超几何分布课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4二项分布与超几何分布

7.4.2超几何分布15:57:45一二三学习目标理解超几何分布及推导过程.能辨析超几何分布与二项分布的不同点.能用超几何分布解决简单的实际问题.问题已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列．我们知道，如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X～B(4,0.08)．如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？

采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布．计算的具体结果（精确到0.00001）如表7.4-1所示．X01234P0.712570.256210.029890.001310.00002

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布【例1】下列问题中,相应随机变量服从超几何分布的是(

)A.抛掷三枚质地均匀的骰子,所得向上的点数是6的骰子的个数XB.有一批种子的发芽率为70%,任取10颗种子做发芽试验,试验中发芽的种子数XC.盒子中有大小、质地完全相同的红球3个,黄球4个,蓝球5个,从中不放回地任取3个球,其中不是红球的个数XD.有100个蓝牙耳机未经检测,抽取10个送检,检验结果为不合格的蓝牙耳机的个数X

练习：优化设计75页例4

从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率．例题解析：课本78页例5

一批零件共有5个，其中有2个不合格．随机抽取2个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率．【变式训练1】一件产品中有13件正品、2件次品,从中不放回地任取3件,求取出次品数X的分布列.例题讲解优化设计76页探究二超几何分布【例2】在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有1张一等奖奖券,可获价值50元的奖品,有3张二等奖奖券,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列;(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,①求顾客乙中奖的概率;②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记忆.(2)超几何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出X取不同k值的概率P(X=k),从而求出X的分布列.【变式训练2】一个袋中装有6个质地、大小完全相同的小球,其中红球有3个,编号分别为1,2,3;黑球有2个,编号分别为1,2;白球有1个,编号为1.现从袋中一次随机取出3个球.(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率;(2)记取得1号球的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列.【例3】一个袋子中装有60个大小、质地完全相同的球,其中有20个黄球、40个白球,从中随机地摸出10个球作为样本,用X表示样本中黄球的个数.(1)有放回地摸球,求X的分布列;(2)不放回地摸球,求X的分布列.

优化设计77页【例3】一个袋子中装有60个大小、质地完全相同的球,其中有20个黄球、40个白球,从中随机地摸出10个球作为样本,用X表示样本中黄球的个数.(1)有放回地摸球,求X的分布列;(2)不放回地摸球,求X的分布列.探究服从超几何分布的随机变量的均值是什么？第80页1．一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率．解：因为一箱24罐的饮料中4罐有奖券，所以无奖券的有20罐，2．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率．3．举出两个服从超几何分布的随机变量的例子．例1：假设某鱼池中仅有鲤鱼和草鱼两种鱼，其中鲤鱼200条，草鱼40条，从鱼