吉林大学《大学物理-力学》课件-第9章振动

第九章振动本章知识内容提要

一、简谐振动

二、阻尼振动

三、受迫振动

本章知识单元与知识点小结下一页吉林大学《大学物理-力学》以几个例子导出系统简谐振动的动力学方程，分析其动力学和运动学的共同特征，给出简谐振动的几何描述，介绍简谐振动的合成，用以解决系统的简谐振动问题。给出阻尼振动的微分方程以及运动学解，进一步分析弱阻尼时的系统的能量问题。给出受迫振动的微分方程及其运动学解，重点讨论稳态振动时的共振特征。返回上级目录返回主目录上一页下一页简谐振动运动学方程及其特征物理量简谐振动的几何描述简谐振动的动力学方程

简谐振动的四种方式合成返回上级目录返回主目录上一页下一页简谐振动的微分方程1.水平振动的弹簧振子2.竖直振动的弹簧振子以弹簧的原长为坐标原点：以平衡位置为坐标原点：弹簧振子振动演示返回主目录上一页下一页3.单摆对于较小幅度的摆动，

整理得：4.复摆

对于较小幅度的摆动，

令整理得：返回主目录上一页下一页5.扭摆实验表明：

转动定律得：

令

整理得：

结论：在回复力或回复力矩作用下，以平衡位置为坐标原点，简谐振动的标准微分方程为：返回主目录上一页下一页例9.1.1-1如例9.1.1-1图所示的系统，木板质量为m，水平放在两相同的柱体（质量为m，半径为r）上，板两端用两个弹性系数为k的轻弹簧连接，弹簧水平地挂在两固定点上。当系统作振动时，柱与板以及柱与地面间均作纯滚动。问：系统是否作简谐振动，如果是，求振动周期。解：以板为研究对象，应用牛顿第二定律有：

以其中一个柱为研究对象，作平面平行运动。质心运动：

绕质心转动：

柱与板接触点纯滚动：

柱与地面接触点纯滚动：

联立可得：

因此，板作简谐振动，振动周期为：

返回主目录上一页下一页例9.1.1-2半径为r的均匀重球，可以在一半径R为的球形碗底部作纯滚动。求圆球在平衡位置附近做小振动的周期。解：建立如例9.1.1-2图所示的坐标系，以小球为研究对象，为平面平行运动。质心运动：绕质心转动：接触点纯滚动：小幅度振动条件：联立得：其中因此小球的振动周期：

返回主目录上一页下一页例9.1.1-3在一竖直放置的、横截面均匀的U形管内装有一段长为的液体，由于某一小扰动使管内的液体发生振动，若不计粘滞阻力和毛细作用，求振动周期。解：液体静止时的水平面为坐标原点，向上为正方向，以整个液体为研究对象，系统机械能守恒。设横截面积为s，坐标原点处为势能零点。系统机械能守恒：

上式对时间求导数有：

因此系统的振动周期为：

返回主目录上一页下一页返回上级目录简谐振动的运动学方程及特征物理量描述简谐振动微分方程的解为：

其中，Ａ和是任意常数，针对具体问题，由初始条件确定。1.位移x：振子运动到某位置（弧、线、角）的坐标，有正负之分。通常以平衡位置为坐标原点。2.振幅：振子离开平衡位置的最大位移的绝对值，总是正的。3.圆频率：5.周期T：4.频率：

1赫兹（Hz）=1/秒

返回主目录上一页下一页6.相位：7.初相位:时对应的位相，规定:8.由初始条件确定:时，由系统实际的初始状态判断当时，由系统简谐振动的运动学方程可得，联立确定

返回主目录上一页下一页返回主目录上一页下一页返回主目录上一页下一页返回主目录上一页下一页9.简谐振动的能量返回主目录上一页下一页10.等值摆长返回主目录上一页下一页11.等值摆长与打击中心返回上级目录返回主目录上一页下一页简谐振动的几何描述动画演示返回上级目录返回主目录上一页下一页简谐振动合成同方向不同频率垂直方向同频率同方向同频率

垂直方向不同频率返回上级目录返回主目录上一页下一页动画演示返回上级目录返回主目录上一页下一页2．同方向、不同频率的简谐振动的合成—拍现象返回主目录上一页下一页返回主目录上一页下一页动画演示返回主目录上一页下一页返回主目录上一页下一页返回上级目录3.相互垂直、同频率的简谐振动的合成返回主目录上一页下一页动画演示返回主目录上一页下一页返回上级目录4.相互垂直、频率成整数倍的简谐振动的合成——李萨茹图动画演示返回主目录上一页下一页返回主目录上一页下一页返回上级目录阻尼振动的微分方程及其解返回主目录上一页下一页动画演示返回主目录上一页下一页返回主目录上一页下一页返回上级目录返回主目录上一页下一页受迫振动的微分方程及其解返回主目录上一页下一页返回主目录上一页