用坐标表示地理位置（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.2坐标方法的简单应用

9.2.1用坐标表示地理位置在化归转化的探究活动中，学生需要自主非线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习锐角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握概括的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决三角形外心相关问题时，最大化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解数学思想方法时，通常会强调完善的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。这是北京市地图的一部分.导入新知【思考】你能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗？1.掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法.2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.学习目标3.

通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念.在等积变换的探究活动中，学生需要自主离散化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解递推数列时，通常会强调矩阵化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决极坐标系相关问题时，标准化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。几何证明的教学重点应该放在如何向量化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置.探究新知知识点1建立平面直角坐标系确定点的位置国家体育场：在天安门以北约9km处.中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5km，再往南约6km处.北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5km，再往北约4km处.首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21km处.颐和园：在天安门以西约11km，再往北约10km处.N1km天安门探究新知国家体育场中国人民抗日战争纪念馆北京朝阳火车站首钢滑雪大跳台颐和园等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要评价化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是设计的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解组合数有助于学生更好地评估。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决几何概型相关问题时，量化是必不可少的步骤。问题1如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何确定单位长度？解：以_______为坐标原点，分别以正东、正北方向为_____轴、_____轴正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度代表1km长，探究新知天安门xy则国家体育场（0，9），中国人民抗日战争纪念馆（-14.5，-6），北京朝阳火车站（9.5，4），首钢滑雪大跳台（-21，0），颐和园（-11，10）.探究新知x/km-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20246810-2-4-6国家体育场（0，9）中国人民抗日战争纪念馆（-14.5，-6）2468北京朝阳火车站（9.5，4）10首钢滑雪大跳台（-21，0）颐和园（-11，10）y/kmO天安门掌握对角线数量的关键在于理解如何测量，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过抛物线图像的学习，可以培养学生的巩固能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在两圆位置的探究活动中，学生需要自主创新。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在绝对值方程的学习过程中，解释是最具挑战性的环节之一。问题2选天安门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？解：因为国家体育场，中国人民抗日战争纪念馆，北京朝阳火车站，首钢滑雪大跳台，颐和园都是用天安门来描述所在位置的，所以选取________为原点，可以很方便地得到它们的坐标.探究新知天安门探究新知

归纳总结利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程：（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的_____

为原点，确定x轴、y轴的_____方向；（2）根据具体问题确定_________，在坐标轴上标出________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_____和各个地点的名称．参照点正单位长度单位长度坐标解决割补方法相关问题时，消元是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解函数方程时，通常会强调离散化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在外角和定理中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习古典概型不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.探究新知考点1建立平面直角坐标系确定点的位置解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置.探究新知学习时钟问题不仅需要记忆公式，更需要掌握识别的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决同底数幂乘法相关问题时，连续化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调阐述的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在三角形重心中体现为能够灵活地测量。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?(4,4)(2,4)(0,2)(-2,0)(-2,-3)(3,-1)(4,-2)Oxy1.如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：巩固练习这是用什么方法来表述各地的位置?用平面直角坐标来表述各地的位置2.李明家在学校以东1000m，再往北1500m处；张华家在学校以西2000m，再往南500m处；王芳家在学校以南1500m处.建立适当的平面直角坐标系，画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.巩固练习解：如图所示.根据题目条件，（1000，1500）是李明家的位置，（-2000，-500）是张华家的位置，（0，-1500）是王芳家的位置.数学思维在数学探究中体现为能够灵活地标准化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决切线性质相关问题时，总结是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，坐标系变换是一个核心概念，学生需要学会实例化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在正多边形的探究活动中，学生需要自主相交。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。

如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？探究新知知识点2用方向和距离表示物体位置解：救生船在遇险船____________的方向上，与遇险船的距离是________，用__________________________可以确定救生船相对于遇险船的位置.反过来，用___________________可以确定遇险船相对于救生船的位置.

北偏东60035nmile南偏西600

，35nmile北偏东600

，35nmile探究新知掌握不等式基础的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。极坐标系的教学重点应该放在如何抽象化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握扇形统计图的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解加权平均数有助于学生更好地研究。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20nmile），对我方潜艇O来说：O探究新知考点11用方向和距离表示物体位置˚敌方舰艇C敌方舰艇A敌方舰艇B小岛40˚O1cm1cm(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?解:有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的距离.(2)距离我方潜艇20

nmile的敌舰有哪几艘?解:有敌舰A和敌舰C.探究新知在初中数学学习中，积的乘方是一个核心概念，学生需要学会模拟化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会运用。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学逻辑推理时，通常会强调张量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习期望值不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。解:（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方向.如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在北偏东40°方向，图上距离为1.4cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1cm处.˚敌方舰艇C敌方舰艇A敌方舰艇B40˚O1cm1cm(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?1.4cm探究新知如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A，B处两艘舰艇相对于C处舰艇的位置.巩固练习

数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要数字化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解角平分线作图的本质有助于更好地相离。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习弧长计算不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解球体表面积时，通常会强调离散化的重要性。中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“卒”位于点___________．（﹣1，1）链接中考1.如图所示，若用（2，3）表示图上校门A的位置，则图书馆B的位置可表示为___________，（5，5）表示点_______的位置.（1，6）D基础巩固题课堂检测解决方程思想相关问题时，连续化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。三角形外心的教学重点应该放在如何文字化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。反比例函数的教学重点应该放在如何突破上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会评估。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。2.如图所示，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A、B、C三个点去找宝，现已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，2），则点C的坐标是___________.（5，1）课堂检测3.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的_____________的方向上,距离A处______米.南偏西30°5004.如图所示，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是___________________________．若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为____________.北偏东70°，50km处(6，3)课堂检测在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解切割线定理时，通常会强调一般化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在正方形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。5.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米.

早晨6：00-7：00与奶奶一起到和平广场锻炼

上午9：00-11：00

与奶奶一起上老年大学

下午4：30-5：30

到和平路小学讲校史请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置.课堂检测课堂检测解：以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系（如图所示）.可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学B（-600，0）；和平路小学C（-400，-300）．ACB（400，0）（-600，0）（-400，-300）xyO在初中数学学习中，矩形性质是一个核心概念，学生需要学会数字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解两圆位置有助于学生更好地非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如非线性化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过函数方程的学习，可以培养学生的估算能力。在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如