2025年中级统计师《统计基础理论及相关知识》测试题及参考答案

2025年中级统计师《统计基础理论及相关知识》测试题及参考答案一、单项选择题（每题1分，共15分）1.统计总体的基本特征不包括（）。A.同质性B.大量性C.差异性D.具体性2.统计分组的关键在于（）。A.确定分组标志和划分各组界限B.选择分组方法C.计算组距和组数D.确定组限3.某变量数列的均值为120，标准差为15，另一变量数列的均值为50，标准差为8，则（）。A.第一数列的离散程度更大B.第二数列的离散程度更大C.两数列离散程度相同D.无法比较4.假设检验中，若原假设为H₀:μ=μ₀，备择假设为H₁:μ≠μ₀，则拒绝域的位置（）。A.仅在左侧B.仅在右侧C.两侧均有D.取决于显著性水平5.相关系数r=0.85表示（）。A.两变量完全正相关B.两变量高度正相关C.两变量中度正相关D.两变量低度正相关6.时间序列中，反映现象在较长时期内持续发展变化趋势的是（）。A.长期趋势（T）B.季节变动（S）C.循环变动（C）D.不规则变动（I）7.编制数量指标综合指数时，通常采用（）作为同度量因素。A.基期质量指标B.报告期质量指标C.基期数量指标D.报告期数量指标8.大数定律表明，随着样本量增大，样本均值（）。A.趋近于总体方差B.趋近于总体均值C.趋近于总体标准差D.趋近于09.某连续变量数列，其末组为“100以上”，已知其邻组的组中值为95，则末组的组中值为（）。A.105B.110C.100D.9510.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=（）。A.P(A)+P(B)-P(AB)B.P(A)+P(B)C.P(A)×P(B)D.max{P(A),P(B)}11.进行区间估计时，若置信水平从95%提高到99%，则置信区间的宽度（）。A.变窄B.变宽C.不变D.无法确定12.一元线性回归方程ŷ=a+bx中，b表示（）。A.当x每增加1单位时，y的平均变化量B.当y每增加1单位时，x的平均变化量C.x=0时y的理论值D.y=0时x的理论值13.某企业2023年各季度销售额分别为200万元、220万元、250万元、280万元，则其季节指数（以第一季度为基期）为（）。A.100%、110%、125%、140%B.80%、88%、100%、112%C.无法计算（未消除长期趋势）D.需先计算中心化移动平均14.帕氏价格指数的公式为（）。A.∑p₁q₁/∑p₀q₁B.∑p₁q₀/∑p₀q₀C.∑p₁q₁/∑p₀q₀D.∑p₁q₀/∑p₀q₁15.下列属于推断统计的是（）。A.计算一组数据的均值B.绘制直方图C.用样本均值估计总体均值D.整理调查数据二、多项选择题（每题2分，共20分。每题至少有2个正确选项，错选、漏选均不得分）1.统计指标的特点包括（）。A.数量性B.综合性C.具体性D.抽象性2.下列属于统计数据收集方法的有（）。A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查3.概率的基本性质包括（）。A.非负性：P(A)≥0B.规范性：P(Ω)=1C.可加性：若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)D.互补性：P(A)=1-P(Ā)4.影响样本量大小的因素有（）。A.总体方差B.置信水平C.允许的误差范围D.抽样方法5.一元线性回归分析的前提假设包括（）。A.自变量与因变量线性相关B.误差项均值为0C.误差项方差恒定D.误差项相互独立6.时间序列预测方法中，适用于平稳序列的有（）。A.简单移动平均法B.指数平滑法C.趋势外推法D.季节指数法7.统计指数的作用包括（）。A.反映现象的综合变动程度B.分析现象总变动中的因素影响C.研究现象在长时间内的发展变化趋势D.比较不同空间的现象水平8.下列属于离散型随机变量的有（）。A.某地区月降水量（毫米）B.某班级学生人数C.某企业年利润（万元）D.某城市每天发生的交通事故次数9.假设检验中，可能犯的错误有（）。A.第一类错误（弃真）B.第二类错误（取伪）C.第三类错误（计算错误）D.第四类错误（解释错误）10.统计推断的主要内容包括（）。A.参数估计B.假设检验C.数据整理D.描述统计三、判断题（每题1分，共10分。正确划“√”，错误划“×”）1.统计标志是说明总体特征的，统计指标是说明总体单位特征的。（）2.统计分组的关键是选择分组标志，划分各组界限是次要的。（）3.中位数是一组数据中出现次数最多的变量值。（）4.假设检验中，显著性水平α是犯第一类错误的概率。（）5.相关系数的绝对值越大，说明两变量之间的线性关系越强。（）6.季节变动是指现象在一年内重复出现的周期性波动。（）7.拉氏指数以报告期数量为同度量因素，帕氏指数以基期数量为同度量因素。（）8.中心极限定理表明，无论总体分布如何，样本均值的分布趋近于正态分布。（）9.回归分析中，决定系数R²越接近1，说明回归模型的拟合效果越好。（）10.统计指数可以反映不能直接相加的现象的综合变动。（）四、简答题（每题5分，共25分）1.简述统计总体与总体单位的关系。2.统计分组的作用主要体现在哪些方面？3.简述离散程度指标的类型及适用场景。4.假设检验的基本步骤包括哪些？5.相关分析与回归分析的联系与区别是什么？五、计算分析题（共30分）1.（6分）某企业10名员工的月工资（单位：元）如下：6800、7200、7500、7800、8000、8200、8500、8800、9000、9500。计算：（1）均值；（2）中位数；（3）标准差（保留2位小数）。2.（6分）某品牌手机电池续航时间的总体均值μ₀=12小时，标准差σ=1.5小时。现随机抽取36块电池，测得样本均值为11.5小时。在显著性水平α=0.05下，检验该品牌电池续航时间是否显著低于总体均值（Z₀.₀₅=1.645）。3.（6分）某地区2018-2023年GDP（单位：亿元）如下：2018年800，2019年850，2020年900，2021年950，2022年1000，2023年1050。（1）计算逐期增长量；（2）计算平均发展速度（用几何平均法）；（3）预测2024年GDP（假设线性趋势）。4.（6分）某商场销售甲、乙两种商品，基期和报告期的价格（p）和销售量（q）如下：甲商品：基期p₀=10元，q₀=200件；报告期p₁=12元，q₁=250件。乙商品：基期p₀=20元，q₀=150件；报告期p₁=18元，q₁=200件。计算：（1）拉氏销售量指数；（2）帕氏价格指数；（3）销售额总指数。5.（6分）某企业广告投入（x，万元）与销售额（y，万元）的相关数据如下：x：5、10、15、20、25y：30、50、70、90、110（1）计算相关系数r；（2）建立一元线性回归方程；（3）当广告投入为30万元时，预测销售额。参考答案一、单项选择题1.D2.A3.B（第一数列离散系数=15/120=0.125，第二数列=8/50=0.16）4.C5.B6.A7.A8.B9.A（邻组组距=100-90=10，末组组中值=100+10/2=105）10.B11.B12.A13.C（未消除长期趋势时季节指数无法直接计算）14.A15.C二、多项选择题1.ABC2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.AB（趋势外推法适用于有趋势的序列，季节指数法需季节变动）7.ABCD8.BD9.AB10.AB三、判断题1.×（标志说明总体单位，指标说明总体）2.×（分组标志和界限均为关键）3.×（众数是出现次数最多的值）4.√5.√6.√7.×（拉氏用基期数量，帕氏用报告期数量）8.√（样本量足够大时）9.√10.√四、简答题1.统计总体是根据一定目的确定的研究对象的全体，总体单位是构成总体的个别单位。总体与总体单位的关系是相对的，随研究目的改变而转换。例如，研究某省工业企业时，总体是该省所有工业企业，总体单位是每个工业企业；若研究该省某工业企业内部情况，该企业成为总体，其车间、班组为总体单位。2.统计分组的作用：①区分现象的类型（如按经济类型分组区分企业性质）；②反映现象的内部结构（如按收入分组反映人口分布）；③分析现象之间的依存关系（如按施肥量分组分析与产量的关系）。3.离散程度指标包括：①极差（最大值-最小值），简单但受极端值影响大；②平均差（各变量值与均值绝对差的平均），反映整体离散程度但数学性质差；③方差和标准差（最常用，标准差与变量同单位），适用于对称分布；④离散系数（标准差/均值），用于比较不同均值或不同量纲数据的离散程度。4.假设检验步骤：①提出原假设H₀和备择假设H₁；②确定显著性水平α；③选择检验统计量并计算其值；④确定拒绝域；⑤根据统计量值与临界值比较，做出拒绝或不拒绝H₀的结论。5.联系：相关分析是回归分析的基础，回归分析是相关分析的延伸；均研究变量间的线性关系。区别：相关分析关注变量间的密切程度（相关系数r），无因果关系；回归分析关注变量间的数量依存关系（建立回归方程），需明确自变量和因变量。五、计算分析题1.（1）均值=（6800+…+9500）/10=8130元；（2）中位数=（第5+第6个数）/2=（8000+8200）/2=8100元；（3）标准差=√[Σ(xᵢ-8130)²/10]≈869.57元（计算过程略）。2.检验H₀:μ≥12，H₁:μ<12；Z=(11.5-12)/(1.5/√36)=-2；|Z|=2>Z₀.₀₅=1.645，拒绝H₀，结论：续航时间显著低于总体均值。3.（1）逐期增长量：50,50,50,50,50（亿元）；（2）平均发展速度=√[1050/800]^(1/5)≈106.96%；（3）线性趋势方程：y=800+50t（t=0对应2018），2024年t=6，预测值=800+50×6=1100亿元。4.（1）拉氏销售量指数=∑q₁p₀/∑q₀p₀=(250×10+200×20)/(200×10+150×20)=6500/5000=130%；（2）帕氏价格指数=∑p₁q₁/∑p₀q₁=(250×12+200×18)/(250×10+200