广东省广州育才教育集团2024-2025学年下学期九年级级二模联考 数学试题

广东省广州育才教育集团2024—2025学年下学期九年级级二模联考数学试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．sin45° B．C．cos60° D．2．某几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．3−8=2 B．−82=−8 C．4．下列命题中，真命题的是（）．A．4的平方根是2B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查D．数据2，0，3，2，3的方差是65．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BC．若∠B=22.5°，CD=4，则⊙O的半径的长为（）A．2 B．22 C．4 D．6．2024年3月17日惠州举办了首届马拉松，本届赛事以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题，以弘扬惠州东坡文化为主旨，是一场体现文旅体深度融合的“嘉年华”赛事．已知总赛程约为42km，在同一场比赛中A选手的平均速度是B选手的1.2倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是xkm/h，则可列方程为（）A．421.2x−42C．421.2x−427．已知m≠0，n≠0，若点m,n与点m+2,n−2在反比例函数y=−kA．m−n=2 B．n−m=2 C．m=n D．m=−n8．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=50cm，则CD的长是（）A．30cm B．1003cm C．20cm 9．已知反比例函数y=bx(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx−a(c≠0)A． B．C． D．10．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE=4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB=5，CF=2，求线段EP的长（）．A．52 B．62 C．132二、填空题（每空3分，共18分）11．至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录，156.36亿用科学记数法表示为．12．分解因式4x213．已知方程x2+4−2mx+14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为．15．将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点，把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点B'处，设AE与MN交于点G，若AB=3，则线段B'16．已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)经过A(2n+3，y117．解不等式组：x−3x−218．等边三角形ABC中，点D，E，F分别在BA，CB，AC的延长线上，且AD=BE=CF，连接DE，EF，求证：DE=EF．19．已知A=x（1）化简A；（2）若x的值刚好使分式x−320．近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次一共调查了_______位同学，请补全条形统计图．（2）若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？（3）为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率．21．如图，已知BC为⊙O的直径，点D为CE的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．22．综合实践背景随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．素材1某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．素材2若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．问题解决任务1A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？任务2若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．23．如图，点A的坐标是−3,0，点B的坐标是0,4，点C为OB中点．将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A（1）反比例函数y=kx的图象经过点（2）一次函数图象经过A、A'两点，求△AC24．正方形ABCD的边长为6，E为边BC上的动点（点E不与点B、C重合），连接AE．（1）尺规作图，作∠BEA=∠AEF交边CD于F；（2）作∠FEC的角平分线EH，直线EH交线段CD于点H．①当点E从点B运动到点C的过程中，△EHC的外接圆圆心随之运动，求该圆心离BC边的最大值；②设一点K在线段BC上，且线段BK长为1，当点E从点K运动到点C的过程中，求点H运动的路径长度．25．已知Ax1,y1（1）当A为−1,0时，求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）．（2）当2a2+b=0时，对于x1=3a（3）如图，若A为−1,0，B为4,0，C为抛物线与y轴交点，点D在y轴负半轴，且OD=2OC，点Q在抛物线上，∠DBQ=90°，E，F分别为△BDQ边DQ，BD上的动点，且3DF=QE，记13BE+QF的最小值为m，点P为第二象限抛物线上的一动点，

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】1.5636×12．【答案】y13．【答案】114．【答案】1515．【答案】116．【答案】−1<n<017．【答案】解：x−3x−2≥4①2x+1<x−1②，

解不等式①得x≤1，

解不等式②得x<−2，

∴不等式组的解集为x<−2，18．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCA=60°，∴∠DBE=∠ECF=120°，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，∵在△DBE和△ECF中，

DB=CE∠DBE=∠ECF∴△DBE≌△ECFSAS∴DE=EF．19．【答案】（1）解：A=====1（2）解：x−3x−3=0，

x−3=0x−3≠0，

解得：x=−320．【答案】（1）200；补全条形统计图如图：（2）解：2000×60答：估计有意愿参与植树造林的学生约600名；（3）解：列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种，∴2人恰好都是女生的概率为21221．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BE，∵点D为CE的中点，∴CD=∴OD⊥CE，∠CBD＝∠EBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD//BE，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∵AD//CE，OD⊥CE，∴AD⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵DG//CE，∴∠BFE＝∠GDB，∠A＝∠ECB，∵tan∠GDB＝2，∴tan∠BFE＝2，在Rt△BEF中，EF＝3，tan∠BFE＝BFEF∴BE＝6，∵EF＝3，CF＝5，∴CE＝EF+CF＝8，∴BC＝CE∴OD＝OC＝5，在Rt△BCE中，sin∠ECB＝BEBC∴sinA＝sin∠ECB＝35在Rt△AOD中，sinA＝ODOA∴OA＝253∴AC＝OA﹣OC＝10322．【答案】解：任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒(x+2)公顷由题意可得：40x=50x+2

解得：x=8

经检验：x=8是原分式方程的根，

答：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷．

任务2，设A型无人机a台，则B型无人机(20−a)台，总费用为w万元，

由题意可知：8a+1020−a≥180

解得：a≤10

w=5a+620−a=−a+120

∵−1<0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a=10，23．【答案】（1）解：∵点B的坐标是0,4，点C为OB中点，∴OB=4，BC=1将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A即BC'=BC=2∴C'∵反比例函数y=kx的图象经过点故将2,4代入y=kx，求得∴反比例函数的表达式为y=8（2）解：作A'H⊥y轴于∵∠AOB=∠A∴∠ABO+∠A'BH=90°∴∠BAO=∠A又∵BA=BA∴△AOB≌△BHA∴OA=BH，OB=A∵OA=3，OB=4，∴BH=OA=3，A'∴OH=BO−BH=1，∴A'过A'作A'G⊥x∴S==1124．【答案】（1）解：如图，作∠BEA=∠AEF交边CD于F，∠AEF即为所求作；（2）解：①∵EH平分∠FEC，∴∠CEH=∠HEF=1∵∠AEB+∠AEF+∠FEH+∠CEH=180°，∠BEA=∠AEF，∴2∠AEB+2∠CEH=180°，∴∠AEB+∠CEH=90°，∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为6，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=6，∴∠BAE+∠AEB=90°，EH的中点G为△EHC的外接圆圆心，∴∠BAE=∠CEH，∴△ABE∽△ECH，∴AB设BE=a，则EC=6−a，∴6解得：CH=16a6−a=−16a2−6a+9+96=−16a−32+32，

当a=3时，CH有最大值32，

过点G作GI⊥BC于点I，

∵GI⊥BC，∠C=90°，G为△EHC的外接圆圆心，

∴GI∥CH，EG=12GH，

∴△EIG∽△ECH，

∴GICH=EGGH=12，

∴GI=12CH，

∴当CH有最大值时，GI有最大值，此时GI的最大值为12×32当点E从点K运动到BC的中点时，H达到最高，由①可知此时CH=3当点E从运动到点C时，CH=0．所以点E的运动路径为从到点C的距离为56处到最高点（CH=32），再返回点C（CH=025．【答案】（1）解：把A−1,0代入y=ax2+bx+2得，a−b+2=0，

∴b=a+2，

∴−b2a（2）解：∵2a2+b=0，

∴b=−2a2，

∴抛物线y=ax2−2a2x+2，

∴对称轴为直线x=a，

∵y1<y2，

∴ax12+bx1+2<ax22+bx2+2，

∴x1−x2ax1+x2+b<0，

∴x1−x2ax1+x2−2a2<0，

∵x1=3a，

∴3a−x2a3a+x2−2a2<0，

∴a3a−x2（3）解：∵A为−1,0，B为4,0

∴a−b+2=016a+4b+2=0，

解得：a=−12b=32，

∴抛物线表达为y=−12x2+32x+2，

当x=0，y=2，

∴C0,2，

∵OD=2OC，点D在y轴负半轴，

∴D0,−4，

∴OD=OB=4，

∴∠OBD=45°，

∵∠QBD=90°，

∴∠QBH=45°，

过点Q作QH⊥x轴于点H，

∴△QHB为等腰直角三角形，

∴QH=BH，

设Qc,−12c2+32c+2，

则−12c2+32c+2=4−c，

解得：c=1或c=4（舍去），

∴Q1,3，

在QD右侧，过点D作DK⊥QD，且DK=13BQ，

∵∠QBD=90°，

∴∠FDK=∠EQB=90°−∠QDB，

∵3DF=QE，

∴DKBQ=DFQE=13，

∴△FDK∽△EQB，

∴FKBE=13，

∴F