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文档简介

引例1

设命题p:刘明是大学生，q:王芳是大学生，r:松树是植物。p与q在内部关系上，应该比r密切得多。然而，命题逻辑无法反映这种区别，也无法反映p和q之间的共同性。

引例2

苏格拉底三段论：所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底是要死的。

2.1谓词逻辑基本概念

2.1谓词逻辑基本概念

定义

在原子命题中，所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体，称作个体词。如引例中的刘明、王芳、松树、人、苏格拉底均是个体词。注

1个体常项表示具体的事物，用a,b,c表表示。个体变项表示抽象、泛指的事物，用x,y,z表示。2个体变项的取值范围称作个体域。在未指明个体域时，默认为全总个体域，即由宇宙间一切事物组成的个体域。3有限个体域表示个体域为有限集；无限个体域表示个体域为无限集。定义

在原子命题中，表示个体词性质或相互之间关系的词称作谓词。描述一个个体的性质的谓词叫一元谓词，描述两个个体间的关系的谓词叫二元谓词，以此类推。描述n个个体间的关系的谓词叫n元谓词

注

（1）谓词常项表示具体的性质或关系，用F、G、H…表示。例如引例中的…是大学生、…是植物、…是要死的等。（2）谓词变项表示未指明的性质或关系，也用F、G、H…表示，例如…具有某种性质、…与…具有某种关系等。例

王红是淮南师范学院的学生；程华是淮南师范学院的学生。在谓词逻辑中符号化为F(a),F(b)，其中F(x):x是淮南师范学院的学生，a:王红，b:程华.F(x)为一元谓词，而F(a),F(b)不再含有个体变项，称这种不含个体变项的谓词为0元谓词，显然0元谓词常项即指命题逻辑中的命题。例

用0元谓词将命题符号化要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化

(1)墨西哥位于南美洲在命题逻辑中,设p:

墨西哥位于南美洲符号化为

p

在一阶逻辑中,设a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲,

符号化为F(a)(2)

是无理数仅当是有理数

在命题逻辑中,设p：

是无理数，q：

是有理数.

符号化为p

q

在一阶逻辑中,设F(x):x是无理数,G(x):x是有理数

符号化为

例

在一阶逻辑中将下面命题符号化

(1)

人都爱美;(2)有人用左手写字分别取(a)D为人类集合,(b)D为全总个体域.解：

(a)(1)设G(x):x爱美,符号化为

xG(x)(2)设G(x):x用左手写字,符号化为

xG(x)(b)设F(x):x为人，G(x):同(a)中

特性谓词

(1)

x(F(x)

G(x))(2)

x(F(x)

G(x))注特性谓词的应用要遵循如下原则：（1）对于全称量词，刻画其对应个体域的特性谓词作为蕴涵的前件加入。即

x(F(x)

G(x))（2）对于存在量词，刻画其对应个体域的特性谓词作为合取式的合取项加入。即

x(F(x)

G(x)

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