2026高考全国二指导卷数学（全国二卷02）（考试版）

2026年高考考前最后一卷

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．若集合M{x|x4}，N{x|ylnx1}，则MN（）

A．1,16B．,16C．0,16D．0,16

2．下列函数中，在区间(0,)上单调递减的是（）

x

11

．．．2．

Ayx2Bylog1xCyDyx

33x

3．下列说法中正确的是（）

A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4

B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1

C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到26.852，根据小概率值0.005的2独立性检

验：0.0057.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%

D．若随机变量X服从正态分布N3,2，且PX40.7，则P2X40.4

4．如图，向一个高为4且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为2时停止注水（不考虑容器厚度），

将此四棱锥容器倒置时，水面高度为（）

337

A．237B．27C．D．3

2

2

5．已知向量a，b满足a1,1，b1，且b在a上的投影向量为a，则b坐标为（）

4

26262626

A．,或,

4444

26262626

B．,或,

4444

26262626

C．,或,

4444

26262626

D．,或,

4444

6．对于函数fx，若在定义域内存在实数x0，满足fx0fx0，则称fx为“局部奇函数”，已知

x

fxa24在R上为局部奇函数，则实数a的取值范围是（）

A．4,B．4,0C．,4D．,4

7．如图，某校园新建了一处三层的“阶梯式绿植角”，每层从上到下依次摆放1个、2个、3个花盆，形成三

角形排列，其中有虚线连接的2个花盆为“相邻花盆”，现有多个红、黄、蓝三种颜色的花盆可供选择，若规

定“相邻花盆”颜色不同，且最下层不全为同色花盆，则花盆摆放的不同方式共有（）

A．18种B．32种C．54种D．72种

2

8．若实数x,y满足exlnxy1，下列说法正确的是（）

A．x存在最小值B．x存在最大值C．y存在最小值D．y存在最大值

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

13

9．已知复数z在复平面内对应的点为,，则（）

22

A．z1B．zz1C．z2z10D．z2026z

10．若6a2，6b3，则下列判断正确的是（）

111

A．ab1B．abC．a2b2D．b

422

xy

11．对于曲线C:1（其中m,n,均为正数），下列说法正确的是（）

mn

A．曲线C是轴对称图形

1

B．当mn1,1时，曲线C围成的封闭区域面积的取值范围为0,

2

C．当2时，曲线C与曲线xy1有4个交点

D．当mn,01时，曲线C围成的封闭区域的面积小于2m2

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

1

12．圆心在射线yxx0上，与y轴相切，且被x轴所截得的弦长为23的圆的方程为_____.

2

cos

13．已知,均是第一象限角，1,tantan6，则cos()______．

sincos

x2y2

14．已知双曲线C:1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作与双曲线C的一条渐近线平行

a2b2

的直线交双曲线C于点P，若F1PF2150，则双曲线C的渐近线方程为_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c，已知sin22CsinCsin2C2sin2C.

(1)求角C的大小；

(2)若ab1,c7，求ABC的面积.

16．（15分）

每年春季万象更新，也是病毒变异和流行病高发期，现代流行病学调查表明：某种流行病毒变异所形成的

疾病S是由致病菌和致病菌共同引起的，治疗时至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈．

(1)现有一种对疾病S的试剂检测方法，该检验方法对患病S的人进行化验，检测结果有96%呈阳性，对未患

病S的人进行化验，检测结果有98%呈阴性．检测结果为阳性的人中未患该病比例为误诊率．若某地区疾病

S的患病率为0.4%，求这种检验方法在该地区的误诊率（结果精确到0.001）；

(2)对疾病S有效治疗的药物有A，B两款，且这两种药物的疗程均为3天（药物使用时，按疗程服用3天，

超过3天无效需换药进行治疗（无论谁先使用都不会影响后使用的药物的治愈率）．若使用完两种药物仍

13

不见效，依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈．已知药物A杀灭致病菌和致病菌的概率分别为,，

24

2

药物B杀灭致病菌和致病菌的概率均为，且对于同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立．请问

3

应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短？

17．（15分）

π

如图，等腰梯形PBCD中，BC//PD，BAPD，AD2PA，APB，ABBC，现将PAB沿AB折

4

CEBF

起得四棱锥PABCD，在四棱锥PABCD中，点E，F分别在PC，BD上，且2.

EPFD

(1)求证：EF//平面PAD；

(2)若二面角PABD为60，求直线EF与平面PAB所成角的余弦值.

18．（17分）

已知函数fxxlnxlna1x.

(1)求函数fx的单调区间；

(2)设函数fx的零点为x0，设曲线yfx在x0,0处的切线为ykxm，求证：fxkxm.

11

(3)当a1时，设x,x0,，且满足fxfx1，求证：ex2ex1.

e1212a

19．（17分）

x2y2210

已知椭圆C：1ab0，F11,0，F21,0，点M2,在椭圆C上.由椭圆的光学性质得

a2b23

到：从焦点F1处发出的一束光线，射向椭圆C上的点P1，经椭圆反射后经过焦点F2；继续传播，射向椭圆

C上的点P2，经椭圆反射后经过焦点F1；如此反复，设第n次入射点为Pnn1,2,3,.规定：当n为奇数时，

记FnF2；当n为偶数时，记FnF1；记AnFnPn，BnFn