中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷（带答案）

第页中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷（带答案）1．关于二次函数y=−x2+2x−3A．对称轴在y轴左侧 B．顶点坐标0,3C．x<0时，y随x的增大而减小 D．与直线y=6x+1有唯一公共点2．已知0,y1，−2,yA．y1<y2<y3 B．3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴交于−2,0和3,0A．a>0，b>0，C．a>0，b>0，4．已知二次函数y=−x2+2x+a（a为常数），当m≤x≤3时，y有最大值a+1，最小值a−3，则mA．m≤−1 B．1≤m≤2 C．−1≤m≤1 D．−1≤m≤25．已知抛物线y=ax2−2ax+a−2的图象经过Am−2,y1,B3−m,y2A．y1<yC．−2<y1<6．把抛物线y=ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y=x2A．−3 B．−2 C．−1 D．07．已知二次函数y=−x2+2x+m+1（m为常数），当0≤x≤3A．9 B．−3 C．1 D．48．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−2mx+m2−6m+3（m为常数）关于A．−12 B．−32 C．−12或9．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+ax−2aa≠0的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，且当x>0时，y随着x的增大而增大，当BO=2AO时，A．1 B．2 C．−1 D．−210．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=a(x−b)A． B． C． D．11．已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0中，函数y与自变量x……−n0n+1……y……10−210……根据表格提供的信息，下列说法正确的是A．该抛物线与x轴的交点坐标为0,−2B．该抛物线的对称轴是直线x=1C．该二次函数存在最大值D．点A−n−2,y12．我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+ca≠0,A．图象的对称轴是x=B．当且仅当−1≤x≤1时，y随x的增大而增大C．若a<0则8a+c<0D．若a<0，则a+b≤mam+b（m13．为了实时规划路径，北斗卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）(0≤x≤n)，PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(13,m)，且经过E(6,130)A．m=81 B．点C的纵坐标为250C．n=24 D．点(16,90)在该函数图象上14．如图，抛物线y=x2−4x−5与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，点M，N在该抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），若MN=1，则MO+CNA．22 B．42 C．4315．如图，抛物线y=−12x2+x+4与x轴交于A，B两点，P为抛物线上一点，其横坐标为−43，C为抛物线对称轴上一动点，连接ACA．13 B．33 C．1216．如图，抛物线y=116x2−1与x轴交于A,B两点，D是以点C0,4为圆心，2为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接A．2 B．322 C．517．二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，对称轴为直线x=−12，现给出以下结论：①abc<0；②b2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D−1,2，与x轴的一个交点A在点−3,0和−2,0之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②当x<−1时，y随x增大而减小；③a+b+c<0；④2a−b=0；⑤若方程A．2个 B．3个 C．4个 D．5个19．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−4,0),B(2,0)，交y轴负半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论∶①2a−b=0；②abc>0；③a−b≤am2+bm（m为任意实数）；④若点Q(m,n)是第三象限内抛物线上的动点，当A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．已知二次函数y=ax①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④4ac−b⑤a+b≥mam+b（mA．3 B．2 C．1 D．0参考答案1．解：∵y=−∴二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，在y轴右侧，顶点坐标为(1,−2)∴选项A，B错误；∵开口向下，对称轴为x=1∴x<1时，y随x的增大而增大又∵x<0<1∴x<0时，y随x的增大而增大∴选项C错误；联立二次函数与直线方程y=−∴x∵判别式Δ=∴该一元二次方程只有一个实数根，即二次函数与直线y=6x+1有唯一公共点∴选项D正确．2．B【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据开口向下的二次函数的性质：点到对称轴的距离越大，对应函数值越小，通过比较三个点到对称轴的距离，得到函数值的大小关系．【详解】解：∵抛物线y=−x2∴抛物线开口向下，点到对称轴的距离越大，对应函数值越小抛物线对称轴为x=−分别计算三个点到对称轴x=−2的距离：点0,y点−2,y2点−3,y∵2>1>0∴y13．B【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴交于∴a>0，对称轴为直线x=−b2a=−2+32=∴b<0∵a>0∴c<0．4．C【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，确定其开口方向、对称轴和顶点坐标；再结合给定的最大值和最小值，分析函数在m≤x≤3时的增减性与最值取得的位置，进而确定m的取值范围．【详解】解：二次函数解析式为y=−xy=−(x∵二次项系数−1<0∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,a+1)，当x=1时，函数取得最大值a+1．∵y的最大值为a+1∴x=1必须在取值范围m≤x≤3内，即m≤1．抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，x=3到对称轴x=1的距离为3−1=2．函数的最小值为a−3将x=3代入解析式得y(3)=−∴函数在x=3处取得最小值要保证y(3)在m≤x≤3时的最小值，则需满足y(m)≥y(3)，即x=m到对称轴x=1的距离不大于x=3到对称轴的距离∴|m−1|≤|3−1|解得−1≤m≤3综上，m的取值范围为−1≤m≤1．5．D【分析】先对抛物线配方得到对称轴和顶点坐标，根据已知增减性判断开口方向，再计算两点到对称轴的距离，结合开口向下抛物线的性质比较函数值大小即可．【详解】解：∵y=a∴抛物线对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,−2)，顶点纵坐标为−2∵当x<0时，y随x的增大而增大，x<0在对称轴x=1左侧∴抛物线开口向下a<0∵开口向下时抛物线顶点为最高点∴抛物线上所有非顶点的点纵坐标都小于−2设点A，B到对称轴的距离分别为d1和∵m>4∴d∵d∴d2>d∵抛物线开口向下时，点离对称轴越远，函数值越小∴y26．C【分析】将y=x2+6x+5化为顶点式，确定顶点坐标，再反向平移得到原抛物线的顶点坐标−1,−1【详解】解：y=x∴其顶点坐标是−3,−4∴将其向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到−1,−1．∴原抛物线的解析式是：y=x+1所以a=1，所以a−b+c=1−2+0=−1．7．D【分析】根据二次函数解析式得到二次函数图象开口向下，对称轴直线为x=1，得到离对称轴越远值越小，则当x=1时，二次函数取得最大值，当x=3时，二次函数取得最小值，由此即可求解．【详解】解：二次函数y=−x2+2x+m+1∵−1<0∴二次函数图象开口向下，对称轴直线为x=−当x≥1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而增大，离对称轴越远值越小∵1−0=1,3−1=2，则1<2∴当x=1时，二次函数取得最大值，最大值为y=−当x=3时，二次函数取得最小值，最小值为y=−∴m+2−故选：D．8．D【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为m,−6m+3，再根据关于x轴对称的特点可得新抛物线的顶点坐标为m,6m−3，然后利用新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12,列绝对值方程求解即可．【详解】解：∵y=∴原抛物线的顶点坐标为m,−6m+3∵抛物线y=x2−2mx+m2∴新抛物线的顶点坐标为m,6m−3∵新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12∴−6m+3−6m−3=12，解得：m=39．A【分析】先求出二次函数与x轴、y轴的交点坐标，得到AO、BO的长度，结合BO=2AO得到a的可能取值，再根据二次函数的增减性判断a的符号，即可得到a的值．【详解】∵二次函数为y=ax令y=0，得a∵a≠0，等式两边同除以a得x因式分解得x+2解得x=1或x=−2∵A在x轴正半轴∴A1,0，得令x=0，得y=−2a∴B0,−2a，得BO=|−2a|=2|a|∵BO=2AO∴2a=2×1=2，即a=1，得二次函数对称轴为x=−∵x>0时，y随x的增大而增大，且x>0>−12，说明对称轴右侧y随∴二次函数开口向上∴a>0∴a=1．10．A【分析】先推导出a>0,−b2a>0,c<0【详解】解：由二次函数y=ax2则b<0∴二次函数y=a(x−b)2+c的图象开口向上，顶点11．D【分析】根据表格信息确定抛物线的对称轴和增减性，进行判断即可．【详解】解：由表格可知，x=−n和x=n+1的函数值相同，该抛物线与y轴的交点坐标为0,−2∴抛物线的对称轴为x=又∵在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小∴抛物线的开口向上，二次函数存在最小值∵点A−n−2,y∴y1综上，只有选项D正确．12．C【分析】根据图像与x轴交点求对称轴排除A，由图像分析函数性质排除B，由对称轴得b=−2a、代入特殊值x=−2判断8a+c符号确定C正确，再利用二次函数的最值性质判断不等号方向排除D．【详解】解：A、由图象可得，图象具有对称性，对称轴是直线x=故选项A错误，不符合题意；B、当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大故选项B错误，不符合题意；C、∵−∴b=−2a∵a<0∴由图可知，当−1<x<3时y=ax2+bx+c，当x<−1或∴当x=−2时y=−4a+2b−c>0∴−4a+2b−c=−4a+2×∴8a+c<0故选项C正确，符合题意；D、∵a<0∴抛物线y=ax∵对称轴为直线x=1∴当x=1时y∴a+b+c≥am2+bm+c∴a+b≥m∵a<0∴−a>0∴抛物线y=−ax∵对称轴为直线x=1∴当x=1时y∴−a−b−c≤−am2−bm−c∴−a−b≤−m∴a+b≥m综上，若a<0，则a+b≥mam+b（m故选项D错误，不符合题意．13．C【分析】过点P作PG⊥AB于点G，当点Q运动到点G时，PQ最小，即为PG，则由图象可得PG2=m，AG=13，由图象可得，当x=6时y=130，设此时点Q运动到点H的位置，则AH=6，PH2=130，求出HG，再由勾股定理求解m，即可判断A；当PQ2=225，设此时点Q运动到点T，即PT2=225，由勾股定理求解GT，即可求解n，即可判断C；当点Q与点【详解】解：过点P作PG⊥AB于点G，当点Q运动到点G时，PQ最小，即为PG，则由图象可得P由图象可得，当x=6时y=130，设此时点Q运动到点H的位置，则AH=6∴HG=AG−AH=13−6=7∴PG当PQ2=225，设此时点Q运动到点∴GT=∴n=AT=AG+GT=13+12=25，故C错误，符合题意；当点Q与点A重合时，此时点C的纵坐标即为PA设点Q运动到点K时，此时AK=16∴KG=AK−AG=16−13=3∴此时y=P∴点16,90在该函数图象上，故D正确，不符合题意．14．B【分析】根据抛物线y=x2−4x−5，得对称轴是直线x=2，得出点C坐标为0,−5，将线段CN向上平移1个单位长度到C′M的位置（此时点M，N重合），当点C′，M，O′【详解】解：y=x∴抛物线的对称轴是直线x=2．∴点O关于对称轴直线x=2的对称点为O'当x=0时y=−5∴点C坐标为0,−5将线段CN向上平移1个单位长度到C′M的位置（此时点M，N重合），当点C′，M，O∵O∴O′C′=故选B【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，两点之间线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．15．A【分析】本题主要考查三角函数、二次函数的图象与性质、轴对称的性质及一次函数的图象与性质，熟练掌握三角函数、二次函数的图象与性质、轴对称的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得P−43,169，A−2,0,B4,0，连接PB，BC【详解】解：当x=−43∴P由y=−12x2+x+4可知：对称轴为直线解得：x∴A连接PB，BC，如图所示：由轴对称可知：AC=BC，所以PC+AC=PC+BC≥PB∴当P、B、C三点共线时，PC+AC取得最小值设直线PB的解析式为y=kx+b，则有−解得：k=−∴直线PB的解析式为y=−∴当x=1时，则有y=−∴C1,1，即∵AE=AO+OE=3∴tan∠BAC=故选A．16．B【分析】根据题意求出OA=OB=4，得到BC=OC2+OB2=4【详解】解：∵抛物线y=∴对称轴为x=0，当y=0时∴OA=OB=4∴BC=∵E是线段AD的中点故OE是△ABD的中位线∴OE=∵D是以点C0,4为圆心，2∴O∴OE=317．C【分析】根据二次函数的图象以及对称轴得到a<0,b<0,c>0,a=b，再根据当x=−1时，y=a−b+c>0和当x=1时y=a+b+c<0分别进行判断即可．【详解】解：由图象可知a<0,c>0对称轴为直线x=−∴x=−∴b<0∴abc>0，①错误；函数与x轴有两个交点，故b2当x=−1时y=a−b+c>0，③正确；∴x=−∴a=b∴a+b=2a<0当x=1时y=a+b+c=2a+c<0∴(a+b)(2a+c)>0，④正确．18．B【分析】根据函数与x轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断．【详解】解：①由图象知，抛物线与x轴有两个交点，则b2②函数的对称轴是x=−1，开口向下∴当x<−1时，y随x的增大而增大，故②错误；③当y=0时，方程ax2+bx+c=0有一根在−3,0和−2,0之间，抛物线对称轴为x=−1，在对称轴右侧y随x则a+b+c<0，故③正确；④∵抛物线对称轴为x=−1，则−∴2a−b=0，故④正确；⑤抛物线的顶点为D∴方程ax∴抛物线y=ax+12+2−m∴2−m<0∴m>2，故⑤正确∴正确的选项有③④⑤共3个．19．C【分析】根据二次函数的图象与性质，抛物线的对称轴、开口方向、与坐标轴的交点，即可判断①②，根据当x=−1时，取得最小值，即可判断③，先求得AC所在的直线方程为y=−2ax−8a，过Q作x轴的垂线，交AC于点P，则P点的坐标为(m,−2am−8a)，进而根据三角形的面积公式得出△QAC的面积，根据二次函数的性质，即可判断④．即可求解．【详解】解：结论①：∵抛物线与x轴交于A(−4,0),B(2,0)∴对称轴为直线