第2章 整式的乘法 单元测试卷 湘教版七年级下册数学

湘教新版七年级下册数学《第2章整式的乘法》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a5﹣a3＝a2 C．（﹣a3）2＝a5 D．a•a3＝a42．计算a（a+b﹣c）的结果是（）A．a2+ab+ac B．a2+ab﹣ac C．a+ab+ac D．a+b﹣ac3．当x＝1时，ax+b﹣1的值为﹣4，则代数式（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．164．若多项式9x2+mx+4是完全平方式，则m的值是（）A．﹣12 B．12或﹣12 C．12 D．6或﹣65．若am＝4，an＝7，则am+n的值为（）A．3 B．11 C．28 D．无法计算6．（﹣m）3（﹣2m）2＝（）A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m57．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．比较图1和图2你可以得到①，如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，CF为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分的面积是②（）A．①（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；②26 B．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；② C．①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；② D．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；②269．计算：﹣6x6÷2x2的结果正确的是（）A．﹣3x3 B．﹣3x4 C．﹣4x4 D．3x310．下列计算正确的是（）A．b2+b2＝b4 B．3m3﹣2m3＝1 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b3二．填空题（共10小题，满分30分）11．计算：＝．12．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a（x2﹣y2）（x＞y），底面长方形的一边长为x﹣y，则底面长方形的另一边长为．13．已知5m2+4m﹣1＝0，则代数式（2m+1）2+（m+3）（m﹣3）的值为．14．若3x＝12，3y＝5，则3x+y＝．15．已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为．16．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为．17．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是．18．用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案．图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则（a+2b）2﹣8ab的值是．19．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝．20．化简（4x2y）2（﹣xy2）的结果是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：52023×（﹣0.2）2022．22．计算：①[3a3⋅a3+（﹣3a3）2]÷（﹣2a2）3；②（﹣2）2023×（0.5）2022．23．如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．24．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝，S2＝；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2021×2023．25．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝12，（a+b）2＝20，则ab＝；（2）若x满足（2022﹣x）2+（x﹣2019）2＝2020，求（2022﹣x）（x﹣2019）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．26．计算与化简：（1）计算：；（2）先化简后求值：（2x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣6y），其中x＝1.5，y＝﹣2．27．（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝a5，故不符合题意；B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；C、原式＝﹣a6，故不符合题意；D、原式＝a4，故符合题意．故选：D．2．解：a（a+b﹣c）＝a2+ab﹣ac，故选：B．3．解：∵当x＝1时，ax+b﹣1的值为﹣4，∴a+b﹣1＝﹣4，∴a+b＝﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（﹣3﹣1）×（1+3）＝﹣16．故选：A．4．解：∵多项式9x2+mx+4是完全平方式，∴9x2+mx+4＝（3x±2）2，∴m＝±12，故选：B．5．解：∵am＝4，an＝7，∴am+n＝am×an＝4×7＝28．故选：C．6．解：（﹣m）3（﹣2m）2＝﹣m3•4m2＝﹣4m5．故选：D．7．解：∵（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∴需要C类卡片5张，故选：C．8．解：①大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+（a﹣b）2，大正方形边长为a+b，故面积也可以表达为：（a+b）2，因此（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab，②设AC＝a，CF＝b，因为AB＝8，S1+S2＝26，所以a+b＝8，a2+b2＝26，因为（a+b）2＝a2+b2+2ab，所以64＝26+2ab，解得ab＝19，由题意：∠ACF＝90°，所以，故选：B．9．解：﹣6x6÷2x2＝﹣3x4，故选：B．10．解：A、b2+b2＝2b2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3m3﹣2m3＝m3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a2b）3＝a6b3，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：＝＝＝＝．故答案为：．12．解：长方体底面积：2a（x2﹣y2）÷a＝2（x2﹣y2），长方体底面另一边长2（x2﹣y2）÷（x﹣y）＝2（x+y）＝2x+2y，故答案为2x+2y．13．解：原式＝4m2+4m+1+m2﹣9＝5m2+4m﹣8，∵5m2+4m﹣1＝0，∴5m2+4m＝1，∴原式＝1﹣8＝﹣7．故答案为：﹣7．14．解：∵3x＝12，3y＝5，∴3x+y＝3x×3y＝12×5＝60．故答案为：60．15．解：当x﹣y＝4时，x（x﹣2y）+y2＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝42＝16．故答案为：16．16．解：（x+m）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，∴2+m＝0，解得：m＝﹣2，∴实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．17．解：阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．18．解：图形中甲、乙两图形的面积分别为：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2﹣8ab＝中间正方形小洞的面积＝2×2＝4（cm2）．故答案为：4cm2．19．解：原式＝﹣2x．故答案为：﹣2x．20．解：原式＝16x4y2×（﹣xy2）＝﹣16x5y4．故答案为：﹣16x5y4．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）∵am＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×an＝24，（am）2×an＝24，22×an＝24，∴4an＝24，∴an＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n，故答案为：an•bn＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．22．解：①[3a3⋅a3+（﹣3a3）2]÷（﹣2a2）3＝（3a6+9a6）÷（﹣8a6）＝12a6÷（﹣8a6）＝﹣；②（﹣2）2023×（0.5）2022＝﹣2×（﹣2）2022×（0.5）2022＝﹣2×（﹣2×0.5）2022＝﹣2×（﹣1）2022＝﹣2×1＝﹣2．23．解：（1）由题意得：S＝（3a+2b）（2a+3b）﹣a（3a+2b）＝6a2+9ab+4ab+6b2﹣3a2﹣2ab＝（3a2+11ab+6b2）平方米；（2）当a＝2，b＝4，S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）．24．解：（1）由题意得，S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）由（2）中所得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2可得，20222﹣2021×2023＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1．25．解：（1）∵a2+b2＝12，（a+b）2＝20，∴＝＝4；故答案为：4．（2）∵[（2022﹣x）+（x﹣2019）]2＝（2022﹣x+x﹣2019）2＝9，（2022﹣x）2+（x﹣2019）2＝2020，∴＝＝；（3）∵AB＝10，BC＝6，BE＝DF＝x，∴CF＝10﹣x，CE＝6﹣x，∴[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2＝（10﹣x﹣6+x）2＝16，∵长方形CEPF的面积为40，∴（10﹣x）（6﹣x）＝40，∴S阴影＝S正方形CFGH+S正方形CEMN＝（10﹣x）2+（6﹣x）2＝[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2+2（10﹣x）（6﹣x）＝16+2×40＝96．26．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝4x2﹣4xy+y