广东华南师大附中2026届高三下学期综合测试数学试题

试题第华南师范大学附属中学2026届高三综合测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A． B．C． D．2．若复数z满足（其中i是虚数单位），则A． B． C．2 D．3.为检验某气象预报模型的准确性，记录连续7天的温度预测误差（实际温度−预测温度，单位：℃），数据如下：，，1，0，，1，1.下列关于这7天预测误差的统计描述中，正确的是 A．这组数据的众数是 B．这组数据的平均数是0 C．这组数据的极差是5 D．这组数据的中位数是04.记为正项等比数列的前项和，已知，则该数列的公比为A．4 B． C．1 D．25.若，，，则 A． B． C． D．6.在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则A． B． C． D．7．某学校派出包括小明，小红在内的12名志愿者参加志愿活动，活动过程中需要将他们随机平均分成3个小组，那么小明和小红出现在同一个小组的概率为A． B． C． D．8．已知函数，R，其四个零点恰好成递增的等差数列，则m=A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则10．已知随机事件满足，，，，则A． B．事件与相互独立 C． D．若，则已知平面直角坐标系中的任意两点，定义两点的“复运算”为，记为.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，点为平面内任意一点，则A．若，则的轨迹为和B．C．满足的点共7个D．对于任意的点，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在平面直角坐标系中，点的位置如图所示，则=_________.（用坐标表示）13．在正四棱台中，，若侧面与底面的夹角为，则该四棱台的体积为__________.14.已知圆的圆心在曲线上，若圆与直线交于两点，且，过原点的直线交圆于两点，则的最小值为__________.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（13分）已知函数，满足对于任意实数，都有恒成立，且函数相邻两个零点的距离是.（1）求的解析式和单调递增区间；（2）若，且满足，求.（15分）已知为坐标原点，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，其中椭圆的长轴长是短轴长的两倍.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）设直线交抛物线于两点，若的中点在椭圆上，求的坐标.（15分）如图1所示，△ABE是边长为2的正三角形，四边形BCDE是一个等腰梯形，BE∥CD，ED＝DC＝CB＝1，现在沿着BE把△ABE折起到△的位置，连接，使得＝2，如图2所示．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的外接球的半径；（3）求直线与平面所成角的正弦值．（17分）已知函数，为的导数.（1）若，求的极值；（2）若在单调递增，求的取值范围；（3）讨论的零点个数.（17分）若数列满足，则称数列为项数列，由所有项数列组成集合.集合中任意两个数列，记.（1）已知中的两个数列,，其中，且满足，请列举所有满足条件的数列；（2）从中随机抽取两个互不相同的数列.令，求随机变量的分布列，并证明：；（3）对中的任一数列定义“随机取反操作”：对该数列的每一项，独立地以概