2026年北京市门头沟区初三下学期二模数学试卷及答案

6页，共两部分，三道大题，286页，共两部分，三道大题，28100120分2B第一部分一、选择题（162分1－8 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 a

a

ab

a如图，AB和CD交于点O，ACAB于点A，连接BD．若B40，D75，则C的度 A. B. C. D.一个不透明的袋子装有除颜色外无其他差别的小球共20个，其中有10个黄球，8个绿球，余下的为红

D.若关于x的一元二次方程m2x24x10有实数根，则实数m的取值范围是 mC.m6m

mD.m6且m据国家统计局公告，202470650万吨，2025粮食总产量比上年增加838万吨，则2025年全年全国粮食总产量为 A.7.1488104 B.7.1488106C.7.1488108 D.7.1488109如图，在ABCAC2BC6，以点CACACDBD1BDPQ，连接PQBCEDE，则CDE的周长为 A. B. C. D.BDABCDEFBCCDE关于CD的对称点G，DEAFCGDG,AFBDPAFDG于点Q．①AFDG；②AFDE；③BG2BP；④APDQ． A. B. C. D.第二部分二、填空题（162分3x3x

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 分解因式：4x316x x

30的解

C23ykk0x1x20，则y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”202621x（小时x（小时0x1x2xx根据以上信息，估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的人数 如图，ABC内接于OAD是ODACEE65，则B的度数 ABCDE是CBAFDEBCFF是CEAD6，BF2，则AF的长 态，立即安排对这七台电脑进行维修．已知维修①～⑦号电脑所需时间依次为13分钟，179202630分钟，14分钟，工作日，每台电脑待机1分钟，会造成5 （； 三、解答题（6817－19520－21622－2324625526627－287分）计算 2sin60810解不等式组：x4 m2m已知m2n10，求代数 的值2m28mnABCDAB∥CDDDEBCEF是CDAFDE于点GEFEFABABCFAGDGADF75CE2AD为推动城市公交车电动化替代，2026年继续支持新能源城市公交车及动力电池更新，根据更新新能源84.220辆符合补贴政策1019501185%51146xOyykxbk0的图象经过点15和点3,11求kbx5xymxm0ykxbyxk的值，直接写出m丁四位选手进入了决赛，在决赛中，每位选手要进行五轮比赛，记录员对这四位选手五轮比赛成绩（单位：环）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．丙选手这五轮成绩依次为98，1086表中m的值 ，n的值 轮根据五轮比赛成绩，排名规则按照平均数大的排名靠前，若平均数相同，方差小的排名靠前，现已知丁选手其中三轮的成绩分别为8环、9环、10环，经过最后的核算，丁选手获得第二名，则丁选手余两轮的成绩分别为 环 环（成绩为整数）如图，在ABCABACCDABD，在CD上取一点O，以点O为圆心作圆，O经BCABEAOBCF．AFBCBBGACAF的延长线于点G．若tanG1OD3BGs（m）H（m）H的平台水平抛出，初速度不变，均为v（m/sv0，忽略空气阻力，g取10m/s2．平抛运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，竖直H1gt2（t为运动时间svtH（mH0对于给定的初速度vHs的函数．当v3和v5

取3.162Hm当v3sm当v5sm结合公式推导，补全表格：a ，b （结果保留小数点后两位sv3sv5H倍．请结合函数关系，分析在相同的初速度下，当2H1H2时，s1与s2的数量关系为 值相等的情况？若存在，直接写出满足该情况时运动时间t与初速度v之间需满足的数量关系；若不存xOyyax2bx1a0A45用含a的式子表示byBPmyPPxAB的垂线，交直AB于点CQEPQPQ4PEEEFABPCF．已知当0ma1EF的长随ma在Rt△ABCBAC90ACBDBCADADABEBC上的AEAEA逆时针旋转1802AFEFCF．1DBCEBDEFAB2DBCFBCBECDCF之间的数量关xOy中，给定MON60（OOMxN限PA在OMB在射线ON上，使得PABPMON的“含角点”，称等边PABP（本定义中的点均不与原点O重 （2）已知点Qt,3在第一象限，且为MON①直接写出t②当t改变时，直接写出QAB第一部分一、选择题（162分1－8第二部分二、填空题（162分x【详解】解：根据二次根式有意义的条件，可知3x60x2【答案】4xx2x4x316x4xx244xx2x2xx3，x3xx4x3【答案】【详解】解：点C2,3在函数ykk0的图象上3kk60yxy1y2【答案】680【分析】先计算抽取的学生总数和每周课外阅读时间不超过2外阅读时间不超过2【详解】解：抽取的学生总数为28405676200（名其中每周课外阅读时间不超过2小时的学生人数为284068（名估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的学生人数为

680（名DCDE是OADE90DAC25ADC65，ABCD是O的内接四边形，即可得B的度数．DCAD是ODE是O∴ADE90∵E65∴DAC25AD是O∴ACD=90∴ADC902565ABCD是O∴B180ADC115ABCDAD6∴ABCC90，CDAB，BCAD6∵BF2∴CFBCBF624FEC∴EFCF4∴CEEFFC8∵ABC∴BAFAFE∵AFDE∴EAFE∴EBAFC90ABFECD∽ECD∽CDCEAB8 AB4AB4（负值不符合题意，舍去AB2BF在RtAB2BF

42【答案 ①.429131417202630当这七台电脑由一个人全部维修完的总时长为1317920263014129（分钟当由三人同时维修时，平均每人维修的时间为129343（分钟需将这七台电脑分别分配给这三名维修人员，使得3人的维修时间等于43分钟或尽可能接近43分钟，第一人可以维修①⑥号，维修时间是133043（分钟此时损失最小，为132305280（元第二人可以维修②⑤号，维修时间是172643（分钟第三人可以维修③④⑦号，维修时间是9201443（分钟93142205375（元当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为280300375955（元三、解答题（6817－19520－21622－2324625526627－287分）【答案 【详解】解：原式【答案】2x

381

81

7 【详解】解：x4 x2，x2该不等式组的解集为2x2 2【详解】解：原式 m2m 22m4mnm2m 2m∵m2n10∴m2n∴原式

1【答案（1）见解 1证明：DEBCDECF是CDEFFC1DCEFABABFC ABCF2解：四边形ABCF是平行四边形 BCDGFDEC90AGD90AGDGDAGADG45GDFADFADG30，在Rt△DECCE2CDE30，CD2CE4F是CDDF2在Rt△DGFGDF30DF2DGDFcosGDF 3在RtADG中，ADG45,DG AD

1x1辆新能源公交车的动力电池所需的费用为185%x万元，x100，1辆新能源公交车的费用为100892（万元1辆新能源公交车动力电池的费用为154.210.8（万元更新和更换完的总花费为92201010.81948（万元kb（2）m1kb3kbk解 b2m11y3x联立yx3x 解得 y y3x2yx3的图象交于点511 2 x5xymxm0y3x2yx3ymx的图象经过点511 2 115mm11 先求出丙选手的中位数为8，根据丙选手有两轮的成绩为8，可知丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有1轮；1解：由统计图可得甲选手五轮成绩为97999m1979998.6（环由统计图可得乙选手五轮成绩为1089，106，由统计表可知其平均成绩为8.6n1108.6288.6298.62108.6)268.622.24 2解：将丙选手这五轮成绩按从小到大的顺序排列为6889，10排在第3个的数据为8丙选手五轮成绩的中位数为8丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有13解：根据排名规则，先比较甲、乙、丙选手成绩的平均数，可知甲、乙选手成绩的平均数均为8.6大于丙选手成绩的平均数8.2丁选手排在甲和乙之间，根据排名规则可知丁选手的平均分为8.60.64丁选手五轮成绩的总环数为8.6543（环丁选手其中三轮的成绩分别为8环、9环、10其余两轮的成绩总环数为43891016（环，乙选手也有三轮成绩分别为8环、9环、10环，丁其余两轮成绩不可能是10环和6当丁选手的成绩为8环和8188.6288.6288.6298.62108.620.645 当丁选手的成绩为9环和7198.6278.6)288.6298.62108.621.04 丁选手其余两轮的成绩分别为9环和7（1）连接OB，先证明△AOB≌△AOC，则BAOCAO，由条件可知ABC是等腰三角AFBC；ABBGGBAOBCDBDxRtBOD中，根据勾BD的长，继而求解．1证明：如图，连接OBOBCOBOC在AOB和△AOCABAOAOOB

AOC（SSSBAOCAO．又ABAC，AFBC2由（1）AFBCBAOCAOCDABBAOABCBCDABC90BAOBCD GCAOGBAOBCDABBG，tanGtanBAOtanBCD1ODBD1 ODOD3AD2OD6BDx，则CD2xOBOCCDOD2x3RtBODx2322x32x4x0（舍去BD4ABADBD6410BGAB10（2）见解 （3）①s 2s；②存在，t 【分析（1）根据题意可得t ，分别将H4.5m、H12.5m代入求出t的值，即可代入求出①根据t 、svt求出s

，

2

Hs1gt2vt1g取10m/s2H1gt2（t为运动时间故t2当H4.5m时，t 3100.9492svt30.9492.85m当H12.5m时，tsvt51.5817.91m2

101.581s3①s2 2s1由（1）可得t ，故svt∴s1当

1

2 即s2②存在，当tvHs1gt2vt整理得v1gtg取10m/s2v5t∴tv（1）b10a（1）A45a的式子表示出ba2y10MN的ABP与点C45EF转化为关于ma的取值范围即可．1yax2bx1a0A45∴516a4b1∴b14a2解：由（1）yax214axa2yax214ax1中，y2x27x1，y10y2x27x1中，得2x27x110，x1x9 ∴MNxx9111 3x0yax2bx1yABykxnk0，A45,B0,1代入，54k k解得n1，∴AByx1，如图①AAGy轴于点GAG4OG5OB∴BGOGOB4∴AGBG，即AGB∴ABG45当0m4PCx y∴PCQABG45∵PQAB，即PQC90∴CPQ90PCQ45∴QCQP∴在RtPQCQC2QP22QC2PC2∴QC

2PC∵ ABPEF∽PEF∽∵PQ4PE∴EFPE1 ∴EF1QC 2PC 由（1）yax2bx1ax214axP的横坐标为m∴yam214am1，PCx∴点C的横坐标为m∵点CAB∴ycm1∵点CP∴PCycypm1am214amam224a∴EF 2PC 2am22 2a ∵a0∴ 2a0m2EF的长随m的增大而增大，又∵当0ma1EF的长随m的增大而增大，∴a12a3∴0a3m4EF

2PCP在点C∴PCypam214am1mam224a∴EF 2PC 2am22 2a ∵a0m2m2EF随mm4，即m4EF随m0ma1不能满足全部在m4a的取值范围为0a3（1）见解析（2）CDBECF（1）AEBC，求出CAE90，进而求出BAE，由旋AEAF，根据等边对等角得到AEFAFE，进而得到BAEAEF，即可证明EFAB；AEM≌（2）BCMAMAMAC，根据等边对等角得到AMCACM，进而求出MAC1802AEAFEAF1802，可知EAFAEM≌得到EAMFAC

EMCFABM

ADCBMCDBMBEEM即可得到CDBECF1证明：ABADEBDAEACECAE90BAE90CAEAEAF AEFAFE EF∥AB2CDBECFBCMAMAMACACBAMCACMMAC180AMC1802AEAFEAF1802EAFMACEAFMAFMACMAF，即EAMFAC，又AMACAEAFAEM≌AFCSASEMCFAMCAMBACDABADBD

BMCDBMBMCDBECF2 ，点P323（2）①t3一边与ONB不在ON上，所以是△MONP1P3；根据等边三角形的性（2）①根据“含角点”的定义，分点QHHHQABQAB

3AQ2AQAQ

3时，三角形的面积最小，最小值 3322

P3的“含角边长”为2P2AxA不与原点OP2A为边构造等边三角形时，有一边与ONB不在ONP2不是MON如下图所示，在OM上取点CP1C，使得P1COMON60在OM上截取OAP1CP1A，在ON上截取OBACABP1BBAAP1，OBAP1ACBOA60OBAOAB120P1ACOAB120ABP1ABBP1AP1xOAx则P1D1，OD 3CDADODAD xRtP1CDP1CD60 x2 xxAP23 2点P1是MON的“含角点”，“含角边长”2 x轴，作P3Ex轴于点E点P3的坐标为3,3，则OE3，P3E

HO