鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》同步练习题（附答案）

第页鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列选项中是一元一次不等式的是（

）A．7>4 B．x＋y>1 C．x2＋2．不等式x+5>−1的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．3．下列说法中，错误的是（

）A．x=3是不等式2x>1的解 B．不等式2x>1的解是x=3C．x>12是不等式2x>1的解集 D．不等式4．如果不等式a−4x<2a−4的解集为x>2，则a必须满足的条件是（A．a<4 B．a>4 C．a≠4 D．a>05．若关于x的一元一次不等式x+a<0的解集为x<3，则关于x的一元一次不等式a−1x>−1−aA．x<−1 B．x<−12 C．x>−16．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只a+b2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（

A．a>b B．a=bC．a<b D．与a、b大小无关7．3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（）A．50名 B．45名 C．40名 D．35名二、填空题8．m与10的和不大于m的一半，用不等式表示为____．9．当x_____________时，代数式3x−2为负数．10．不等式1−x>2x−8的正整数解有______个．11．若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<35，则关于x的不等式m−nx>m+n12．若方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足x+y>0，则a的取值范围是______13．商场新进一款书包，按进价提高60%后标价销售，节日活动期间，商场进行打折销售，如果要保证利润率不低于20%，商场最多打14．如图所示的是小娴同学设计的一种运算程序，从“输入实数m”到“结果是否>12”为一次程序操作．若输入实数m后程序操作仅进行了一次就停止了，则m的取值范围是________．三、解答题15．解不等式：(1)x−12(2)x−116．已知关于x的一元一次方程3x−m=5．(1)若该方程的解满足x>2，求m的取值范围；(2)若该方程的解是不等式4x−2+7<6x−117．已知关于x的两个不等式：3x−2<10−x与2x+5<x+m．(1)若这两个不等式的解集完全相同，求m的值；(2)若不等式3x−2<10−x的所有解都能使不等式2x+5<x+m成立，求m的取值范围．18．某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案：方案一：每次购买可享受九折优惠方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七折优惠．小明想用不超过150元的价格购买文具(单件文具价格小于150），请你帮他分析选择哪种方案更省钱？19．根据2025年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为60分，增加了专项运动技能测试，分值为10分．学生可选择足球、篮球、排球其中1项专项运动技能进行测试，各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目．为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买3个篮球和2个足球需花费460元，购买2个篮球和5个足球需花费600元．(1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？(2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过2220元，且购买篮球和足球共24个，那么最多可以购买多少个篮球？20．为了更好地清洁某县城环境卫生，该县政府决定购买10辆公路清扫车．现有甲、乙两种型号的公路清扫车，其中每辆的价格，月处理垃圾量如下表；经调查，购买2辆甲型公路清扫车比购买3辆乙型公路清扫车少3万元，购买3辆甲型公路清扫车和购买4辆乙型公路清扫车的费用相同．甲型乙型价格（万元/辆）mn处理垃圾量（吨/月）250150(1)求甲型和乙型两种公路清扫车的单价；(2)经预算，该县政府购买公路清扫车的资金不超过101万元．（i）求该县政府所有购买方案；（两种型号的车都要购买）（ii）若每月要求处理该县城的垃圾量不低于1700吨，为了节约资金，请你为县政府设计一种最省钱的购买方案．参考答案1．解：因为7>4不是一元一次不等式，所以A不符合题意；因为x+y>1是二元不等式，所以不符合题意；因为x2因为3x≥2是一元一次不等式，所以D符合题意.故选：D.2．解：x+5>−1移项、合并同类项，得：x>−6在数轴上表示为：故选：D．3．解：A、当x=3时2×3>1，成立，故A不符合题意；B、不等式2x>1的解集是x>12，当x=3时2×3>1成立，但不是唯一解，例如C、不等式2x>1的解集是x>1D、不等式2x>1的解集是x>12，不等式故选：B．4．解：∵不等式a−4x<2a−4∴a−4<0∴a<4故选：A．5．解：关于x的不等式x+a<0的解集为x<3∴a=−3∴关于x的不等式(a−1)x>−1−a变为−4x>2解得x<−故选∶B．6．解：根据题意得到5×解得a>b故选：A．7．解：设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为(65−x)名由题意得4x+2(65−x)≥220解得，x≥45∴八年级学生参加活动的人数至少需45名．故选：B．8．解：m与10的和不大于m的一半，用不等式表示为m+10≤1故答案为：m+10≤19．解：已知代数式3x−2为负数，可列出不等式3x−2<0即3x<2解得x<2故答案为：<210．解：1−x>2x−8移项，合并同类项得：−3x>−9系数化为1得：x<3∴不等式的正整数解为2，1共2个．故答案为：2．11．解：∵mx−n>0∴mx>n若m>0，则x>若m<0，则x<∵不等式mx−n>0的解集是x<∴m<0∴n∴n=35∵m−n即：m−2∵m<0∴x<∴x<4．故答案为：x<4．12．解：两式相加得：4x+4y=2+2a∵x+y>0∴2+2a>0故a>−1故答案为：a>−1．13．解：设打x折销售，书包的进价为a元，根据题意得1.6a×解得：x≥7.5∴商场最多打7.5折销售．故答案为：7.5．14．解：根据输入m后程序操作仅进行了一次就停止可知：2m−4>12解得m>8则m的取值范围是m>8．故答案为：m>815．（1）解：x−123(x−1)−6x+6>1+8x3x−3−6x+6>1+8x−3x+3>1+8x−11x>−2x<（2）解：x−1x−1234341x<−516．（1）解：由题意得3x=5+m解得x=∵该方程的解满足x>2∴m+5m+5>6解得m>1；（2）解：由题意得4x−8+7<6x−6−2x<−5解得x>∴最小的整数解是3．把x=3代入3x−m=5中得9−m=5−m=−4解得m=4．17．（1）解：解不等式3x−2<10−x，得x<3解不等式2x+5<x+m，得x<m−5∵两个不等式的解集完全相同∴m−5=3∴m=8．（2）解：∵不等式3x−2<10−x的所有解都能使不等式2x+5<x+m成立∴m−5≥3解得m≥8．18．解：设小明购买文具的原价为x元，x>0方案一：0.9x方案二：30+0.7x当30+0.7x=0.9x时，解得：x=150当30+0.7x<0.9x时，解得：x>150当30+0.7x>0.9x时，解得：x<150∴当购买文具原价0<x<150元时，方案一更省钱；当购买文具原价等于150元时，两种方案花费相同．19．（1）解：设购买一个篮球需花费x元，购买一个足球需花费y元依题意得3x+2y=460解得x=100答：购买一个篮球需花费100元，购买一个足球需花费80元．（2）解：设购买a个篮球，则购买足球24−a个依题意得100a+80解得：a≤15答：最多可以购买15个篮球．20．（1）解：根据题意，得3n−2m=3解得m=12答：甲型公路清扫车的单价为12万元，乙型公路清扫车的单价为9万元；（2）解：（i）设购买甲型公路清扫车x辆，则购买乙型公路清扫车10−x辆根据题意，得12x+9解得x≤11又因为x取正整数，所以x取1，2，3所以该县政府共有三种购买方案：方案1：购买甲型公路清扫车1辆，乙型公路清扫车9辆；方案2：购买甲型公路清