2026年安徽省合肥市高三二模数学试题含答案

数学试题第1页(共4页)姓名座位号2026年合肥市高三第二次教学质量检测(考试时间：120分钟满分：150分)注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={-2,-1,0,1},集合A={-2,0,1},B={-1,1},则A∩(CB)=()A.{-2}B.{0}C.{-2,0}D.{-2,2.若(1+i)z=i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.18B.54C.81D.1624.直线x一y+1=0与抛物线x²=4y交于M,N两点，则MN|=()A.2√2B.6C.4√3D.8AD.6.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为()A.36√2πB.36√3πC.72√2πD.72√3πA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>bA.B.c.5D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。各班人数及年龄(单位：岁)分布如下表：5从这150人中随机抽取1人，设事件M为“抽到的人年龄位于区间(55,65)”,事件N为“抽到的人来自园艺班”,则()A.事件M与事件N互斥B.事件M与事件N相互独立C.60岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28人D.这150人年龄平均数的估计值为60岁M,N分别为棱BC,CC的中点，则()A.MNIIADB.BD⊥平面AA₁C₁CC.A₁C=2√6D.直线MN与AC所成角的余弦值为11.已知OC:(x+5)²+y²=64,P为◎C上的任意一点，点A(5,0),线段AP的垂直平分线1与直线CP相交于点Ω,点Ω的轨迹与x轴交于A₁,A₂两点，则()B.当点Ω不在x轴上时，直线QA₁与QA₂的斜率之积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,a.b=b²,则a与b的夹角为14.已知函数,设x₀<x₁<x₂<…<xₙ₋-1<xn(n≥2,n∈N₄),若恒成立，则M的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某出行平台为缓解H市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关。根据历史订单，H市高峰时段乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为60%,10%,30%,且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为从H市高峰时段所有订单中随机抽取一单.(1)求该订单乘客接受动态调价的概率；(2)已知该订单乘客接受动态调价，求其出行目的为工作通勤的概率.16.(15分)(1)证明：曲线J=f(x)在点(1,f(1))处的切线过定点，并求出该定点坐标；17.(15分)记椭圆C:的左、右顶点分别为A₁,A₂,右焦点为F,Q(x₀,y。)(yo>0)为C上动点.已知过点Ω且与C恰有一个公共点的直线l的方程为,1与直线x=-2,x=2分别交于N₁,N₂两点.(2)求△N1FN2面积的最小值及此时点Q的坐标.数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)18.(17分)如图，在面积为3√3的梯形ABCD中，AD=2AB=2BC,BCIIAD,E为AD的中点.将(1)证明：A₁A⊥A₁C;(2)当AC=2A₁A=2√3时，求平面A₁BC与平面A₁CD夹角的余弦值；19.(17分)“二分法”是一种常用的检索方法.n为正整数且数x∈{1,2,3,…,n},为了寻找x,我们可以把x与区间中点进行比较，不断缩小区间范围，最后检索到x.检索的过程分为取数和比较两个步骤.①取数：x是集合{x|u;≤x≤v₁}(i∈N)中的整数，若v;-u+1为偶数，取则停止检索；若my>x,则u+1=u₁,v+L=m,-1,继续检索；若m;<x,则u+1=m+1,V;+1=v₁,继续检索，下一次检索区范围更新为{x|u+≤x≤v+1},其中U₀=1,vo=n.对于正整数n,从集合{1,2,3,…,n}中任取一个数x,按上述检索过程找到数x经历的比较次数为Yn,记an=E(Yn).(1)请完成表