小升初数学思维与运算（A）

[2021.3.19]树人八中（树八）小升初数学思维与运算（A）

1.（2021.3.19•树人八中）20210319+7,余数是。

2.（2021319•树人八中）03=。（结果写成分数形式）

3.（2021.3.19•树人八中）要使口35・44的商是两位数，口里最小能填。

4.（2021319•树人八中）如果A是B的专则A比B少,B比A多

（均填分数）

5.（2021.3.19♦树人八中）找规律填数：2、5、11、23、47、95、<>

6.（2021319•树人八中）有红、黄、蓝、绿四种颜色的信号旗各一面，把其中任意两面分上、下挂在

旗杆上表示不同信号，一共可以组成种不同信号。

7.（2021319•树人八中）小明前四次语文测试的平均成绩是78分，他想在第五次测试时，把平均分

数提高到不低于80分.那么，在第五次测试时，他至少要考分.

8.（2021.3.19♦树人八中）一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，最多可以剪成个边长4

厘米的正方形。

9.（2021.3.19♦树人八中）有一列字母：A、E、I、M、Q…那么下一个字母是。

10.（2021.3.19•树人八中）如果两个人每天工作2小时，2天生产2件商品。那么，6个人每天工作6

小时，6天生产商品件。

11.2（021319.树人八中）浙江省的土地面积只有全国国土面积的1%,它的土地分布情况是“七山一

水二分田”。那浙江省的山地面积是万平方公里。

12.（2021319•树人八中）班主任老师对涉及到考试作弊的四名学生A、B、C、D进行查句，四人的

回答如下：

A说：作弊的在B、C、D三人之中。

B说：我没有作弊，是C。

C说：在A和D中间有一人作弊。

D说：B说的是真话。

经过查实，四人中只有两人说了真话，那么作弊的人是o（可能不止一人）

13.（2021319•树人八中）己知:n是一个三位自然数，要使它除以17时，得到的余数最大，则m的

最大值是。

14.（2021.3.19•树人八中）A、B代表两个数，并且A-B=10,4=杏那么，A

DA—D—L

is.（2021.3.19•树人八中）在一个比例式里，第一个比是最简整数比，且比值是0.75,两个内项的乘

积是60,这个比例式是o

16.（2021319•树人八中）一串数字9213…从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个

位上的数字。问第100个数字是。

17.（2021.3.19・树人八中）小明在小店买了两件商品,付了100元，店主找回63元，小明说：“您看

错了单价，漏看了一件商品单价个位上的0,只需找我9元才对。”这两件商品中，较贵的一件是一

7Go

18.（2021319•树人八中）2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星

期.

19.（2021.3.19•树人八中）一次数学考试，七位同学共做对10（）道题，并且每个同学做对的题目数都

不相同，其中做对题目最多的同学做对了18道题，那么做对题目最少的同学至少做对了

道题。

20.（202L3.19•树人八中）用同样大小的止方体小木块堆成如图的立体图形，那么一共用/

块小正方体。

工人检修一条自来水管道，按原计划6天可以检修全部的看如果工作3

天后，工作效率提高了。那么当检修完这条自来水管道全长的一半时，i共需要天。

22.（2021.3.19•树人八中）4.83X0.59+0.41X1.59-0.324X5.9

23.（2021.3.19•树人八中）1.25+1^x7.4+125%+品

4o

24.（2021.3.19.树人八中）1焉—（1立3+£+1》

25.（2021.3.19•树人八中）（1.125-1-5-1j）x（31-1.5）X33%

26.（2021.3.19•树人八中）2x-3（6-X）=3x-4（5-x）

27.（2021319•树人八中）》—空地=1一空心

OL

28.（2021.3.19•树人八中）如图，四边形AECD是平行四边形，且AE=2BE,又已知梯形ABCD的

面积为60平方座米，那么梯形AEFD的面积为多少平方胆米？

29.（2021.3.19•树人八中）如图，半径为2的圆沿着线段AB滚了一圈，刚好点A与点B重合，则阴

影部分的面积是多少？

30.（2021.3.19•树人八中）某商品的成本价为每个30元，如果按每个40元，可卖出40。个。当这种

商品每个涨价I元时.销售量就减少20个°为了赚取更多的利润,售价应定为每个多少元？

31.（2021.3.19•树人八中）两根同样长的绳子，第一根对折1次，然后从中间剪开；第二根对折3

次，然后也从中间剪开。已知剪断后的绳子中，最长的与最短的两段绳子相差7.7米，求原来每根绳

子的长度。

32.（2021.3.19•树人八中）有三位老师比年龄，她们每人说的三句话中都只有一句是错的，请你分析

出她们各是多少岁？

肖老师：“我22岁，比小陈小2岁，比小胡大1岁。”

陈老师：“我不是年龄最小的，小胡和我差3岁，小胡是25岁。”

胡老师：“我比小肖年龄小，小肖23岁，小陈比小肖大3岁。”

33.（2021319•树人八中）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小

红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80

米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离。

34.（2021.3.19•树人八中）甲、乙、两三人共有45个玻璃球，甲先把自己的玻璃球给了乙、闪一部

分，办法是：给对方的球数比对方现有的球数还多1个；接着，乙也按这个办法，把自己的玻璃球

给了甲、丙一部分；最后，丙也按这个办法，把自己的玻璃球给了甲、乙一部分。结果三人的玻璃

球恰好同样多。原来他们各有多少个玻璃球？

将4=为代入B-A，得到:

A

B-A_IB1

A

这表明，B比A多的部分相当于力的

综上所述，A比8少点B比4多上。

故答案为:

【分析】本题要求我们基于给定的关系式4=告8来求解4比8少多少，以及B比A多多少，并要

求填入分数形式。根据比例关系可以直接计算出两数之间的差值，然后将其转换为相对于另一个数

的比例。

5.【答案】191

【知识点】数列中的规律

【蟀析】【解答】解：按照规律，要填的数与前一个数(95)的差应该是48的2倍，即96。

因此，按照这个规律计算，要填的数应该是95+96=191。

故答案为：191

【分析】观察数列，发现从第一个数到第二个数，再到第三个数，差分别为3,6,12,24,48,这

些差值构成了一个等比数列，且比值为2。要填的数应该是95+96=191。

6.【答案】12

【知识点】排列组合

【解析】【解答】解：Pi=4x3=12

故答案为：12

【分析】根据题目描述，有四种颜色的信号旗，每次选取两面，分上下排列。因此可以将问题转化

为计算从四个不同的元素中选取两个元素的所有排列数。应用排列组合的计算公式，从四个元素中

选取两个元素的排列数为：。：=4乂3=12因此，一共可以组成12种不同的信号。

7.【答案】88

【知识点】平均数问题

【解析】【解答】解：78x4=312

设第五次测试的分数为％,则五次测试的总分数为312+Xo

312+X>80

5

解得；

%>88

因此，小明在第五次测试时，他至少需要考88分。

故答案为：88

【分析】小明前四次语文测试的平均成绩是78分，意味着他在这四次测试中总共得到了78x4的分

数。为了在第五次测试后，平均分数至少提高到80分，我们需要找出第五次测试他至少需要得到多

少分数，使得五次测试的平均分达到或超过80分。

8.【答案】35

【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质

【解析】【解答］解:30+4=7......2,

20+4=5

7x5=35

故答案为：35

【分析】本题要求计算在一张绐定尺寸的长方形纸上，最多能剪出多少个边长为4厘米的正方形。

解决此问题的关键是确定长方形纸张的长和宽方向各能容纳多少个正方形，然后将这两个数目相乘

得到最终答案。

9.【答案】U

【知识点】数列中的规律

【解析】【解答】解：A是字母表的第1个字母

E是字母表的第5个字母

I是字母表的第9个字母

M是字母表的第13个字母

Q是字母表的第17个字母

观察这些位置数(1,5,9,13,17),我们可以发现它们之间的差都是4。

17+4=21

故答案为：U

【分析】这个问题是一个关于字母序列推理的问题。

A是字母表的第1个字母

E是字母表的第5个字母

I是字母表的第9个字母

M是字母表的第13个字母

Q是字母表的第17个字母

观察这些位置数(1,5,9,13,17),我们可以发现它们之间的差都是4。

这意味着序列中的每个后续字母在字母表中的位置都是前一个字母位置加4。

既然Q是字母表的第17个字母，那么下一个字母在字母表口的位置应该是17+4=21。字母表中第

21个字母是U。

10.【答案】54

【掴识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用

【释析】【解答】解：不为=1件商品。

6x6x6x/=54件。

因此，6个人每天工作6小时，6天可以生产54件商品。

故答案为：54

【分析】首先需要理解题II中给出的T作效率和生产量之间的关系.然后利用这个关系来计算在新

的工作条件下，可以生产的商品数量。

1L【答案】6.72

【知识点】公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较；百分数的应用--运用乘法求部分量

【解析】【解答】解：960万平方公里xl%=9.6万平方公里

9.6万平方公里X70%=6.72万平方公里

故答案为：6.72

【分析】为了计算浙江省的山地面积需要先根据题目中的信息，计算出浙江省的总土地面积，然后

再根据“七山一水二分叶'的比例来找出山地的面积。首先知道浙江省的土地面积占全国的1%,而全

国的国土面积约为960万平方公里。浙江省的总土地面积为960万平方公里xl%=9.6万平方公里

接下来,根据“七山一水二分田”的比例可以知道：山地的比例是70%水域的比例是10%田地的比例

是20%浙江省的山地面积为：9.6万平方公里x70%=6.72万平方公里

12.【答案】B和D

【知识点】逻辑推埋

【解析】【解答】解：A说：作弊的在B、C、D三人之中。

如果A在说谎，那么B、C、D都必须是诚实的，但根据题目条件，不可能有三个人都在说真话，因

此A的话必须是真实的。

B说：我没有作弊，是C。

D说；R说的是真话。

由于B和D两人的话是一致的，他们要么都在说真话，要么都在说谎。但根据题目条件，只有两个

人说真话，如果B和D都说真话，那么总共有3人说真话，这与题目条件矛盾。因此，B和D必须

在说谎。

C说：在A和D中间有一人作弊。

由于B和D在说谎，B的陈述“我没有作弊”是不真实的，意味着B的确在作弊。因为A的陈述是真

实的，A没有作弊，所以C的陈述也必须是真实的。C说：“在A和D中间有一人作弊。”由于A没

有作弊，那么只能是D作弊。

因此，作弊的人是B和D。

故答案为：B和D

【分析】为了确定谁是作弊者，我们首先需要识别出谁在说真话。根据题意，四人中只有两人说了

真话。从A开始，分析每个人的话，找出可能的组合，以确定真实的陈述和作弊者。本题关键在于

分析矛盾，确定哪两人的陈述不可能同时为真或假，从而缩小可能的真诂人数范围。通过逻辑推

理，可以逐步排除不可能的选项，最终确定答案。

13.【答案】985

【知识点】万以内的有余数除法

【解析】【解答】解：17x58=986

986+16=1002。

然而，1002不是一个三位数，因此还需减去一个17,确保m仍为三位数。所以最终m的值为：

1002-17=985。

故答案为：985

【分析】对于本题需要找出一个三位数m,使得它除以17的余数达到最大值。余数的最大值总是小

于除数，因此，当除数为17时，余数的最大值是16。最后确定满足条件的最大的三位数m。

14.【答案】10

【知识点】等式的认识及等量关系；综合应用等式的性质解方程

【解析】【解答】解：根据题目条件可以设定以卜.方程组：

A-B=10

A=A-B

BA—B—2

解得：

8=2

A=58=5x2=10

综上所述，A的值为10o

故答案为：10

【分析】首先，根据题目给出的条件设定方程组。接着，通过等量代换，将一个方程的解代入另一

个方程，从而简化方程组。最后，通过解简化的方程，求得未知数的值。

15.【答案】15：20

【知识点】应用比例的基本性质解比例

【辞析】【解答】解：60,4=15

604-3=20,

这个比例是：3：4=15：20

故答案为：15：20

【分析】根据题意可知：这个比例的第一个比是3：4,根据比例的基本性质可知：这个比例的两内

项之积等于两外项之积等于6（）,据此分析解答即可

16.【答案】3

【知识点】数字问题；数列周期规律

【解析】【解答】解：按照题口的规则，我们从给出的数字串开始，继续按照规则添加新的数字：

9213

接下来的数字是2+1=3（个位数），1+3=4,3+4=7,4+7=11（取个位数1）,74-1=

8,1+8=9,8+9=17（取个位数7）,9+7=16（取个位数6）,7+6=13（取个位数3）,

6+3=9,3+9=12（取个位数2）,9+2=11（取个位数1）,2+1=3,1+3=4,...

通过上述操作，我们发现数字串在重复，形成一个周期：92134718976392134…可以看出，这个

周期是12个数字的循环。

为了找出第1。。个数字，我们将100除以周期长度12：

100+12=8-4

这意味着第100个数字是在第9个周期中的第4个数字，因此，第100个数字是周期中的第4个数

字，即3。

故答案为：3

【分析】首先，根据题目给出的规则，每个数字都是其前两个数字之和的个位数，需要找出这串数

字的规律，然后确定第100个数字的值。

17.【答案】60

【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题：单价、数量、总价的关系及应用

【解析】【解答】解：设两件商品的价格分别为a元和b元，其中a元为较贵的商品，其个位数字不为

0,而b元可能为较便宜的商品或也含有个位上的0。根据题意，小明实际支付的金额为100元，店

主应找回100-。-6元。由于店主在计算时将Q的价格误看成了养，所以实际计算的找回金额为

100—5—bt这等于63兀。

a

lOO-y^-/?=63

100-a-b=9

解得

Q=60

b=31

所以，两件商品的价格分别为60元和31元，较贵的一件是60元。

故答案为：60

【分析】根据题干信息，小明在购物时，店主在计算商品总吩时遗漏了某件商品价格个位上的0,导

致找回的钱数过多。根据小明的提取，止确找回的钱数应该是9兀，而非实际找回的63兀。通过分

析可知，店主在计算时将某件商品的价格误算为了其十位数，而忽略了其个位数上的0,即实际价格

是误算价格的10倍。我们可以利用这一信息来求解问题。

18.【答案】五

【知识点】日期与时间中的周期

【解析】【解答】解:3月19日到3月31日共：31/9=12（天）

4、6月30天，5、7、8月31天,

一共30x2+31x3+12+1

=60+93+13

=166（天）

166-7=23（周）...5（天），

所以9月1日是星期五，

故答案为：五。

【分析】先求3月19日到9月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判

断。

19.【答案】7

【知识点】最大与最小

【解析】【解答】解：18+17+16+15+14+13=93

100-93=7

故答案为：7

【分析】为了解决这个问题，我们首先应该将做对题目数量最多同学的情况考虑进去。根据题目，

做对题目最多的同学做对了18道题。为了使做对题目最少的同学的做题数量尽可能小，其他同学的

做题数量应该尽可能地大，但又不能超过18道。因此，除做对18道题的同学外，其他同学做对题

目的数量应该是递减的，分别是17、16、15、14、13。这样，前六位同学一共做对的题目数量为：

18+17+16+15+14+13=93道题。七位同学一共做对100道题，所以剩下的题目就是做对最

少的同学所做对的题R数，即100-93=7道题。

20.【答案】74

【知识点】几何中的计数问题；从不同方向观察简单物体；组合体露在外面的面

【解析】【解答】解：根据题图逐层计数，注意被遮挡住的小木块：

第一层：3（个）

第二层：3+1+1+1+1=7（个）

第三层：5+4+2=11（个）

第四层：5+5+3+2=15（个）

第五层：6+5+4+3=18（个）

第六层:6+6+4+3+1=20（个）

共74个

故答案为：74

【分析】由题意可得：留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方

体的个数相加即可

21.【答案】23

【知识点】变速工程

【解析】【解答】解：首先，我们设定原始工作效率为，表示工人在单位时间内完成的自来水管道

检修长度。根据题目，6天可以检修全部的义，因此有方程：6x=J

解得x=：+6=尚；

接下来，考虑到工作效率提高了。即提高了原始效率的20%,所以新的工作效率为：

x=x（l+±）=±

前3天，工人以原始效率工作，因此已经完成了：

11

3X=3X54=18

管道全长的一半为：I

那么剩下的工作量为：

4

9

2-18=18~18=18

打智20天

3+20=23天

故答案为：23

【分析】这是一道关于工作时间和工作效率的应用题。题目中给出了工人的原始工作效率和工作时

间，以及在工作一段时间后效率的提升。我们需要计算在效率提升后，工人完成自来水管道一半所

需要的时间。关键在于理解效率提升后单位时间内完成的工作量，进而求出总时间。

22.【答案】解：原式=0.483X5.9-0.324X5.9+0.41x1.59

=5.9x(0.483-0.324)+0.41x1.59

=5.9x0.159+0.41x1.59

=0.59x1.59+0.41x1.59

=(0.59+0.41)X1.59

=1x1.59

=1.59

【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律；小数乘法混合运算

【解析】【分析】观察式子，0.324小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍，而5.9小数点向

左移动一位，小数缩小到原来的白，即两个乘数中一个扩大1()倍，一个缩小1()倍，根据积的变化

规律，可以先把0.324扩大10倍，5.9缩小到原来的白，把两个乘数中的小数点同时去掉，再根据乘

法分配律计算。

23.【答案】解:1.25+l,x7.4+125%+

=1.25+1.25x7.4+2

=1.25+9.25+2

=12.5

【知识点】小数的巧算；四则混合运算中的巧算；分数与小数的互化；百分数与小数的互化

【解析】【分析】首先，需要将题目中的分数数和百分数转换为小数，以便进行计算。然后，按照运

算的优先级，先进行乘法和除法运算，再进行加法运算。最后，得到原式的计算结果。

24.【答案】解：1卷+竭号+卷+玲

4J.6、

7+15^5;1

25.l+』x|.

18^

啮+(1+4)

_2525

一诉「诉

=1

【知识点】假分数与带分数的互化；分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【分析】首先需要将混合数转换为分数，以便进行后续的计算。然后按照分数的运算法则，

逐步进行计算，直到得出最终结果。

25.【答案】解：(1.125-l+l》x(3>1.5)x33%

9523333

=(8-6)X(-7--2)Xi00

7-___2SZ5___S3Z3____

-2414100

1111

=8X2XT

11

64

【知识点】分数四则混合运算及应用；百分数与分数的互化

【解析】【分析】本题主要考查了分数四则混合运算的运算顺序，应先算括号内的运算，再算括号外

的乘除法.

26.【答案】解：2%-3(6-％)=3x-4(5—x)

2x—18+3x=3x—20+4x

4%4-3x-3%—2x=20-18

2x=2

x=1

【知识点】应用等式的性质1解方程

【辞析】【分析】先去括号，再移项求解即可。

27.【答案】解：空=1一丝二

OL

6x—(2x+5)=6—3(2x—3)

6%—2x-5=6—6x+9

4x-5=15-6x

10%—5=15

10%=20

x=2

【知识点】综合应用等式的性质解方程

【解析】【分析】首先需要消除方程中的分数，这通常可以通过找到分数分母的最小公倍数，并将整

个方程乘以这个最小公倍数来实现。接着将方程进行化简，将同类项合并，得到一个一元一次方

程。最后解这个一元一次方程，求得未知数x的值。

28.【答案】解：AE=2BE,

S四边形AECD=60X5=48（平方用狗

CD=AE=2BE,同时CF=2EF,

,S四边形AECD48"，诋七而皿

SAOFC=----------g-----="3~=16（/.力座狗

因此，梯形AEFD的面积是三角形DFC的2倍，即：

S梯形AEFD=2xSRDFC=2X16=321平方厘米）

答：梯形AEFD的面积为32平方厘米。

【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积

【解析】【分析】由AE=2BE,得出四边形AECD是三:角形BCE的4倍得出四边形AECD的面积，

再由CF=2EF,可得梯形AEFD的面积是三角形DFC的2倍，计算即可。

29.【答案】解：3.14x2x2=12.56（厘米）

12.56x2-3.14x22x1

=25.12-9.42

=15.7（平方厘米）

答：阴影部分的面积是15.7平方厘米。

【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；圆的面积

【解析】【分析】由题意可知：长方形的长就等于圆的周长，宽等于圆的半径，阴影部分的面积就等

于长方形的面积减去圆的面积的/据此利用长方形的面积公式S=ab和圆的面积公式SFN即可求

解。

30.【答案】解：设每个商品售价为（40+x）元，则销量为（400-20X）个，利润为（40+X-30）x

(400-20x)；

(10+x)x(400-20x)=20x(10+x)x(20-x)。

当10+x=20-x时获取的利润最大，

解得x=5

40+5=45(元)

答：售价应定位每个45元。

【掴识点】单价、数量、总价的关系及应用

【解.析】【分析】这个问题可以通过建立售价和销量的关系，然后求解利润最大化的售价来解决。首

先，设定售价和销量的关系：当商品每个涨价1元时，销售量就减少20个。其次，建立利润公式，

利用售价和销量的关系，计算出总的利润。然后，化简利润公式，使其更易于分析。最后，通过求

解利润最大化的售价，得出最终的答案。

31.【答案】解：设原来每根绳子的长度为x米。

根据题意，第一根绳子对折1次后剪开，被剪成了3段，其中一段的长度为看这是剪断后的绳子中

最长的一段。

第二根绳子对折3次后剪开，被剪成了9段，其中最短的一段的长度为条。

根据题意，最长的一段与最短的一段的长度相差7.7米，即：

XX_77

2・16-7・7

解得x=17.6

所以，原来每根绳子的长度是17.6米。

【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题

【解析】【分析】首先需要理解题目中给出的对折和剪切过程，以及如何影响绳子的长度。然后根据

题目的描述，建立相应的等式，其中包含绳子原始长度和剪刃后长度的关系。根