2026年河南省平顶山市鲁山县第十二协作区二模九年级数学试卷（含答案）

2026年中考学科适应性第二次调研考试数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的)1.-3的倒数是()A.-3 B.-13 C.12.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为()A.5 B.6C.7 D.83.根据某市统计局公布的数据，2025年某市国民生产总值(GDP)为3196.70亿元.将数据“3196.70”亿用科学记数法表示为()A.3.1967×1010 B.C.31.967×1010 D.4.如果关于x的一元二次方程kxA.k＞13 B.k<13 C.k≥135.不等式组的最小整数解为()A.-3 B.-2 C.0 D.16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=5,DC=5.∠B的平分线BE交AD于点E,交AC于点O.若点O是AC的中点,则ED的长为()A.2 B.1C.2 D.37.如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是()气温日期2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高/℃1261098最低/℃1-2-102A.日最高气温的波动大 B.日最低气温的波动大C.一样大 D.无法比较8.如图，点A是双曲线y=kA.-2 B.2 C.3 D.-39.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,有下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是()A.②④⑤⑥ B.②③④⑥ C.①③④⑤ D.①③⑤⑥10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点P的坐标是()A.(2024,0) B.(2025,-1) C.(2025,1) D.(2026,0)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.因式分解：m12.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“⊙”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“⊙”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“⊙”回到格子A的概率是.13.观察下列一组数:2.9,4.99,6.999,8.9999,10.99999,…按此规律，第n个数是.14.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=a,S15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)(1)计算:∣(2)解方程组：{17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y=kxx0)的图象交于点C.已知点A的坐标为(-3，0)，点C的坐标为(1，8)，点D在反比例函数(1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；(2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积.18.(9分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.数据整理：小明将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数(分)中位数(分)众数(分)方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空:a=,b=,c=;(2)小红认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小明认为小红的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由.(写出两条即可)19.(9分)如图,已知线段AB=6,(1)请用无刻度的直尺和圆规以AB为边作等边△ABC，并作△ABC的外接圆⊙O，CD是⊙O的直径，连接AD，BD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接AO,求证:四边形AOBD是菱形;(3)若点P在CD上,求PA+PB+PC的最小值.20.(9分)某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个A品牌篮球比购买一个B品牌篮球少花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元?(2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3420元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球?21.(9分)鸡公山，位于河南省信阳市境内，是大别山的支脉，中国四大避暑胜地之一.其主峰巨石状如引颈高啼的雄鸡，故名“报晓峰”，海拔约768米，是鸡公山的象征，素有“气压嵩衡”之美誉.这里奇峰怪石、云海霞光，风景秀丽.某校数学兴趣小组前往鸡公山进行实地测量实践活动，记录如下：活动主题测量“报晓峰”的高度实物图和测量示意图测量说明如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°,，再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°..(小明的身高忽略不计)参考数据tan31°≈备注点B，C，E在同一水平线上根据以上信息，求“报晓峰”的高度.22.(10分)马年央视春晚上，一款表演机器人在舞台中央完成腾空跃起动作，其运动轨迹可近似看作抛物线.机器人从地面起跳点腾空，最高点距地面3米，落地点与起跳点水平距离为6米.如图，以起跳点为坐标原点O，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系.(1)求该抛物线的函数解析式.(2)若舞台上一处灯光装置的坐标为(4，1.5)，判断机器人在运动过程中是否会经过该灯光装置所在位置?(3)若机器人在竖直高度不低于2米的区域完成旋转表演，求机器人进行旋转表演的水平距离.23.(10分)问题情境:如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于点F.猜想证明：(1)判断四边形AECF的形状，并说明理由.深入探究：(2)将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,点E