高二物理感应电动势知识精讲北师大版

高二物理感应电动势知识精讲北师大版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

感应电动势

1.感应电动势

在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生电动势的那部分导体相当于电

源。

2.产生感应电动势的条件

穿过电路中的磁通曷发生变化或导体切割磁感线

3.感应电动势的大小

（1）法拉第电磁感应定律

内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路中的磁通量的变化率成正比，即

E=n——

△/

说明：

①公式中，n为线圈匝数，包是磁通量的变化率0是磁通量，是磁通

A/

量的变化量）。

②定律表明：£的大小取决琮的大小，与和M的大小无关。

③用公式£=〃包求出的是,时间内的平均电动势。曲均匀变化时，求

出的平均电动势等于瞬时电动势；当0时，求出的电动势才是瞬时电动势。

④若△。仅由B的变化引起，则七=〃S竺；若仅由S的变化引起，贝IJ

△t

jfc=nB—o

Ar

（2）导体切割磁感线产生的感应电动势的计算

E=Blv

说明：

①公式中，V是导体切割磁感线的运动速度，/是作切割磁感线运动的那部分导体的长

度，B是被切割磁场的磁感应强度。

②公式E=仅适用导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线且8、I、，互相垂直

的情况。

i.当8、八u三者不互相垂直时，可将三者向互相垂直的方向投影后，代入公式

计算。

.当切割磁感线运动的导线不是直线时，可求出此导线两端在垂直于速度方向的

投影值（有效长度）再代入公式计算。

.当一段导体绕其一端在匀强磁场中旋转对磁感线作正切割时，必须求得导体上

各点的平均速度万，再代入公式计算。

二.重点、难点

1.磁通量。、磁通量的变化量△。与磁通量的变化逐有何区别？

Ar

磁通量与时刻对应，磁通量的变化量是两个时刻穿过这个面的磁通量之差，即

△°=02-。1。磁通量的变化量与时间2-0对应；磁通量的变化率是单位时间内

磁通量的变化量，计算式是竺o磁通量变化率的大小不是单纯由磁通量的变化

Ar

量决定，还跟发生这个变化所用的时间有关，它描述的是磁通量变化的快慢，以上三

个量

的区别很类似于速度V、速度变化量Au与速度的变化率（加速度a）生三者的区别。

根据以上三个量的对比，可以发现：穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化不一定

大，磁通量的变化率也不一定大：穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁

通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都

不一定大。

2.怎样正确理解公式E=n封？

At

（1）感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化喈,而与。

的大小、△。的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与

E和回路总电阻R有关。

（2）磁通量的变化率”，是图象上某点切线的斜率。

A/

3.公式E=〃包与E=M有什么区别和联系?

A/

⑴区别：一般来说，八啜求出的越时间内的平均感应电动势,E

与某段时间或某个过程相对应；E=求出的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个

位置相对应。

另外，石=，缈求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某

△I

部分导体的电动势。整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定

为零。如图所示，正方形导线框垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向右运动时，由于

包=(),故整个回路的感应电动势七=()。但是ad和庆边由于做切割磁感线运动,

Ar

仍分别产生感应电动势。对整个回路来说，和方向相反，所以回路的总电动势E=0,感应

电流也为零。虽然E=0,但仍存在电势差，==,相当于两个相同的电源和反接。

x

X

X

(2)联系：公式E=〃普①和公式②是统一的。当公式①中的

加一0时，则E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，我们现在不

能这样求瞬时感应电动势。公式②中的v若代表平均速度，则求出的E为平均

感应电动势，实际上②式中的不二竺，所以公式②七=8方=89。只是一

A/Ar

般说来，用公式①£=〃理求平均感应电动势更方便，用公式②(v

代表瞬时速度)求瞬时感应电动势更方便。

4.产生感应电动势与感应电流的条件有何不同？

不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。在产生

感应电动势时，如果电路是闭合的，就产生感应电流，感应电流的大小可由闭合电路欧姆定

律求出。

【典型例题】

例1.如图所示，在水平面内固定两根光滑的平行金属轨道，长度/=0.20m的金属直

导杆与轨道垂直放置在两轨道之上，导杆质量为0.2,电阻0.05Q,电路电阻R=0.15Q,

其它电阻不计，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨平面垂直，导杆在水平向右的恒力

F=0.2N作用下，由静止开始运动。求：

（1）分析杆运动情况

（2）匀速运动的速度

（3）a、b两点哪点电势高？电势差最大为多少？

（4）在F力作用下，电路能量转化怎样进行的？

（5）当2m时，杆的加速度多大？

（6）匀速运动后，若撤去拉力F,之后电阻R上产生的焦尔热为多少？

解析：（1）在F恒力作用下，由静止开始加速

pp-P

vTnET=B/V=>/T=-r―=F.fA=Billed=-------

当a=0,即F〃=F时，速度最大，之后匀速运动，即杆先做加速度逐渐减小的加速

运动后做匀速直线运动。

（2）当F#=8〃=8—/=8~^/=忏寸

安R+rR+r

F(R+r)0.2x(0.15+0.05)

匀速运动速度以tn/s=4mls

B2l2052X0.22-

（3）ab杆相当于电源，a端为正极，故电势丸>为

ER二用心冗二05x02x4

U0b=IR=xO.15V=O.3V

R+r氏十，0.15+0.05

（4）加速过程中，外力F做功W,将其它形式能一部分通过克服安培力做功转化成

电能（电能通过电流做功乂转化成焦耳热能），同时还增加杆的动能。

△既

即I际

F

心电能

匀速运动中，外力F做功，将其它形式能完全转亿为电能

即W=IEt=。或尸%=IE=-------

"R+r

(5)当v=2m时

Bb

F^=BIl=B——l=^\N

R+r

F-F'

a=---------=05m/s2

（6）撤去E导体杆做减速运动直到停止，这一过程中，通过克服安培力做功，将动

能完全转化成电能，又通过电流做功完全转化成回路焦尔热。

1、,

(2==L6J

又Q=+

QM=R：r

Q

，QRR=1.2J

R+r

例2.如图所示，、是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L,导轨平

面与水平面的夹角为0，在整个导轨平面内都有垂直于导软平面斜向上方的匀强磁场，磁感

应强度为B,在导轨的M、P端连接一个限值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒，

质量为m,从静止释放开始沿导轨下滑，求棒的最大速度。（要求画出棒的受力图，已知与

导轨间的动摩擦因数为U，导轨和金属棒的电阻不计）

解析：这道题考查了电磁感应规律与力学规律的综合应用。

下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向与受力如图所示:

当下滑的加速度a=0时，棒的速度最大，设为，比时

E=BLv„,

F-BIL,f=juN="mgcos。

mgsin0=pmgcos0+'

mg(sin6—〃cos6)R

所以匕”=

B21}

例3.先后以速度v和2v匀速地把同一线圈从同一磁场中的同一位置拉出有界的匀强

磁场的过程中，如图所示，则，在先后两种情况下，以下说法正确的是()

A.线圈中感应电流的大小之比为I：2

B.线圈中产生的热量之比为I：2

C.沿运动方向作用在线圈上的外力之比为1：2

D.沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为1：2

E.通过线框截面电量之比为1：2

*工♦・d,!

分析：此题是一个判断电磁感应问题与力学的综合题。在将线框匀速拉出磁场区域过

程中，线框运动速度不同，因此讨论问题的关键就是找到题目所涉与的儿个物理量和线框运

动速度间的关系。

解析：根据电磁感应定律/=处，可见在线框中产生的感应电流与线框运动速度成

R

正比。而根据。拉出磁场的时间为，=工，可以得出电流产生的热与线框运动速

V

度也是成正比的。而沿运动方向作用在线圈上的外力与磁场对电流的安培力大小相等，即

n2r2

F=BIL=------,可见，安培力也是与线框运动速度成正比。作用在线圈上的外力的功

R

R2T22

率则为p=Fv=-：一,可见外力的功率与运动速度平方成正比。

R

电量即电量相同。

・•・正确答案为：

说明：(1)匀速运动中，F&=F

（2）外力F做功将能量全部转化为电能（又通过电流做功全部转化为热能）

即FL=/Ef=『R；Fv=/E=TR

（3）通过线框截面的电量9二万二:1二义等乂'乂/二等

即给定回路，只要穿过回路的磁通量变化量相同，通过截面的电量也相同。

例4.如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B°=0.5T,以△△t=0.1在增加。水

平导轨不计电阻和摩擦阻力，宽为0.5m。在导轨上L=0.8m处搁一导体，电阻R（）=0.1Q,

并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=0.2的重物，电阻R=0.4Q,则经过多少时间能吊

起重物（g=10m2）?

B

分析：当磁感应强度B增大时，穿过问路的磁通量将增大，依楞次定律可判知，回路

面积有缩小趋势，杆受水平向左的安培力（或先判断电流方向，再用左手定则判定安培力方

向），由于磁通量均匀增大，故回路电动势一定，回路电流大小一定，但由于B增大，故安

培力随时间均匀增大，当安培力等「重力时，物体正好要离开地面。

解：回路产生电动势:

E=^=—5=—LX^7=O.1XO.8XO5=0.04V

△tbtZ

回路电流:

E0.04

=0.08A

/?+凡）-0.4+0.1

cd杆受水平向左的安培力「安=BIl

当F^=,即=时，物体将被吊起

0.2x10

=507

0.08x0.5

AB=B-B0=50-05=49.57

Ar=—=4955

0.1

即经过495.V时间能吊起重物。

例5.如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒、，当在外力作用

卜.运动时，在磁场力作用卜.向右运动，则所做的运动可能是()

A.向右匀加速运动

B.向左匀加速运动

C.向右匀减速运动

D.向左匀减速运动

凶

：

■

R

N

解析：棒中有感应电流，受安培力作用而向右运动，由左手定则可判断出中电流的方

向是由M流至N,此电流在Li中产生磁场的方向是向上的。

若向右运动，由右手定则与安培定则可知L?产生磁场的方向也是向上的。由于L产

生的磁场方向与L2产生磁场的方向相同，可知L2产生破场的磁通量是减少的，故棒做的是

向右的匀减速运动，C选二页是可能的。

若棒向左运动，则它产生的感应电流在Lz中产生的磁场是向下的，与L产生他磁场

方向是相反的，由楞次定律可知L：中的磁场是增强的，故棒做的是向左的匀加速运动。B

选项是可能的。

答案：

说明：本题也可以这样做：假设杆向右做匀加速运动，则中电流方向由Q-P,且逐

渐增大，故L中磁场方向向上，且磁通量增大，由楞次定律可判知杆中电流方向由NfM,

根据左手定则其受安培力向左，即将向左运动，与题设相反。故要产生向右运动的效枭，应

向右匀减速或向左匀加速运动。

例6.如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水

平部分有竖直向上的匀强盛场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b。已知杆a的质量为,

且与b杆的质量为之比为：=3：4,水平导轨足够长，不计摩擦，求：

(1)a和b的最终速度分别是多大？

(2)整个过程中回路释放的电能是多少？

(3)若已知a、b杆的电阻之比：=3：4,其余电阻不计，整个过程中，a、b上产生

的热量分别是多少？

解析：（1）a下滑h高度过程中，机械能守恒

a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b

做加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同之后，回路的磁通量不发生变化，感应电流

为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v,由过

程中a、b系统所受合外力为零，动量守恒得

匕，=（色，+<2>

由<1><2>解得最终速度

v=17^

（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以

（3）回路中产生的热量+=E,在回路中产生电能过程中，虽然电流不恒定，但由于

与串联，通过a、b电流总是相等的，所以应有

色一旦一3

a4

畤O亍3所以心矛3。12”〃

416.

n产而叫"

【模拟试题】

1.闭合电路中感应电动势的大小，应是（）

A.电路中磁通量越大，感应电动势就越大

B.电路中磁通量变化的越大，感应电动势就越大

C.电路中磁通量变化的越快，感应甩动势就越大

D.电路中某一瞬间的磁通量等于零时，则感应电动势也一定等于零

2.如图所示，导体框和导体棒均由同种金属制成，且接触良好，当沿导轨和匀速向

右运动时，下列判断正确的是()

A.导体杆与导体框接触的两点间产生的感应电动势逐渐增大

B.闭合电路中的电流强度逐渐减小

C.闭合电路中的电流强度不变

D.闭合电路中的电功率逐渐增大

3.如图所示，将一半径为R的圆形导线水平放入竖直向下的有界匀强磁场中，磁

场区域为圆形，区域半径为r(R>r),若磁场的磁感应强度为B,则穿过线圈的磁通量为，

AO

若该线圈有N匝，则磁通量为，若磁感应强度B均匀增加，且——为定值，N匝线圈产生

△f

的感应电动势为

4.如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量竖直向下。飞

机在我国上空匀速巡航机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电

势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为Ui，右方机翼末端处的电势为U2,则()

A.若飞机由西向东飞，5比U2高

B.若飞机由东向西飞，3比Ui高

C.若飞机由南向北飞,C比U2高

D.若飞机由北向南飞，U2比Ui高

s

5.如图所示，一圆环与外切正方形线圈均由相向的绝缘导线制成，井各自形成闭合

电路，匀强磁场布满整个方形线圈，当磁场均匀变化时，线圈和圆环中的感应电动势之比为,

感应电流之比为：若匀强遨场只布满圆环，则感应电动势之比为，感应电流之比为。

6.如图所示的线框，如果绕，轴以角速度①匀速转动，穿过线圈的磁通量为0,产

生的感应电动势为E,则下列说法正确的是()

A.。=0时，E最大

B.。=0时，E=0

C.。最大时，Ew0

D.。最大时，E也最大

7.在匀强磁场中，放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相连，如图所

示，导轨.上放一根直导线，磁感线垂直轨道所在平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生

顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是()

A.匀速向右运动

B.加速向右运动

C.减速向右运动

D,加速向左运动

M

・♦

•4

8.如图所示，两平行导轨框架相距0.25m,电阻A=0.2。，其余电阻均不计，当

处于匀强磁场中，已知3=0.47,方向垂直纸面向里，若使【可路中产生1A的感应电流，

则导体棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动速度大小为

9.有一匀强磁场，磁感应强度为0.2T,方向垂直纸面向里，一个长0.4m的导线以

5m的速度向左匀速地在导轨、上滑动，导线和导轨的电阻不计，电阻R为1Q,如图所示,

则导线中端电势较高，感应电流的大小为，流经电阻R上的电流方向为，磁场对导线的作

用力大小为，方向。

10.如图所示的装置中，导轨处于垂直纸面向里的磁场中，金属环处于垂直纸面的

匀强磁场(图中未画)中，要使放「导电轨道上的金属棒在磁场中向右滑动，则要穿过金属

环的磁场应()

A.方向向纸外，且均匀增加

B.方向向纸外，且均匀减小

C.方向向纸里，且均匀增加

D.方向向纸里，且均匀减小

11.有一面积为1(X)2的金属环，其电阻R=0.1Q,环处于一变化的磁场中，其变化

规律按图所示规律进行，已知环面与磁场方向垂直，求当在△/=0.2s时间内磁场发生变化

时，引起环上产生感应电流的大小为，方向为。

12.以下四种情况中，匀强磁场的磁感应强度为B,M、N轨道间距为d,轨道与杆

电阻不计，外电阻为R,当杆运动速度v相同时，通过R上的电流（）

A.A、C中电流相同B.B、C电流相同

C.B中电流最小D.D中电流最大

13.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.47，R=100C,C=100"F,长20,

当以u=10〃?/s的速度向右匀速运动时，电容器上板带电，电荷量为

14.一个面积S=4x10-262、匝数〃=100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向

垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（）

A.在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08

B.在开始的23内穿过线圈的磁通量的变化量等于零

C.在开始的2s内线圈中产生的感应电动势等于8V

D.在第3s末线圈中的感应电动势等于零

15.如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形之外，匀强磁场局限在

正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以必/△/的变化率均匀变化时，线圈

中产生感应电动势的大小为。

16.为了探测海洋中水的运动，科学家有时依靠水流通过地磁场产生的感应电动势

测水的流速，假设某处地磁场的竖直分量为05xICT17,两个电极插入相距2.0m的水流中，

且两电极所在的直线与水流方向垂直，如果与两极相连的灵敏电压表示数为5.0><10-5丫，

则水流的速度为。

17.如图所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有长为0.5m的导体在金属框

架.匕以10m的速度向右滑动，磁场方向与金属框架平面垂直，电阻叫=&=19C,导

体的电阻&=0.5C,其他电阻不计，求通过的电流是多大？两端电压多少？

18.如图所示，长为L的金属杆绕过O点垂直于纸面的固定轴沿顺时针方向匀速转

动，角速度为。，一匀强破场垂直于纸面向里，磁感应强度为B,磁场范围足够大，求杆产

生感应电动势的大小。

XXXXX

19.如图所示装置中，线圈A、B彼此绝缘绕在一铁芯上，B的两端接有一电容器;

A的两端与放在匀强磁场中的导电凯道连接，轨道上放有一根金属杆，要使电容器上板带正

电，金属杆在磁场中运动的情况可能是O

①向右减速滑行②向右加速滑行

③向左减速滑行④向左加速滑行

XXX

XX

A.@@B.②③C.①②D.③④

20.如图所示，光滑的金属框架与水平成8=30°角，匀强磁场的磁感应强度

3=057,方向与框架平面垂直向上，金属导体长/=0.16，质量〃?=0.01依，具有的电

阻R=0.1C,其余部分电阻不计，则稳定时，导线的最大速度是多少？

21.如图所示，为裸金属杆，在重力的作用下，贴着竖直平面内的光滑金属长直导

轨下滑，导轨的间距L=10c〃z,导轨的上端接有A=05C的电阻，导轨和金属杆的电阻

不计，整个装置处于3=057的水平匀强磁场中，当杆稳定匀速下落时，每秒有0.02J的重

力势能转化为电能，则这时杆的下落速度v的大小等于多少？

22.在光滑绝缘水平面上，电阻为0.1。、质量为0.05依的长方形金属框，以10m

的初速度向磁感应强度B=057、方向垂直水平面向下、范围足够大的匀强磁场滑去，当

金属框进入磁场到达如图所示位置时，己产生了1.6J的热量。（1）在图中边上标出感应电

流和安培力方向，并求出图示位置时金属框的动能。（2）求图示位置时金属框中感应电流的

功率。（已知边己L=O.Vn）

23.如图（a）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距/=0.2（加2,

电阻R=L0Q；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略

不计，整个装置处于磁感应强度2=0507的匀强磁场口，磁场方向垂直轨道面向里"现用

一外力F沿轨道方向拉杆，使杆做匀加速运动，测得力F与时间I的关系如图（b）所示，

求杆的质量m和加速度a

(a)

F/N

24.如图所示，面积为0.2m2的100匝的圆形线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直

于线圈平面，已知磁感应强度B随时间变化规律为3=2_0.2«为，定值电阻叫=6Q,

线圈电阻为a=40,试求：

△0

（I）回路的磁通量变化率N是多少？

（2）回路中的感应电动势E是多少？

（3）回路中的感应电流强度I是多少？

25.固定在匀强磁场中的正方形导线框，各边长为/,其中边是一段电阻为R