数据的四分位数课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.3数据的四分位数第二十四章数据的分析第6课时数据的四分位数学习目标1.知道百分位数和四分位数，能计算一组数据的四分位数，正确理解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分析相关问题.2.了解四分位数和箱线图的关系，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息，感悟百分位数的意义，形成和发展数据观念.课堂导入

集中趋势和离散程度都是数据分布某一方面的特征.为了获取数据更多的信息，人们还关心数据整体的分布情况.本节我们将学习用四分位数大致刻画一组数据的分布情况.新知探究知识点1百分位数和四分位数问题

某银行有A和B两个理财经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：如果你是一位购买理财产品的投资人，会选择哪个团队的产品？A4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91新知探究知识点1百分位数和四分位数

A4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91新知探究知识点1百分位数和四分位数思考

如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？

平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息．因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量.新知探究知识点1百分位数和四分位数

一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数．相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.新知探究知识点1百分位数和四分位数由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.如图所示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列.容易得到这组数据的中位数为3.915，这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称3.915为这组数据的50%分位数.2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.443.91550%分位数新知探究知识点1百分位数和四分位数在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.443.9154.443.19550%分位数75%分位数25%分位数新知探究知识点1百分位数和四分位数

由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.443.9154.443.195第一四分位数

第二四分位数第三四分位数新知探究知识点1百分位数和四分位数2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.443.9154.443.195

由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.

其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.44%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的50%.第一四分位数

第二四分位数第三四分位数新知探究知识点1百分位数和四分位数3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.443.893.6354.125第一四分位数第二四分位数第三四分位数类似地，如图，可以得到团队B产品收益率的三个四分位数.

由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的50%.新知探究知识点1百分位数和四分位数

新知探究知识点1百分位数和四分位数确定一组数据的四分位数的步骤(1)先将数据按照从小到大的顺序进行排列；(2)找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；(3)找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.新知探究知识点2箱线图

为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图．新知探究知识点2箱线图2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.443.9154.443.195

第一四分位数

第二四分位数

第三四分位数234567收益率/%团队A产品收益率的箱线图如下图所示.新知探究知识点2箱线图234567收益率/%最小值最大值第一四分位数第二四分位数第三四分位数

整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.由箱线图，容易看出产品收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等.它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成.①须线：从箱体延伸出的两条水平线段，最左侧的竖直线段表示这组数据的__________，最右侧的竖直线段表示这组数据的__________．图1最小值最大值新知探究②矩形箱体：箱体的左端竖线表示________________，箱体中部的竖线表示_________________________，箱体的右端竖线表示__________________．（整个箱体的长度为__________________减去__________________的差，称为四分位距．四分位距反映了中间__________%数据的离散程度，四分位距越大，说明中间部分的数据越__________．）第一四分位数第二四分位数（中位数）第三四分位数第三四分位数第一四分位数50分散新知探究新知探究知识点2箱线图探究

你会画出团队B产品收益率的箱线图吗？3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.443.893.6354.125第一四分位数第二四分位数第三四分位数234567收益率/%新知探究知识点2箱线图箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如右图所示.收益率/%76543210A团队B团队新知探究知识点2箱线图从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等（表示中位数的水平线段差不多高），但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大（团队A的箱体和须线比团队B的长），这与用平均数、方差比较的结果是一致的．收益率/%76543210A团队B团队新知探究知识点2箱线图

从箱线图中，还可以看出分布的一些其他特征.

例如，团队B的产品收益率分布比团队A的更对称（中位数对应的水平线段在箱子的中间位置），团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率，等等.收益率/%76543210A团队B团队新知探究知识点2箱线图思考

与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？与直方图、条形图相比，箱线图具有以下特点：(1)能够清晰地展示数据的分布范围、集中程度，适合分析数据的分布特征；(2)适合多组数据对比，箱线图可以轻松地并排绘制多个数据集，便于直观比较不同组数据的分布差异；(3)适用于大数据集，箱线图在数据量较大时仍然能够清晰展示数据的分布特征，而不会像直方图或条形图那样显得过于拥挤.新知探究知识点2箱线图例2根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得

甲地9101112131416161821212324

乙地11121314151516171718192021时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615新知探究知识点2箱线图例2根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615

新知探究知识点2箱线图例2根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.

时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615新知探究知识点2箱线图

在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示.

可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.新知探究知识点2箱线图跟踪训练

某书店一个月内每天的书籍销售量的箱线图如图所示.(1)这个月书籍销售量的最大值、最小值及四分位数分别是多少？(2)请分析这个月书籍的销售情况.解：(1)(2)从箱线图中可以看出，每天书籍销售量的分布不对称，有一半的天数销售量集中在90～96；数据的四分位距为93-80=13，说明数据的波动比较大.随堂练习1.求数据组13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20的四分位数．

随堂练习2.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.(1)这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？(2)请分析这个月空气质量的特点.解：(1)这个月空气质量指数的最大值是110，最小值是30，第一四分位数是40，第二四分位数是50，第三四分位数是80.(2)从箱线图上可以看出这个月空气质量指数在80以下的占比达到75%，说明这个月该城市整体空气质量较好.随堂练习3.任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明.解：四分位数并不总是能将数据分成四等份，特别是当数据的数量不是4的倍数时.但在理论上，四分位数的目标是尽量接近这种划分.4.某班有40名同学，一次测试成绩（百分制）的箱线图如图1所示，下列说法不正确的是（

）A.这次测试成绩的最大值为99B.这次测试成绩的最小值为32C.这次测试成绩的中位数为75D.这次测试成绩的第三四分位数为69图1D随堂练习随堂练习5.某小组8名学生的数学成绩分别为75，80，85，90，90，95，100，100.(1)求这组数据的平均数、中位数、众数；(2)计算第三四分位数.解：(1)平均数：(75+80+85+90+90+95+100+100)÷8=89.375；将数据从小到大排序为75，80，85，90，90，95，100，100，中位数为(90+90)÷2=90；众数是90和100.(2)8×75%=6，第三四分位数是第6个数和第7个数的平均值，即(95+100)÷2=97.5

.6.某老师根据甲、乙两名同学在12次数学测试中的成绩绘制了如图2所示的箱线图，下列说法错误的是（

）A.甲、乙两名同学成绩的中位数相近B.甲同学成绩的第三四分位数比乙同学大C.甲同学的成绩比乙同学的成绩波动大D.甲同学成绩的第一四分位数比乙同学大图2D随堂练习7.省射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了10次射击测试，测试成绩（单位：分）如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.（1）求甲测试成绩的四分位数；

随堂练习（2）乙测试成绩的箱线图如图3所示，请在图中绘制甲测试成绩的箱线图；（3）根据四分位数和箱线图，谈谈对两人成绩的看法.图3（2）绘制甲测试成绩的箱线图如答图1所示.（3）根据四分位数和箱线图可知，甲、乙测试成绩的中位数相同，但是甲的箱体高度更大，故甲、乙两人的整体成绩基本相同，但是甲的成绩比较分散，乙的成绩比较集中.（言之有理即可）随堂练习8.图4是全校与小明所在班级的一次英语听力测试成绩的箱线图，小明的成绩恰好是全校成绩的65%分位数，已知小明所在班级共有32人，则小明在班上的排名是（

）A.第2~7名之间B.第8~15名之间C.第16~21名之间D.第22~26名之间图4A随堂练习9.（北师八上P165改编）图2是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图．图2随堂练习（1）该班学生第__________次跳绳的整体水平较高，理由是_______________________________________________________________________；（2）该班学生第__________次跳绳成绩更稳定，理由是_________________________________________________________．二第二次