简单的线性规划练习-附答案详解

简单的线性规划练习附答案详解

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，若点(一2,t)在直线x—2y+4=0的上方，贝人的取值范围是

()

A.(一8,1)B.(1,+8)C.(-l,+8)D.(0,1)

2.若2m+2n<4,则点(m,n)必在()

A,直线x+y—2=0的左下方B.直线x+y—2=0的右上方C.直线x+2y—2=0的

右上方D.直线x+2y—2=0的左下方

3.不等式组所表示的平面区域的面积等于()

4.不等式组所围成的平面区域的面积为()A.3B.6C.6D.3

5.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为()A,2B,3

C.5D.7

6.已知A(2,4),B(—l,2),C(l,0),点P(x,y)在AABC内部及边界运动，则z=x—y的最

大值及最小值分别是()

A,-1,-3B.1,-3C.3,-1D,3,1

7.在直角坐标系xOy中，已知aAOB的三边所在直线的方程分别为x=0,y=(),2x+

3y=30,则AAOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()A.95B.91

C.88D.75

8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；

生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨

乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13电B原料不超

过18吨.那么该企业可获得最大利润是()A.12万元B.20万元C.25万元D.27

万元

9.已知实数x,y满足，若2=2乂+丫的最大值为3a+9,最小值为3a—3,则实数a的取

值范围为()

A.aNlB.aW—1C.-IWaWlD.aNl或aW—1

10.已知变量x,y满足约束条件，且有无穷多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最小

值，则m=()

A.-2B.-1C.1D.4

11.当点M(x,y)在如图所示的三角形ABC区域内(含动界)运动时，目标函数z=kx

+y取得最大值的一个最优解为(1,2),则实数k的取值范围是()

A.(—8,-1]U[1,+OO)B.[-1,1]

C.(-8,-1)U(1,4-OO)D.(-1,1)

12.已知x、y满足不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=()

A.OB.C.D.1

13.已知实数x,y满足，如果目标函数z=x—y的最小值为一1,则实数m等于()

A.7B.5C.4D.3

-\

填空

题

14.

设变

量X,

y满

足约

束条

件，每只船限载

租金(元/只)

则目人数

标函

数z

=2x

+y

的最

大值

为

15.

毕业

庆典

活动

中，

某班

团支

部决

定组

织班

里48

名同

学去

水上

公园

坐船

观赏

风

景，

支部

先派

一人

去了

解船

只的

租金

情

况，

看到

的租

金价

格如

下

表，

那么

他们

合理

设计

租船

方案

后，

所付

租金

最少

为

元.

船型

大船512

小船38

16.已知M、N是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则|MN|的最大值是

17.如果直线y=kx+l与圆x2+y2+kx+my—4=0相交于M、N两点，且M、N关

于直线x+y=0对称，点P(a,b)为平面区域内任意一点，则的取值范围是.

18.若由不等式组(n〉())确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x

轴上，则实数m=

三、解答题

19.若x、y满足条件，求z=x+2y的最小值，并求出相应的x、y值.

20.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已

知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25,甲产品为二等品的概率比乙

产品为一等品的概率少0.05.

(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；

(2)已知生产一件

产品需要用的工

人数和资金数如

表所示，且该厂

有工人32名，可

用资金55万元.

工人(名)资金(万元)

设x,y分别表示

生产甲、乙产品

的数量，在(1)的

条件下，求x,y

为何值时,z=xP

甲+yP乙最大，

最大值是多少？

、页II

甲420

乙85

［答案B

I解析.••点0(0。)使x-2y+4>0成立，且点O在直线下方，故点(一2,1)在直线x-2y+4=0的上方=-2—21+4<0.

［点评可用B值判断法来求解，令d=B(AxO+ByO+C),则d>0=点P(xO,⑼在直线Ax+By+C=0的上方；d<0=点P在直线下方.

由题意一2(—2—21+4)>0,.二1>1.

［答案：A

|解析•「2m+2n22,由条件2m+2n<4知,

2<4,.,.m+n<2,即m+n—2<0,故选A.

I答案C

I解析平面区域如图.解得A(l,l),易健B(0,4),C,

48

田q=4一手=亍

.'.SAABC=^X|X1=1.

［答案ID

I解析I不等式组表示的平面区域为图中RtAABC,易求B(4,4),A(l,l),C(2,0)

Sz.AFC=S^.OBC-SdAOC

=1x2X4-|x2Xl=3.

［答案IB

I解析〕在坐标系中画出约束条件所表示的可行域为图中△ABC,其中A(2,0>,B(1J),C(3,3),则目标函数z=2x+y在点处取得

最小值.最小值为3.

I答案］B

I解析1当直线y=x-7.经过点C(l,0)时,zmax=l,当直线y=x-z经过点B(一1,2)时.zmin=—3.

［答案］B

［解析］由2x+3y=30知,y=0时,0WxW15,有16个;

y=l叱UWW13；y=2时,0这x近12；

y=3时,OWxWlO；y=4时,04W9；

y=5时,OWx力y=6时,0&Wa

y=7时,OWx0；y=8时、0WxW3；

y=9时,0WW7,y=IO时,x=0.

二.共有16+14+13+11+10+8+7+5+4+2+1=91个.

［答案ID

I解析］设生产甲'乙两种产品分别为x吨.y吨.

由题意得,

获利润3=5x+3y,画出可行域如图,

由，解得A(3,4).

V-3<-<-,当直线5x+3y=s经过A点时，wmax=27.

［答案IC

［解析］作出可行域如图中阴影部分所示，贝心在点A处取得最大值.在点C处取得最小值,又kBC=-l,kAB=l,「.一iW—aWl,即

［答案IC

［解析］由题意可知.不等式组表示的可行域是由A(l,3).B(3,l),C(5,2)组成的三角形及其内部部分.当z=x+my与x+y—4=0重合

［答案］B

|解析］由目标函数z=kx+y得丫=一匕+石结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2),则OW-kWkACW】或02-k

>kBC=-k.-.kej-l,1］.

I答案IB

I解析］依题意可知a<L作出可行域如图所示,z=2x+y在A点和B点处分别取得最小值和最大值.

由得A(a,a),

由得B(1J),

zmax=3,zmin=3a./.a=.

［答案IB

［解析］画出x.y满足条件的可行域如图所示.可知在直线y=2x-l与直线x+y=m的交点A处，目标函数z=x-y取得最小值.

由

川+1

X=~T~

解得〈

2m—1

即点A的坐标为gU，)

将点A的坐标代入x-y=-l.得一=-1,即m=5.故选B.

［答案I2

［解析］可行域为图中阴影部分aABC显然当直线2x+y=z经过可行域内的点A(1.0)Btz取最大值,zmax=2.

［答案116

［解析］设租大船x只，小船y只，则5x+3y>48,租金z=12x+8y,作出可行域如图.

*/-<-,.•・当直线z=12x+8y经过点(9.6,0)时，z取最小值,但x,心，

.,.当x=9,y=l时，zmin=116.

I答案I<17

［解析］不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示.由图形易知.点D(5.l)与点

B(l,2)的距离最大，所以|MN|的最大值为.

［答案］［-1，—

［解析］•直线y=kx+l与圆x2+y2+kx+my—4=0相交于M、N两点，且M、N关于x+y=0对称，.•.y=kK+【与x+y=0垂瓦

•'-k=l,而圆心在直线x+y=0上，.•.一+=(),•,.作出可行域如图所示，而表示点P(a,b)与点(1,一1)连线的斜率，

kmax==