数据的集中趋势课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.1数据的集中趋势第二十四章数据的分析第3课时平均数学习目标1.能够清晰地阐述总体、个体、样本、样本容量的概念，熟练计算样本平均数；2.理解用样本平均数估计总体平均数的原理，并能运用这一方法解决简单的实际统计问题.课堂导入复习1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则_________________________叫作这n个数的加权平均数.2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.权

新知探究知识点

用样本平均数估计总体平均数例1从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.新知探究知识点

用样本平均数估计总体平均数

例1从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：162152166167175169163168184177162157154171169169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.新知探究知识点

用样本平均数估计总体平均数思考

这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？不一定.为了提高估计的准确性，可采取以下措施：1.样本的选取要具有代表性;2.增加样本量;3.进行多次抽样和重复测量.新知探究知识点

用样本平均数估计总体平均数使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x＜800048000≤x＜900099000≤x＜100001210000≤x＜110001811000≤x＜120007例2为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗？不合适.因为调查灯泡的平均使用寿命本身带有破坏性，全面调查就失去了实际意义.新知探究知识点

用样本平均数估计总体平均数分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命.

使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x＜800048000≤x＜900099000≤x＜100001210000≤x＜110001811000≤x＜120007新知探究知识点

用样本平均数估计总体平均数跟踪训练

某校气象兴趣小组的同学们想预估一下A市今年6月份的日平均气温状况.他们收集了A市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如图所示的统计图.新知探究知识点

用样本平均数估计总体平均数根据以上信息，回答下列问题：(1)求这60天的日平均气温的平均数.

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用样本平均数估计总体平均数(2)若日平均气温在18℃~22℃的范围内(包含18℃和22℃)为“舒适温度”.请预估A市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数.

新知探究知识点

用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数的要点(1)当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数.(2)用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施：①样本的选取要具有代表性；②增加样本量；③进行多次抽样和重复测量.随堂练习1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考查这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）．

0101314152015105黄瓜根数株数随堂练习2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.14121086420303540455055周长/cm棵树

随堂练习3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.人数26231153人数8348表1表2(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.

随堂练习3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.人数26231153人数8348表1表2(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.

随堂练习人数26231153人数8348表1表2(2)用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？解：(2)两个表估计的结果不相同，用题表1估计更合适，因为题表1的组距更小，用组中值代表实际数据更精确.4．（人教八下新教材P156改编）种菜能手张大叔为了解某种黄瓜的产量情况，随机抽查了若干株黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图2所示的统计图，则这若干株黄瓜平均每株结________根黄瓜．图2125．（人教八下新教材P152改编）某天，使用甲、乙两个AI工具的用户数量分别为4×105和6×105，用户在每个AI工具的使用时长和询问工作技能的统计结果如下表所示．AI工具使用时长/h询问工作技能的百分比/%甲0.645乙0.860（1）这天两个AI工具所有用户使用时长的平均数是__________h；（2）这天两个AI工具所有用户询问工作技能的百分比是__________．0.7254%6．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，并随机调查了部分学生，对他们包一个粽子的平均时长t（单位：min）进行统计，并将时长分成了四个等级：A：0≤t＜2，B：2≤t＜4，C：4≤t＜6，D：6≤t＜8.根据统计结果绘制成如下不完整的统计图（如图3）.图3根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为__________，将条形统计图补充完整；图350答图1解：（1）补全条形统计图如答图1所示．（2）请估计该校全体学生包一个粽子的平均时长．∴估计该校全体学生包一个粽子的平均时长为4.2min.7.某渔业养殖户在自家鱼塘中放养了某种鱼2000条，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中分三次随机捕捞共100条鱼，得到数据如下表：（1）估计鱼塘中这种鱼的平均质量；

条数平均质量/kg第一次302.8第二次403第三次303.2

（2）若这种鱼放养的成活率是85%，请估计鱼塘中这种鱼的总质量.∵这种鱼放养的成活率是85%，∴该鱼塘中成活的鱼约有2000×85%=1700（条）.由（1）知，这种鱼的平均质量约为3kg.∴1700×3=5100（kg）.∴估计鱼塘中这种鱼的总质量为5100kg.8.某餐饮公司为外卖骑手提供了两种日工资方案：方案一规定每日底薪100元，每完成一单业务提成3元；方案二规定每日底薪150元，前24单业务没有提成，从第25单开始，每完成一单提成4元.该餐饮公司记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，整理得到如图1所示的频数分布直方图.若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择哪种日工资方案？请说明理由.图1解：新聘骑手应选择方案二.理由如下：这100天的平均业务量为（30×5+40×5+50×20+60×30+70×20+80×15+90×5）

÷100=62（单）.方案一的日工资：100+62×3=286（元）；方案二的日工资：150+（62-24）×4=302（元）.∵286<302，∴估计新聘骑手选择方案二可获得较高的日收入.∴新聘骑手应选择方案二.9.下表是某校八年级（1）班50名学生某天做数学作业所用时间的情况统计表：所用时间t/min组中值频数0<t≤20

1020<t≤40

2740<t≤60

13（1）填写表中“组中值”一栏；（2）计算该班学生这一天做数学作业所用的平均时间.103050

10.某校为调查八年级（1）班和（2）班男生的身高情况，从两个班各随机抽取了

8位男生.八年级（1）班8位男生的身高（单位：cm）如下：170，169，164，173，168，170，167，171.八年级（2）班8位男生的平均身高为170cm.请计算八年级（1）班8位男生的平均身高，并估计哪个班男生的平均身高更高.

11.（2025深圳模拟）某校组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀，并将成绩绘制成了如图5所示的统计图.【信息整理】

信息1：等级ABCD成绩95≤x≤10090≤x<9585≤x<90x<85信息2：信息3：七年级B，C两组学生的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；八年级C组学生的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86，86.

图5（3）若该校七年级学生有420人，八