（新教材）2025-2026学年数学浙教版 八年级上册 5.1 常量与变量备课课件

常量与变量

教学目标数学认知与实例素养（对应目标

1）：能结合简单实例（如“匀速跑步时，速度与跑过的路程、时间”“购买固定单价文具时，单价与购买数量、总花费”），清晰了解变量与常量的意义——明确常量是“实例中数值固定不变的量”（如跑步速度、文具单价），变量是“数值随情境变化的量”（如跑步时间与路程、购买数量与总花费）；能主动列举生活中的实例（如“水电费计算中，单价是常量，用量与总费用是变量”“公交车行驶中，路线总长是常量，行驶时间与剩余路程是变量”），且准确区分实例中的常量与变量，强化对概念的理解与应用。数学图象与分析素养（对应目标

2）：能根据简单实际问题的图象（如“路程-时间图象”“总价-数量图象”），精准分析其中的变量与常量——先识别图象的横纵轴代表的变量（如横轴为时间、纵轴为路程），再通过图象趋势（如水平线段表示对应量不变、倾斜线段表示对应量变化）判断常量（如水平线段对应的路程或时间）与变量（如倾斜线段对应的时间和路程）；分析过程中能结合图象数据（如起点、终点坐标），解释变量间的变化关系（如“随着时间增加，路程匀速增长”），提升从图象中提取信息、分析变量与常量的能力，为后续学习函数图象奠定基础。数学思维与关联素养：在了解概念、举例与图象分析的过程中，通过“实例—概念—图象”的关联，培养逻辑思维；能将生活实例与数学图象对应，理解“图象是变量关系的直观表达”，强化数与形的结合意识；同时在分析不同实例与图象时，总结变量与常量的判断方法（如“固定属性的量多为常量，随条件变化的量多为变量”），形成可迁移的思维模式，提升对数学概念的应用能力。重

点在数学和计算机科学中，变量与常量是两种非常基础且重要的概念。变量指的是其值可以在程序或函数执行过程中发生改变的量，它代表着一种可以动态调整的数据。而常量则恰恰相反，其值在定义后便固定不变，通常用于表示那些在特定上下文中保持恒定的数值或信息。理解变量与常量之间的区别和各自的用途，对于掌握编程、数据分析以及解决实际问题都具有关键的意义。难

点根据图象对实际问题中涉及的变量与常量进行深入而全面的分析，需要细致考察变量的变化趋势、波动特征以及可能的影响范围，同时也要准确识别常量在问题中所起到的稳定作用与基础支撑效果。通过对变量与常量之间关系的系统梳理和动态比较，能够更加深刻地把握问题的内在本质和运行规律，为后续的建模、预测或决策提供坚实可靠的依据。新知导入赛马场上.马从起点跑向终点，全程量会不会改变？不变的量的那些呢？认真思考回答问题。马奔跑的速度，奔跑的时间，奔跑的路程在不断改变，从起点到终点的长度是不变的。当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……在某一个过程中、有些量固定不变，有些量不断改变.讨论下面的问题:1.圆的面积公式为S=πr2.取r的一些不同的值，算出相应的S的值:r=______cmS=______cm2r=______cmS=______cm2r=______cmS=______cm2在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变?哪些量不变?在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.不变化的量是__________．这个问题反映了______________________________的变化过程.半径r和面积S圆周率π圆的面积S随半径r讨论下面的问题:2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m=25t.取一些不同的t的值，求出相应的m的值:t=______m=______t=______m=______t=______m=______在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变?哪些量不变?根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，变化的量是_______________________.不变化的量是_____________．这个问题反映了______________________________的变化过程.工资时数t和工资额m工资标准25工资额m随工资时数t提炼概念

数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？【总结归纳】在一个过程中，固定不变的量称为常量.在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时.如上面两题中，半径r和圆面积S，工资时数t和工资额m都是变量。又如，购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量.典例精讲

例一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.（1）填写下表t(千克)36101112.513p（元）

666799（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量，若0<t≤10，则p为常量，t，n，w均为变量.【拓展延伸】1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.课堂练习1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、-4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量h＝V0-4.9t²中的变量为t、h,常量为V0、-4.9.C

课堂练习3.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是______，常量是______．汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是s，t，常量60；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是s，v，常量是1；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是v，t，常量是200．s,t60s，v1v，t200 4.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值： (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？ (3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加多少？x(g)012345…y(cm)182022242628…

解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系； (2)当不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm； (3)根据上表可知，砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm.5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）

（1）指出题中的两个变量；

（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；

（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；

（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．

（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．