部分，了解辗转相除法的发现过程，撰写“最大公约数的历史”小短文，感受数学文化的魅力。

（2）动手操作探究：用小圆片模拟分物品操作，如将24个苹果和36个橘子平均分给若干人，用圆片摆一摆，记录不同分法，找出“最多能分给多少人”的规律，验证短除法结果。

（3）联系生活实际：让学生记录生活中的分配问题，如“家里有42个鸡蛋和56个鸭蛋，平均装在若干个盒子里，每盒数量相同且没有剩余，最多能装几盒？每盒多少？”，用最大公约数解决并记录过程。

（4）跨学科整合：结合科学课“分组实验”情境，如“有25个烧杯和35个试管，平均分给若干实验小组，每组数量相同，最多能分几组？每组多少个？”，体会数学在科学中的应用。

（5）分层挑战练习：基础层完成“求30和45、56和84的最大公约数”；提升层解决“三个数的最大公约数（如48、72、96）”；拓展层探究“最大公约数与最小公倍数的综合应用（如两数的积是144，最大公约数是12，求这两个数）”，促进不同层次学生发展。课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课我们学习了最大公约数的概念，它是两个数公有的最大因数。通过列举法，如找出12和18的因数，圈出公约数1,2,3,6，确定最大公约数为6。短除法更高效，如用短除法求48和36：先除以2得24和18，再除以2得12和9，再除以3得4和3，互质为止，GCD为2×2×3=12。我们解决了生活中的分物品问题，如48块饼干和64块巧克力平均分，最多分给16人，每份4块。关键点：短除法步骤要规范，除到商互质；最大公约数用于约分和分配。

当堂检测：

1.基础练习：

-求20和30的最大公约数。

-求36和54的最大公约数。

2.应用题：

-有40个苹果和60个橙子，平均分给若干人，每人分到的数量相同且没有剩余，最多能分给多少人？每份多少？

-用短除法求84和56的最大公约数。课后拓展1.拓展内容：

（1）数学史阅读：《数学的故事》中“欧几里得与辗转相除法”章节，了解古代数学家如何用辗转相除法求最大公约数，结合课本短除法对比两种方法的异同。

（2）方法探究：观看纪录片《数学之美》中“最大公约数的应用”片段，观察短除法在解决多个数（如12、18、24）最大公约数时的步骤，记录关键点。

（3）生活案例收集：记录家庭中的分配问题，如“56块糖和72块饼干平均分给家人，每人分到的数量相同且没有剩余，最多能分给几人？”，用所学知识