2024学年浙教版七年级下册数学期末练习

2024学年浙教版七下数学期末特训1．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，数0.000005用科学记数法表示为（）A．﹣5×106 B．5×10﹣5 C．5×10﹣6 D．5×10﹣73．计算y2•（﹣2xy）的结果是（）A．﹣2xy3 B．2x2y3 C．﹣2x2y3 D．2xy34．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣5a＞﹣5b C．a＞b﹣1 D．＜5．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、﹣1、1、2，则表示﹣1的点P应落在线段（）A．CD上 B．OB上 C．OC上 D．AB上7．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A． B． C．﹣3 D．8．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是5009．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A． B． C． D．10．如图，有公共顶点A，B的正五边形ABEFG和正方形ABCD按如图所示位置摆放，连接AC交正五边形于点M，过C作CN∥GF交AD于N点，则∠ACN的度数为（）A．10° B．9° C．11° D．12°11．27的立方根为．12．一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为组．13．为了解全校1530名学生的体重情况，抽取50名学生进行调查，这个调查的样本容量是．14．实数，，中，无理数的是．15．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．16．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为cm．17.已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则常数a的值为．18.如图1是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形ABCD边AB，CD上分别取点E，F，再在CB和AD的延长线上分别取点G，H，使得BE＝BG＝DF＝DH，连结AG，EG，AF，CE，FH和CH．记△AEG与△CFH的面积之和为S1，四边形AECF的而积为S2，若＝，S1+S2＝20，则正方形ABCD面积为．19.计算：++（﹣1）2017．20.知图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，证明：EF∥AB．21.如图，点E在直线AB上，点B在直线CD上，若∠1＝∠2，∠C＝∠B，则∠3＝∠4，请说明理由．22.某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出全班总人数；（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？23.已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，则∠BED＝55°．【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．24.某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？26.规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质：①当x为质数时，f（x）＝1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）．②对于任意两个正整数m和n，f（m•n）＝mf（n）+nf（m）．例如：f（6）＝（2×3）＝2f（3）+3f（2）＝2×1+3×1＝5．（1）直接写出f（3）＝，f（4）＝．（2）求f（12）和f（24）的值；（3）求不等式f（12x）﹣12f（x）≥4x+f（24）的最小正整数解．

参考答案1．解：A、∠1和∠A是同旁内角，故本选项符合题意；B、∠2和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C、∠3和∠A不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠4和∠A是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：0.000005＝5×10﹣6，故选：C．3．解：y2•（﹣2xy）＝﹣2x•（y2•y）＝﹣2xy3．故选：A．4．解：A、在不等式a＞b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＞b﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣5a＜﹣5b，原变形错误，故此选项不符合题意；C、因为a＞b，所以a＞b﹣1，原变形正确，故此选项符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．5．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．6．解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，则表示﹣1的点P应落在线段CD上．故选：A．7．解：∵3x＝4，9y＝7，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（32）y＝4÷7＝．故选：A．8．解：题中，不论是总体、个体还是样本都是指学生的体重，所以选项A，B，C都错误．样本是所抽取的500名学生的体重，故样本容量是500．故选：D．9．解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：，故选：A．10．解：延长CN交AG于H，∵五边形ABEFG是正五边形，∴∠G＝∠GAB＝108°，∵CN∥GF，∴∠CHA＝108°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∴∠GAB＝63°，∴∠ACN＝180°﹣108°﹣63°＝9°．故选：B．11．解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．解：最大值与最小值的差是：172﹣150＝22，则可以分成的组数是：22÷3≈8（组），故答案为：8．13．解：为了解全校1530名学生的体重情况，抽取50名学生进行调查，这个调查的样本是被抽取的50名学生的体重，样本容量是50．故答案为：50．14．解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数．无理数是．故答案为：．15．解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．16．解：AC+A′C′＝AC′﹣A′C＝9﹣2＝7（cm），A′C′＝7÷2＝3.5（cm），CC′＝A′C+A′C′＝2+3.5＝5.5（cm）．故直线AB平移的距离为5.5cm．故答案为：5.5．17.解：∵②﹣①得：2x+2y＝a﹣15，∵关于x，y的方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即2x+2y＝0，∴a﹣15＝0，∴a＝15，故答案为15．18.解：设BE＝BG＝DF＝DH＝x，AE＝CF＝y．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝x+y，∠ABC＝∠ABG＝90°，∠ADF＝∠CDH＝90°，∵BE＝BG＝DF＝DH，∴△BGE≌△DFH（SAS），∠BEG＝∠DFH＝45°，∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH＝135°，∵EA＝FC，∴△AEG≌△CFH（SAS），∴S△AEG＝S△CFH，∴xy+y（x+y）＝20①，＝②，由①②可得，∴正方形的面积＝（2+）2＝．故答案为．19.解：原式＝5﹣4﹣1＝0．20.证明：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CFE，∵EF平分∠CED，∴∠DEF＝∠CEF，∴∠CFE＝∠FEC，∵∠A＝∠CFE，∴∠A＝∠CEF，∴EF∥AB．21.解：理由是：∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴AF∥DE，∴∠4+∠A＝180°，∵∠C＝∠B，∴AB∥CD，∴∠4+∠A＝180°，∴∠3＝∠4．22.解：（1）总数为：2×25＝50；（2）设参加D项目的人数为x人，C项目的人数为y人，则A项目的人数为（x+11）人．依题意得：解得：，所以参加D项目人数：2人；参加D项目的学生所占扇形圆心角：×360°＝14.4°；（3）参加A、B项目的学生人数：（人）．23.解：（1）如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠FEB，∠CDE＝∠FED，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE＝∠ABP＝25°，∠CDE＝∠CDP＝30°，∴∠BED＝25°+30°＝55°，故答案为：55°；（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∴∠ABE1＝∠ABP＝α，∠CDE1＝∠CDP＝，∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠AFE1＝，∴∠E1＝∠AFE1﹣∠ABE1＝﹣α＝（β﹣α），∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∴∠ABE2＝∠ABE1＝α，∠CDE2＝∠CDE1＝，∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠AGE2＝，∴∠E2＝∠AGE2﹣∠ABE2＝（β﹣α），同理可得，∠E3＝（β﹣α），以此类推，∠En的度数为（β﹣α）．（3）∠DEB＝90°﹣∠P．理由如下：如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE＝∠BEG，∠FDE＝∠GED，∴∠DEB＝∠BEG+∠DEG＝∠MBE+∠FDE＝∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，∴∠FDE＝∠PDF＝（180°﹣∠CDP），∠ABQ＝∠ABP，∴∠DEB＝∠ABP+（180°﹣∠CDP）＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP＝∠AHP，∴∠DEB＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）＝90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）＝90°﹣∠P．24.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%＝50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16＝24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50＝100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数＝1200×＝360人．25.（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．根据题意，列方程组得，解这个方程组，得．答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．（2）解：设购买a个篮球，则购买（80﹣a）个足球．根据题意列不等式，得110a+90（80﹣a）≤7810，解这个不等式，得a≤30，