小升初数学复习计划及试题

小学六年级学生冲刺辅导计划

一、学生情况分析：

学生已经整体地对小学知识有了相当数量的积累认识，并且形成了相关的数学

技能，同时本身智力也到达了一个综合发展的阶段，但由于一到六年级的学习

过各具有间断性，及人的遗忘性，所以在最后的冲刺阶段进行整体的系统的分

阶段、层次的复习是十分必要的，只有有针对性的对所学的知识进行梳理，对能

迅速地补充所遗忘的知识，才能使学生得到更全面的提高和进步。

二、辅导计划安排：我们都知道要想把事情记得更快更牢，采取树状的记忆无疑

是最佳的。所以我安排的冲刺计划中，把一到六年级所学的知识先进行分类，以

下是所分的几部分：

第一部分重点复习数的知识，包括整数、小数、分数、百分数等的意义和性质及

其相关知识点，还包括数的整除知识。

第二部分重点复习数的运算，包括四则运算的意义、法则、运算定律和运算

性质，解方程和整数、小数、分数的四则混合运算等。

第三部分重点复习比和比例的有关知识，包括比和比例的意义、性质、求比

值、化简比、解比例、正反比例意义及其判定等。

第四部分重点复习量与计量的有关知识。包括质长度、面积、体积（容积）、

时间等的单位及其进率，单位之间的换算与化聚等。

第五部分重点复习几何形体的相关知识。包括线与角的概念、判断、度量、

操作等，平面图形的特征、周长与面积的计算，立体图形的特征、侧面积、表面

积、体积（容积）等的计算。

第六部分重点复习各类应用题。包括基本的数量关系，简单应用题、两、三

步计算的一般复合应用题和典型应用题，方程和比例应用题，分数（百分数）应

用题等。

力图通过全面整理复习，促使学生达到巩固知识，掌握基本数学概念，熟

练基本技能，发展思维能力的目的。同时，力图进一步夷高学生综合运用数学知

识的能力和解决实际问题的能力。

数的知识基本概念数和数的运算

一概念

（一）整数

1整数的意义

自然数和0都是整数。

2自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个，十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b（bK0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b

能整除a0

如果数a能被数b（bW0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）。倍

数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数,7是35的约数。

•个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如：10的约

数有125.10,其中最小的约数是1.最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:369、12……其中最

小的倍数是3,没有最大的倍数。

个位上是0、2.4、6.8的数,都能被2整除，例如:202.480、304,都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如:5.30、405都能被5整除。。

•一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3

整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不•定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16.404.1256

都能被4整除,50、325.500、1675都能被25整除。

・个数的末三位数能被8（或125）整除这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、

5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有:

2.357、11.13.17、19、23.29、31.37、41.43.47、53.59、61.67、71.73.79、83.89、97。

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如468、9、12都是合

数。

I不是质数也不是合数，自然数除了I外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个

数的不同分类，可分为质数、合数和io

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合

数的质因数，例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数,

例如12的约数有1.2.3.4.6.12：18的约数有1.2.369、18。其中，1.2.3.6是12和18的公约

数,6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有I时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个

数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是I。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.

如2的倍数有2.4.6、8、10、12.14.16.18……

3的倍数有369、12.15.18……其中6.12.18……是2.3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1小数的意义

把整数】平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之儿、百分之几、千分之儿……

可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的

数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”

和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数.叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都

是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……

3.1415926……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不

循环小数。例如：n

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重免出现.这个数叫做循

环小数。例如：3.555...0.0333...12.109109...

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……

0.5656...

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……

0.03333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的

首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例

如：3.777.......简写作0.5302302........简写作。

（三）分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数.叫做分母，表示把单位“1”平均分成

多少份：分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一-份的数，叫做分数单位。

2分数的分类

其分数：分子比分母小的分数叫做其分数。真分数小于I。

假分数：分了•比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于L

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数.通常叫做带分数。

3约分和通分

把•个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

I表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.也叫做百分率或百分比。百分数通

常用"％"来表示。百分号是表示百分数的符号。

二方法

（-）数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再

在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个。都只

读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位.一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数

位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从

左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小

数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来

读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法:读白分数时，先读仃分之，再读百分号前面的数.读数时按照整数的读法来

读。

&百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表

示。

（―）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还

可以根据需要，省略这个数某•位后面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的

数。改写后的数是原数的准确数。例如把12543000（X）改写成以万做单位的数是125430

万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：根据实际需要，我门还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近

似数来表示。例如：1302491X）15省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数H勺最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的

最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万

后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比较

1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高

位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位,哪一位上的数人那个数就大。

2.比较小数的大小：先看它们的整数部分,，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十

分位上的数大的那个数就大：十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分了相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小.

（三）数的互化

1.小数化成分数：原来有儿位小数，就在I的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数

点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限

小数的，一般保留二位小数。

3.一个最简分数.如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限

小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成仃分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上仃分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成

百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把•个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，•直除到商是

质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只

有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直

除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求枳，这个枳就是这几个数的最

小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质：当合数不是

质数的倍数时，这个合数和这个质数互质：两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母：通常要除到褥出最简分数

为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍

数作分母的分数。

三性质和规律

（-）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100

倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动•位，原来的数就缩小1（）倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100

倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数+除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

常用的数量关系式

1.速度X时间=路程路程+速度=时间路程-T时间=速度

2.单价X数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价

3.工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

4.加数+加数=和和一一个加数=另一个加数

5.被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数

6.因数X因数=积积小一个因数=另一个因数

6.被除数+除数=商被除数+商=除数商X除数=被除数

在有余数的除法中：（被除数-余数）+除数=商

7、总数小总份数=平均数

8、相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

或相遇路程=快车速度X相遇时间+慢车速度X相遇时间

相遇时间=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇时间

9、利息=本金X利率X时间

10、收入-支出=结余单产量X数量;总产量

量的计量

在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与

国际计量单位一致。

名数：数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

X进率

高级单位的名臂》低级单位的名数

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10亳米

面积单位换算

1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方亳米

体积(容积)单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米I立方厘米=1000立方毫米

1立方分米=1升1立方厘米=1亳升1升=1000毫升

质量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:八3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

练习：填空

(1).1时30分=()时40分=()时

1时=()分0.7时=()分

6

7

一平方米=()平方分米125克=()千克

8

2巳3立方分米=()升=()亳升

8

2

10一吨=()吨()千克

5

<)元=50元8角1分

(2).1米：10厘米=()：()=()：()

100亳升：1升=()：()=()：()

(3).填上适当的计量单位名称。

小华身高165()一张课来宽50()一间教室的占地面积56()

双黄连口服液每支容量10()家庭保温瓶容积2.5(

一种集装箱体枳是50()一个鸡蛋重约65()大拇指指甲约1()

(4).李老师7:30上班，到17:30下班，中午吃饭午休2

小时。李老师每天在校工作()小时。

运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置.它们的和不变,即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数：或者先把后两个数相加，再和第一个数

相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即aXb=bXa.

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数

相乘，它们的积不变，即(aXb)Xc=aX(bXc)。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)X

c=aXc+bXco

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的

和,差不变，即a-b-c=a-(b+c)»

运算顺序

】•小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运和顺序和整数四则运凫顺序相同。

3.没有括号的混合运算：

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:：

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

练习：

878

677

1012.5X77X0.8_L4-8+—4-2

771616

51757

-X0.875+-X--X0.8+-二2

999966899.4

98X—

-X101---X99+-

667797

应用题

简单应用题

简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。

简单应用逐都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说,

都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算.则需要认真分析题

中的数珏关系（已知条件和问题的关系），然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。

练习：

一、根据问题找出需要的条件，写出数量关系。

①平均每月生产多少台？________________________________________

②剩下的是全长的几分之几？

③这个长方形的面积是多少？________________________________________

④男生比女生多百分之几？

⑤实际比计划每小时多走多少米?________________________________________

⑥圆柱的侧面积是多少？

⑦三角形面积是多少？

⑧出勤率是百分之几？

二、关山小学六（I）班有男生40人，女生20人。（根据两个条件，提出不同

问题，编成简单应用题，并解答。）

①共有学生多少人？②男生比女生多多少人？（女生比男生少多少

人？）

③男生是女生的几倍？（男生是女生的百分之几？）④女生是男生的几分之几？（女生是男生的百分

之几？）

三、解答后比较问题的不同。

一辆汽车3小时行180千米。

①平均每小时行多少千米？②行I千米需要多少小时？

复合应用题

反合应用题就是不能•步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。

解答更合应用题分析方法一般有两种：

①分析法：问题一条件②综合法；条件一问题

二.解答应用题一般步骤：

①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。

③列式求得结果。

④检验是否正确，写出答语。

三.解答方法：（D分步列算式解答。⑵列综合算式解答。

四.练习；

1.修一条高速公路，原计划每月修3600米，】0个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？

2.从甲地到乙地共行13T・米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在山地行走，平均每小时行3.5千米。

在山地行走广多少小时？

3.学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总件的百分之几？海模件数是总件

的百分之几？

4.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？

5.李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的合格率。

6.某化工厂采用新技术后，每天用料M吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比原

来每天节约百分之几？

列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤：

①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

②分析题意，找出题中等量关系式。

③用x表示未知数显，列出方程，解方程。

④检验是否正确，写出答语。

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题.等量关系式很明显,直接可得到；有的应

用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出：有的应用题等珏关系式隐藏，如周长公式、面枳公式、体积

公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要.

练习：

I.我等量关系把方程列完整。

(1)小思看一本96页的科幻小说。她每天看X页，看了5天还剩24页没营。

_________________________________=96

或=24

(2妈妈买了2千克白菜.每千克2.4元，又买了X千克萝卜,每千克2.8元。一共用去

13.6元。

_______________________________________=13.6

或=2.4X2

(3)通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的93.75%。再用同样的工效工作1大，铺

设1.5千米。

____________________________________-1.5X15

2•列方程解下列各题。

(1)长方形周长30cm.长8cm。宽是多少cm?(2)某田径队有男队员30人,比女队员的少3

人。

女队员有多少人？

（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%,种玉米多少公顷？

（4）商店运来革果750kg.比运来橘f的2倍多250kg,运来橘子多少盹？

<5）一支工程队修一条公路。第一天修了38米,第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长

的。这条路全长多少米？

用不同方法解答应用题

把题中的关键条件转化成月•种说法是难点，我们要克眼思维定势,提倡最佳解湛

练习：

I.图书室新购了文学书和科技书共750本.已知文学书是科技书的2倍,文学书和科技书各有多少本？

2.西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的。去年共收稻谷多少千克？

3.水是由氢和氧按1:8的质量比化合成的。如果要化合7.2千克的水.需要氢和氧各多少千克？

4.学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？

学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少,买来乒乓球和篮球共多少个？

6.养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋用鸡比肉用鸡各养多少只？

7.一个长方体棱氏和是72an,已知长宽高的氏度比是3:2:I,这个氏方体体积是多少？

8.一批零件，前3天完成总任务的“照这样计算，再过几天可以完成任务？

9.•个长方形的周长是7.8cm,长和宽的比是2:1,这个长方形面枳走多少’

和倍问题（差倍问题）

已知两个数量的和（或方）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位I）.画线段

图表示题意。

练习：

1.甲乙的和是36.甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？

2.妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？

3.一张课臬比一把椅子员10兀.椅子的单价是课臬的.课泉和椅子的隼价各是多少兀？

4.一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12.这个数原来是多少？

相遇问题

重点理解关键词：同时相对（相向）而行速度和两地路程相遇

相遇问题基本数量关系式：

两地距离=速度和X相遇时间

练习；

1.两列火车同时从两地对开。甲车卷小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过时两车相遇。两地间的

铁路长多少T・米？

2.两台机器生产同一种零件。第一台时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生

产98个零件需要几小时？

3.甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60千米，那么

乙车每小时行多少T-米？

4.两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km,乙车每小时行70km,经过时两车还相距12km。两地

间的铁路长多少km?

5.一辆客车从A市行驶到B市,6Ckm/时,2时后一辆货车从B市行驶到A市,80km/时，货车行了5时正好

与客车相遇。AB两市公路长多少km?

分数（或百分数）应用题

解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单.位“I”（标准量）和比较

量。基本数量关系：

分率=比较量+标准量

比较量=标准量X比较量相对应的分率

标准量=比较量+比较量相对应的分率

注意:解答时最大的误区：甲数比乙数多a%,那么乙数比甲数少a%.

分数应用题（一）

1.练习：

一本书93页，第一天看全书的，第一天看了多少页？

一段路3600米,甲队修全长的，剩下多少米？

商店运来一些水果.梨的重量是苹果的,苹果的重量是橘子的.运来橘子900千克，运来梨多少千克？

某校初三有学生800人,初一学生走初二学生的，同时又是初三学生的。初二学生多少人？

一种商品原价198元,现价优惠，降价多少元？

分数应用题（二）

1.红花50朵，兰花80朵。

①红花是兰花的几分之几？②.兰花是红花的几分之几？

③.红花比兰花少几分之几？④・兰花比红花多几分之几？

2.六年级有男生23人，女生22人.全班学生占六年级总数的,六年级共有学生多少人？

3.一条公路.第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的o这条路全长多少

米？

4.学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？

5.一本书123页，第一天看全书的，第二天看全书的，剩下多少页？

6.一批图书.科技书占,故事书占,剩下是80本漫画书。这批图书共多少本？

百分数应用题(-)

五年级有4(X)人，六年级有500人，

①.五年级人数是六年级人数的百分之几？②.六年级人数是五年被人数的百分之几？

③.五年级人数比六年级少百分之几？④.六年级比五年级人数多百分之几？

2.①油菜子的出油率是42%,2100千克油菜子可榨油多少千克？

②.油菜子的出油率是42%.2100『克的菜子油需要油菜子多少T•克来榨取？

3.某商场每月营业额为60(X)万元，如果按营业额的5%缴纳营业税。每年应缴纳营业税多少万元？

4.根据线段图列式解答:

体重陈80%

体重？千克

百分数应用题(二)

张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期时他可以获得本金和利息共多少

元？

李师傅在一次劳务报酬所得8(XX)元。按规定减去20(X)元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。应缴纳

个人所得税多少元？

五年级有女生160人，比男生少20%。五年级共有多少人？

有一袋米，第一周吃了40%,第二局吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。这袋米共多少千克？

小学数学几何公式表(理解记忆)

平面图形

图形名称字母的含义周长c面积s

1□正方形a-边民C=4aS=a2

D长方形a一长b-宽C=2(a+b)或C=2a+2bS=ab

△1,、ah

三角形a…底边h—a边上的高S=-ah或S=ah-?2或S=—

22

梯形a—上底b一下底h—高S=—(a+b)h或S=(a+b)h-i-2

n2

C=ndC=2nrS=Fr2

圆r—半径d一直径d=£或d=c4-Jl

On

H—圆周率

r=—或r=c-i-n4-2

2丸

◎圆环r一内圆半径

)S环=$外-S内=n(R2-3)

R一外圆半径

立体图形

图形名称字母含义S一面积V一体枳

棱长和=l2aS表=6a?S«=a2

正方体a一极长

01V=S&h或V=a，

S表=2(ab+ah+bh)(两个底面)

7长方体a一长b—宽

S表ab+2ah+2bh(没盖)S表2ah+2bh(没底面)

5h一高

V=abhi^V=Sh棱长和=(a+b+h)X4

r--底面圆半径22

Stt=JIrV=Stth=JTrh

d—底面宜径

PSw=Ch=2nrh=ndh

C-底面周长h一高两个底面:S表=5侧+2$底

圆柱

SK--底面积没盖:5表=S根IJ+S底

---,s«—侧面积没有底面:5表=S侧

表一表面积没有底面：

OSS&=SM

昌

空心管r-底面内阅半径

丫管=丫外一丫内n(R2-^)h

R一底面外圆半径h一高

直圆锥11一高r-底面半径V=-Sh或V=』JiFh

S一底面枳33

比、正比例和反比例

】.比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.

比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.比、分数与除法的关系：

a:b=—=a4-b(bKO)

b

3.求比值意义方法结果

和化简比

的联系与

区别：

求比值比的前项除以比的后项所①前项除以后项一个数（整数、小

得的商叫做比值。②前项和后项都数、分数）

化简比把两个数的比化成最简单乘或除以相同的一个最简比

的整数比数（0除外）

最简比:前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。

5.按比例分配的实际问题

6.正比例和反比例的区别与联系：

不问点

相同点

特征关系式

两种量中相对应的两个数上=k（一定）

正比例的比的比值（也就是商〕X

两种相关联的

一定

变化的量

两种量中相对应的两个数xXy=k(一定)

反比例

的积一定

7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或比例尺=

练习

一、对号入座。

2s

1.35:（）=204-16=-^-=（）%=（）（填小数）

2.A.B、C三种量的关系是：AXB=C

（1）如果A一定，那么B和C成（）比例：

（2）如果B一定,那么A和C成（）比例；

（3）如果C一定，那么A和1^成（）比例.

3.4X=Y,X和丫成（）比例。4+X=Y,X和丫成（）比例。

4.•个K方形的K比宽多20限这个长方形的长和宽的最简整数比足（4.向阳小学二

年级与四年级人数比是3:4,三年级人数比四年级少（）%

四年级比三年级多（）%

5.甲乙两个正方形的边长比是2:3,甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的

面积比是（）。

6.已知被减数与差的比是5:3,减数是100,被减数是（）。

7.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米：已知甲乙两地间的实际距

离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是

（）。

8.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3,锌重（）克。如果再熔入30克锌，这时

铜与锌的比是（）。

二、明辨是非。

1.♦项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4:5。

（）

2.圆柱体与圆锥体的体枳比是3:1,则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）

3.甲数与乙数的比是3:4,甲数就是乙数的。（）

4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）

5.总价一定，单价和数量成反比例。（）

6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（）

7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）

8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。（）

三、选择题.

1.把一个直径4亳米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是

（）0

A.1:2B.2:1C.1:20D.20:1

2.已知=1.2、=1.2,所以X和Y比较（）

A.X大B.YC.一样大

3.如果AX2=B+3,那么A：B=（）。

A.2:3B.3:2C.1:6D6:

1

4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3；4,这个三角形是（）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形

5.体枳和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面枳的比是（）。

A.1:3B.3:1C.1:6D.6:1

6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%,盐与水的比是（）。

A、1:20B、1:21C、1:19

四、解决问题。

1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5:3,又知己修部分比未修部分长600

米，这条路长多少米？

2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上，两条直角边共长5.4厘米,它们的比是

5:4.这块钢板的实际面枳是