上海出版印刷高等专科学校《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页上海出版印刷高等专科学校《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(x)=x^2-3x+2，则f(x)的极限为x→2时等于：A.1B.2C.3D.42.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞1/n^2C.∑n=1∞n/2^nD.∑n=1∞n!3.若函数f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处的导数存在当且仅当：A.f'(0)存在B.f'(0)不存在C.f'(0)=0D.f'(0)不存在且f(0)=04.设级数∑n=1∞a_n收敛，且a_n>0，则下列级数中一定收敛的是：A.∑n=1∞a_n^2B.∑n=1∞a_n^3C.∑n=1∞a_n^4D.∑n=1∞a_n^55.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处的导数等于：A.f(0)B.f'(0)C.f'(0)-f(0)D.f'(0)+f(0)6.设级数∑n=1∞a_n收敛，且a_n>0，则下列级数中一定发散的是：A.∑n=1∞a_n^2B.∑n=1∞a_n^3C.∑n=1∞a_n^4D.∑n=1∞a_n^57.若函数f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处的导数存在当且仅当：A.f'(0)存在B.f'(0)不存在C.f'(0)=0D.f'(0)不存在且f(0)=08.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞1/n^2C.∑n=1∞n/2^nD.∑n=1∞n!9.设函数f(x)=x^2-3x+2，则f(x)的极限为x→2时等于：A.1B.2C.3D.410.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处的导数等于：A.f(0)B.f'(0)C.f'(0)-f(0)D.f'(0)+f(0)11.设级数∑n=1∞a_n收敛，且a_n>0，则下列级数中一定收敛的是：A.∑n=1∞a_n^2B.∑n=1∞a_n^3C.∑n=1∞a_n^4D.∑n=1∞a_n^512.若函数f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处的导数存在当且仅当：A.f'(0)存在B.f'(0)不存在C.f'(0)=0D.f'(0)不存在且f(0)=013.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞1/n^2C.∑n=1∞n/2^nD.∑n=1∞n!14.设函数f(x)=x^2-3x+2，则f(x)的极限为x→2时等于：A.1B.2C.3D.415.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处的导数等于：A.f(0)B.f'(0)C.f'(0)-f(0)D.f'(0)+f(0)16.设级数∑n=1∞a_n收敛，且a_n>0，则下列级数中一定收敛的是：A.∑n=1∞a_n^2B.∑n=1∞a_n^3C.∑n=1∞a_n^4D.∑n=1∞a_n^517.若函数f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处的导数存在当且仅当：A.f'(0)存在B.f'(0)不存在C.f'(0)=0D.f'(0)不存在且f(0)=018.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞1/n^2C.∑n=1∞n/2^nD.∑n=1∞n!19.设函数f(x)=x^2-3x+2，则f(x)的极限为x→2时等于：A.1B.2C.3D.420.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处的导数等于：A.f(0)B.f'(0)C.f'(0)-f(0)D.f'(0)+f(0)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列级数中，绝对收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞1/n^2C.∑n=1∞n/2^nD.∑n=1∞n!2.下列函数中，在x=0处连续的是：A.f(x)=x^2-3x+2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=e^x3.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞1/n^2C.∑n=1∞n/2^nD.∑n=1∞n!4.下列函数中，在x=0处可导的是：A.f(x)=x^2-3x+2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=e^x5.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞1/n^2C.∑n=1∞n/2^nD.∑n=1∞n!三、判断题（每题1分，共10分）1.若函数f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处的导数一定